Groupement de bosons

Fig. 2.1 – d´efinition des nuages thermique et condens´e. Un nuage thermique est un ensemble de bosons discernables. Un nuage condens´e est un ensemble de bosons rigou- reusement dans le mˆeme ´etat quantique et donc indiscernables.

L’effet de groupement de bosons r´eside dans un probl`eme de comptage de particules. On cherche `a comparer la probabilit´e de d´etecter deux particules ensemble plutˆot que s´epar´ement. Comme cela repose intrins`equement sur la possibilit´e de pouvoir distin- guer ou non deux ´ev´enements diff´erents, arrˆetons-nous d’abord sur les deux situations que nous allons consid´erer : le nuage thermique et le nuage condens´e, pour les d´efinir par leurs propri´et´es statistiques. Dans ce que nous appelons habituellement un « nuage condens´e », la temp´erature impos´ee au syst`eme est telle que seul le niveau fondamen- tal est peupl´e. Rigoureusement, cela signifie que la temp´erature est nulle. En g´en´eral, comme il est exp´erimentalement impossible de distinguer une tr`es petite proportion d’´etats excit´es, on se doit d’adopter une d´efinition plus tol´erante. Nous retiendrons cependant pour cette partie le cas id´ealis´e d’un condensat parfait. Le « nuage ther- mique », quant `a lui, est un nuage dont la temp´erature est strictement au-dessus de la temp´erature de condensation. Il y a donc de nombreux ´etats peupl´es, et le niveau fondamental n’est pas peupl´e de fa¸con macroscopique. On retiendra donc ces deux cas limites : un nuage « thermique » o`u il y a autant d’´etats peupl´es que d’atomes1, et un nuage « condens´e » o`u il y a un seul ´etat peupl´e, l’´etat fondamental2 du pi`ege (voir figure 2.1).

le point de vue « d´etecteur »

Une cons´equence de ce qui vient d’ˆetre dit est illustr´ee sur la figure 2.2. Elle ne nous int´eresse pas en tant que telle, mais par comparaison entre les deux figures 2.2 et 2.3 elle nous ´evitera une confusion. Quand, figure 2.2, on d´etecte ensemble deux particules diff´erentes, ici gris clair et gris fonc´e, on ne peut savoir a priori laquelle venait de gauche, laquelle venait de droite. Le probl`eme ne se pose pas lorsque l’on a un seul type de particule. Dans un nuage condens´e on se trouve dans ce second cas,

1_{Le nombre d’occupation d’un ´etat est tr`es faible et l’on peut n´egliger le cas o`u un ´etat serait peupl´e}

par deux atomes ou plus.

2_{Cela suppose au passage que cet ´etat fondamental est unique. C’est bien le cas, car grˆace au pi`ege}

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Fig. 2.2 – Premier type d’interf´erences. On ne peut dire a priori quelle est la particule qui vient de droite et quelle est celle qui vient de gauche.

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Fig. 2.3 – Principe du groupement de bosons. La clef r´eside dans la possibilit´e de distinguer deux ´etats diff´erents (gris clair et gris fonc´e). Quand on les d´etecte ensemble, on ne peut savoir a priori lequel des deux cas va se produire : clair-fonc´e ou fonc´e-clair ? Le probl`eme ne se pose pas s’il y a un seul ´etat. Un nuage thermique correspond au premier cas (beaucoup de niveaux sont peupl´es) ; un nuage condens´e au second (un seul ´

o`u toutes les particules sont rigoureusement dans le mˆeme ´etat quantique, et sont donc indiscernables. En revanche dans un nuage thermique, le fait que les particules sont dans des ´etats quantiques diff´erents permet de les distinguer les unes des autres. On est donc dans le premier cas. Il y a deux chemins diff´erents qui m`enent au mˆeme but, `a savoir : la d´etection de deux particules ensemble. Dans la suite, on se placera du point de vue du d´etecteur. On n’est en effet sensible qu’`a ce qu’on d´etecte ; on ne connaˆıt pas le reste a priori. Cette question de chemins, qui donne lieu `a des interf´erences, n’est pas celle qui nous occupe ici. Nous ne voyons que le seul fait suivant : deux particules ont ´et´e d´etect´ees ensemble, et cela constitue un et un seul ´ev´enement. Les deux situations repr´esent´ees sur la figure 2.2 sont donc ´equivalentes pour nous3.

interf´erences sur le d´etecteur

L’effet qui nous int´eresse est celui illustr´e sur la figure 2.3. Supposons que le seul ´ev´enement qui nous occupe soit l’arriv´ee de deux particules, ind´ependamment du fait qu’elles soient gris clair ou fonc´e. Si les particules sont indiscernables (situation de droite) il y a une seule possibilit´e pour obtenir notre ´ev´enement. Si au contraire, dans la r´ealit´e, les deux particules sont bien l’une claire et l’autre fonc´ee alors deux cas peuvent se produire : clair-fonc´e et fonc´e-clair. Les deux conduisent `a la d´etection du mˆeme ´ev´enement : deux particules ensemble. On voit donc que si, par la pens´ee, on isole deux atomes et qu’on se ram`ene `a des situations initiales ´equiprobables, l’´ev´enement « ensemble » sera d´etect´e deux fois plus souvent. C’est justement le rˆole de la corr´elation que de tenir compte des probabilit´es initiales de chaque configuration pour se ramener `a des configurations ´equiprobables. On comprend alors que cette corr´elation soit deux fois plus ´elev´ee pour un nuage thermique que pour un nuage condens´e. C’est ce doublement de la corr´elation qui constitue le ph´enom`ene de groupement de bosons.

En d’autres termes, cet effet n’est qu’une application directe de la m´ecanique quan- tique. En m´ecanique quantique, pour dire les choses rapidement, tous les possibles sont r´ealis´es : lorsque plusieurs chemins sont possibles, le chemin r´ealis´e est le che- min somme de tous les chemins possibles[106]. C’est d’ailleurs la base profonde au ph´enom`ene d’interf´erences[107]. On pourrait ˆetre surpris que dans un cas il y a plus de d´etections que dans l’autre. Ce n’est pas choquant. Dans une exp´erience de trous d’Young, on observe aussi (localement) une intensit´e double de l’intensit´e initiale. Cela signifie juste qu’on observe un signal o`u les deux particules sont en phase. M´efions-nous cependant de la comparaison. La diff´erence entre une exp´erience du type de celle des trous d’Young et celle que nous proposons est double. Tout d’abord, nous nous int´e- ressons `a des intensit´es (des coups sur le d´etecteur) et non `a des amplitudes. L’autre diff´erence est plus int´eressante. Le ph´enom`ene observ´e ici n’est pas une interf´erence au sens habituel du terme, c’est-`a-dire un ph´enom`ene li´e au fait qu’on ne sait pas quel trajectoire ont emprunt´e les particules : deux trajets possibles pour chaque particule. Ce que l’on ne sait pas dans notre exp´erience, c’est quelle particule a ´et´e d´etect´ee : deux particules et un trajet unique. D’o`u la diff´erence que nous avons fait entre les situa- tions des figures 2.2 et 2.3. C’est la diff´erence entre mesurer les franges d’une exp´erience d’interf´erence et mesurer le contraste des franges4. Ce qui peut nous int´eresser ici est que, malgr´e leur diff´erence, ces deux ph´enom`enes sont tr`es proches. Il s’agit toujours de l’interf´erence de deux « chemins » aboutissant `a la d´etection d’une particule. Un calcul

3

ou, plus exactement, le choix pour la normalisation de la probabilit´e conjointe les rendra ´equivalentes

4_{Dans ces termes : la premi`ere diff´erence est que l’on ne veut pas mesurer ce contraste, c’est-`a-dire}

utilisant cette approche est pr´esent´e dans la r´ef´erence [105].

2.1.1.2 Longueur de corr´elation