Le pi` ege magn´ etique

Le pi`ege magn´etique utilise uniquement le champ magn´etique pour pi´eger les atomes. Le champ magn´etique est cr´e´e par le courant circulant dans des bobines dispos´ees en « feuilles de tr`efle »[27]. Le champ pr´esente un minimum local au centre des bobines. Comment cela pi`ege-t-il les atomes ?

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voir l’annexe C des th`eses [84] et [83]

14_{Les pertes `a un corps d´ependent du nombre d’atomes, et les pertes `a deux corps d´ependent aussi}

Le potentiel ressenti par les atomes soumis `a un champ magn´etique ~B est V = −~µ · ~B avec ~µ le moment magn´etique. Dans le cas de l’atome d’h´elium dans son niveau m´etastable 23S1, qui a un facteur de Land´e ´egal `a 2, cela donne donc V (x, y, z) =

2mµBB(x, y, z), avec m la projection du spin sur l’axe du champ magn´etique. Le champ

magn´etique ne pouvant pr´esenter de maximum local, c’est un minimum local que l’on doit chercher, ce qui pi`ege les atomes de moment m positif. C’est-`a-dire, pour nous, les atomes de moment m = +1. Les atomes dans le sous-niveau m = 0 restent insensibles au champ, ils tombent donc sous l’effet de la gravit´e. Et ceux qui ont m = −1 sont ´eject´es du pi`ege. Ceci est illustr´e sur la figure 1.6. Les atomes pr´esents dans le pi`ege

m=0 m=+1

m=-1 E

Fig. 1.6 – Le principe du pi`ege magn´etique. Le seul niveau pi´egeant est m = +1. Les courbes repr´esentent le potentiel senti par l’atome en fonction de sa position : E est le potentiel dˆu `a l’interaction.

sont donc polaris´es dans l’´etat m = +1, le maximum du moment cin´etique. Ceci change consid´erablement le probl`eme des collisions et donc des pertes dans le pi`ege, comme d´ecrit pr´ec´edemment au paragraphe 1.2.2.2.

Pompage optique

Puisque les seuls atomes pi´eg´es sont ceux qui se trouvent dans le sous-niveau Zeeman m = +1, lorsqu’on ´etablit le champ magn´etique du pi`ege on perd tous les autres. Si initialement tous les atomes sont ´egalement distribu´es entre les sous-niveaux, on perd ainsi plus de 60 % des atomes. On applique donc une phase de pompage optique avant le pi`ege magn´etique. Le principe du pompage optique est rappel´e sur la figure 1.7. On utilise un faisceau polaris´e σ+et `a r´esonance avec les atomes. Id´ealement cela permet de transf´erer tous les atomes dans le sous-niveau Zeeman de plus fort moment magn´etique, ici m = +1, le sous-niveau pi´eg´e. Le tout est tr`es rapide car il suffit d’´echanger quelques photons seulement.

Pour que la phase de pompage optique soit efficace, il ne faut pas l’appliquer trop tˆot. Sinon les collisions redistribuent les populations entre les diff´erents sous-niveaux. Mais surtout, pour que le pompage optique ait lieu, il faut que le champ magn´etique soit non nul afin de bien s´eparer les sous-niveaux Zeeman. Il est possible de concilier les deux : on exploite le fait que le champ magn´etique du pi`ege ne s’´etablit pas instanta- n´ement. En effet, en raison de l’inductance, le courant ´electrique lui-mˆeme ne s’´etablit pas instantan´ement dans les bobines. On profite de cette br`eve p´eriode de croissance du champ magn´etique pour appliquer la phase de pompage optique. Pratiquement, on commande les interrupteurs pour ´etablir le champ du pi`ege, puis on attend une dur´ee tattente (le champ a commenc´e `a monter) et on applique une impulsion lumineuse de

m=-1 m=0

m=+1

s+

23_S1 23_P1

Fig. 1.7 – Pompage optique. Le faisceau σ+ vide petit `a petit le sous-niveau m = −1 dans m = 0 et m = +1. De mˆeme, il vide le sous-niveau m = 0 dans m = +1. m = +1 est insensible : tous les atomes s’y accumulent donc.

dur´ee tdur´ee.

Le champ magn´etique varie : il monte selon une constante de temps de 2, 4 ms environ[86]. Pour assurer la r´esonance avec les atomes, on doit donc choisir le moment d’application de l’impulsion lumineuse en fonction de son d´esaccord par rapport `a la transition 23S1 → 23P1. On doit aussi choisir une dur´ee d’impulsion assez longue pour

permettre l’´echange des quelques photons n´ecessaires, mais assez courte pour ´eviter du chauffage15. Ces param`etres s’optimisent en minimisant les pertes lors du transfert vers le pi`ege magn´etique. On fonctionne avec tattente= 125 µs et tdur´ee = 120 µs.

Description du champ magn´etique

La configuration en feuille de tr`efle, illustr´ee sur la figure 1.8, permet d’avoir un bon acc`es optique dans le plan perpendiculaire `a l’axe des bobines, z. Elle nous permet aussi d’utiliser des brides rentrantes pour `a la fois garder les bobines hors de l’enceinte et les rapprocher autant que possible du centre du pi`ege. Rapprocher les bobines permet d’atteindre de plus forts gradients de champ sans augmenter le courant ´electrique, d´ej`a tr`es important (220 A). Garder les bobines hors de l’enceinte ´evite les probl`emes de d´egazage dus au chauffage des bobines par effet Joule, ´evite aussi les difficult´es de passages `a vide suppl´ementaires. En bref, cela simplifie ´enorm´ement le probl`eme d´ej`a crucial et d´elicat de la qualit´e du vide.

Les trois syst`emes de bobines, quadrupolaire, dipolaire et en configuration Helm- holtz, imposent au champ magn´etique ses caract´eristiques. Les huit petites bobines parcourues par des courants en sens altern´es produisent un champ quadrupolaire, nul au centre, qui fixe le gradient B0 du champ dans le plan transverse. Les deux petites bobines centr´ees sur z produisent un champ dipolaire qui fixe la courbure B00du champ sur l’axe z.

Ce champ dipolaire, non nul au centre, contribue aussi au « champ de biais »16total. Les deux grandes bobines, mont´ees en configuration Helmholtz, donnent un champ de biais oppos´e, et permettent ainsi d’ajuster la valeur du biais B0. On peut ainsi avoir

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Des contraintes g´eom´etriques sur le montage nous empˆechent d’aligner le faisceau sur le champ magn´etique de biais. Un angle d’environ 10˚subsiste. Les atomes ne voient donc pas une polarisation parfaitement σ+ : il y a une petite composante π. Les atomes dans m = +1 ne sont pas tout `a fait insensibles au faisceau, ils effectuent des cycles excitation/d´esexcitation et chauffent donc.

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gradient compensation courbure y z x O

Fig. 1.8 – Disposition de nos bobines, dans une configuration en « feuilles de tr`efle ».

un biais aussi petit que l’on veut. Le fait que le biais est la somme de deux champs ind´ependants est pour nous une limitation cruciale quand `a la stabilit´e du montage (voir « Stabilit´e du pi`ege » plus loin).

La raideur du pi`ege est d´etermin´ee directement par B0et B00selon la formule donnant le potentiel de pi´egeage :

V (x, y, z) = 2µBB avec B(x, y, z) = B0+ B00z2+ B02 B0 − B00 ! x2+ y2 2 ,

la formule ´etant obtenue en d´eveloppant le champ `a l’ordre le plus bas[31]. Cela vaut pour un pi`ege tr`es petit, donc tr`es froid. Pour les pi`eges plus chauds, on doit revenir `a une expression plus g´en´erale[31] :

B(x, y, z) = s  B0+ B00  z2₋x2+ y2 2 2 + B02_(x2_{+ y}2_{) .}

G´en´eration du champ

Le champ magn´etique des pi`eges magn´eto-optique et magn´etique sous-tend tout un syst`eme ´electrique qui d´elivre la puissance ´electrique. Ce syst`eme est capable de couper tr`es rapidement la puissance pour permettre la d´etection. Il doit aussi rester stable. La figure 1.9 donne une vue g´en´erale du dispositif.

Ce circuit permet de d´ecoupler le courant dans les bobines de compensation de celui circulant dans l’ensemble quadrupˆole-dipˆole. Il permet d’autre part d’utiliser les bobines « de compensation » aussi bien pour le pi`ege magn´eto-optique que pour le pi`ege magn´etique, ce qui n´ecessite d’inverser un courant. Pendant le pi`ege magn´eto-optique, les interrupteurs 1, 2 et 5 sont ouverts, 3 et 4 sont ferm´es. Seule l’alimentation 1 d´ebite, et le courant passe en 3 puis en 4. Pendant le pi`ege magn´etique, c’est le contraire. 3 et 4 sont ouverts. L’alimentation 1 d´ebite `a travers 2 et 1 qui sont ferm´es. L’alimentation 2 d´ebite `a travers 5 et 1. La gestion des alimentations et des interrupteurs est tr`es bien pr´ecis´ee dans la r´ef´erence [84].

C1 C2 Q2 D2 Q1 D1 I 1 I 2 alim 2 alim 1 3 5 1 4 2

Fig. 1.9 – Sch´ema ´electrique g´en´eral du pi`ege magn´etique et du pi`ege magn´eto-optique. C : compensation, D : dipˆole, Q : quadrupˆole. Pour les bobines, 1 et 2 d´esignent les deux cˆot´es de l’enceinte.

Param`etres

Il y a deux jeux de param`etres pour le pi`ege magn´etique. Initialement, le pi`ege est suffisamment lˆache pour s’adapter au nuage atomique17. Puis on comprime le pi`ege pour lui donner sa forme finale. La compression du pi`ege magn´etique se fait en jouant sur le terme  B02 2B0 − B00 2 

. On baisse le biais, ce qui augmente le courbure radiale du champ. Par contre, la courbure longitudinale est `a peu pr`es insensible, la seule variation venant du fait que, malgr´e tout, les bobines « de compensation » ne sont pas exactement en configuration Helmholtz.

La compression se fait en augmentant le courant de l’alimentation 1 en maintenant constante la tension aux bornes de l’alimentation 2. C’est donc toujours le mˆeme courant qui circule dans les bobines de quadrupˆole et de dipˆole. Seul le courant dans les bobines de « compensation » augmente.

Initialement, au moment o`u l’on charge le pi`ege magn´etique, le courant vaut 240 A dans 2 et 0 dans 1, ce qui produit un champ de caract´eristiques (th´eoriques) : B0= 190

G, B0 = 85 G/cm et B00= 25 G/cm2_.

Apr`es compression, le courant dans les bobines vaut 218 A dans l’alimentation 1, et 13, 3 A seulement dans l’alimentation 2. C’est donc l’alimentation 1 qui d´elivre presque tout le courant. Au final, les valeurs sont B0 ≈ 300 mG, B0 = 85 G/cm et B00 = 20

G/cm2. Le champ de biais peut ˆetre connu tr`es pr´ecis´ement grˆace `a un couteau radio-

17_{Au d´ebut le nuage a une temp´erature de l’ordre de 300 µK. Pour que le pi`ege ait un volume suffisant}

pour contenir tous les atomes[86, 85, 84], on devrait comprimer un peu le pi`ege d`es le d´ebut. Nous ne le faisons pas, par simplicit´e. Mais exp´erimentalement on constate que la temp´erature et le nombre d’atomes ne sont pas affect´es au-del`a de 10 `a 20 %[84]

fr´equence (voir fin du 1.3.3.3). La mesure des gradient et courbure a ´et´e effectu´ee `a partir d’une mesure des fr´equences d’oscillation dans le pi`ege. On superpose au champ de pi´egeage un autre champ de biais. Ce champ est oscillant. Il produit du chauffage par r´esonance param´etrique avec le nuage pi´eg´e. En mesurant le chauffage d’un nuage froid (4 µK), on obtient ainsi les fr´equences d’oscillation dans le pi`ege, ce qui d´etermine gradient et courbure[84]. On obtient les valeurs B0 = 300 mG, B0 = 87 ± 5 G/cm,

B00= 16 ± 2 G/cm2, tr`es proches des valeurs calcul´ees. Stabilit´e du pi`ege

La stabilit´e du pi`ege est essentielle pour ´eviter que le nuage d’atomes ne chauffe, et pour garder le condensat dans le pi`ege. Ceci sera d´etaill´e `a la fin du 1.3.3.3. Ce qui nous int´eresse ici est la r´ealisation technique de cette stabilit´e.

L’essentiel est assur´e grˆace au sch´ema ´electrique de la figure 1.9. Les bobines du quadrupˆole et du dipˆole sont en s´erie. Ceci assure que, si leur courant commun varie, seule la raideur du pi`ege varie et non la position du minimum de champ18. La stabilit´e de la raideur du pi`ege est li´ee `a celle des deux alimentations. Les alimentations sont au d´epart en contrˆole tension, car cela nous autorise `a ouvrir ou fermer les interrupteurs en toute s´ecurit´e. Dans ce r´egime de fonctionnement, la stabilit´e garantie par le construc- teur est de 0, 1 %. Dans la suite, les alimentations sont pass´ees en contrˆole courant, r´egime pour lequel la stabilit´e des alimentations n’est pas garantie. Tout ce qu’on peut dire est qu’exp´erimentalement cela n’occasionne pas de chauffage qui soit gˆenant.

Le param`etre que l’on cherche ensuite `a stabiliser est le champ de biais. Plus le nuage d’atomes est refroidi, plus cela devient important. On verra en effet dans la suite (1.3.3.3) que la valeur du champ de biais donne directement la profondeur et la temp´erature du pi`ege lorsque l’on utilise un couteau radio-fr´equence. Si le biais varie, des atomes sont ´eject´es du pi`ege. La temp´erature finale atteinte varie ´egalement. Il est donc crucial de maˆıtriser ce param`etre. Malgr´e nos efforts, il reste le param`etre limitant. Nous parvenons `a assurer le biais `a ≈ 30 mG, soit 10 % environ, ce qui cause des variation de temp´erature du mˆeme ordre.

bobines dipˆole compensation

r´esistance (mΩ) 15 20

courbure (G/cm2) 25 5

biais (G) 190 200

Tab. 1.3 – Valeurs de r´esistance des bobines dipˆole et compensation, ainsi que les valeurs mesur´ees du biais et de la courbure produits pour un courant `a 240 A

Pour chercher la cause de l’instabilit´e, on peut chercher les d´efauts des bobines. La calibration des bobines se trouve dans la r´ef´erence [86]. J’en reproduis quelques r´esultats dans le tableau 1.3. Fixons-nous une am´elioration d’un facteur 10, c’est-`a-dire 3 mG ou encore 1 % du biais. Pour atteindre cette stabilit´e, on aimerait que le biais soit contrˆol´e par une seule alimentation ´electrique qui devrait donc aussi avoir une stabilit´e de l’ordre de 1 %. Malheureusement le biais est obtenu par superposition de deux champ de l’ordre de 200 G chacun. Si ces deux champs sont contrˆol´es ind´ependamment par

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La position le long de l’axe de sym´etrie z est assur´ee par la diff´erence de courant entre les deux bobines dipolaires ; et la position dans le plan transverse est li´ee aux courants qui circulent dans les bobines quadrupolaires.

Alim 2 IGBT 3 IGBT 1 IGBT 2 Alim 1 V₂ V1 I₂ I1 I compensation gradient courbure D1 D₂ Asservissement consigne Relais pince ampèremétrique ( dipôle ) ( quadrupôle )

Fig. 1.10 – Sch´ema simplifi´e de l’alimentation des bobines du pi`ege magn´etique, mon- trant la mise ne place de l’asservissement en courant. Au fur et `a mesure de la compres- sion, le courant I1 augmente tandis que I2 d´ecroˆıt de sorte `a maintenir I constant. En

fin de compression, le relais est ferm´e et le courant I2, lu par une pince amp`erem´etrique,

deux alimentations, alors chacune des alimentations doit avoir une stabilit´e de l’ordre de 10−5: il ne faut plus comparer 3 mG `a 300 mG mais `a 200 G. Le seul moyen est donc de rejeter le bruit en mode commun, c’est-`a-dire d’utiliser la mˆeme alimentation pour les deux jeux de bobines, afin de retomber sur le premier cas. Or, si l’on fait passer le mˆeme courant dans les deux bobines, on voit dans le tableau 1.3 que les bobines de dipˆole cr´eent un champ 5 % moins intense. Ceci explique qu’apr`es la compression, lorsque le courant de l’alimentation 1 a atteint les 220 A, il reste encore 10 A dans l’alimentation 2 : ils apportent les 10 G manquants. On ne peut donc pas parfaitement rejeter les fluctuations en mode commun, on n’en rejette qu’une partie. Les 30 mG de variation observ´es actuellement refl`etent une stabilit´e de 0, 3 % environ de l’alimentation 1. Ce courant ´etant le courant crucial pour la stabilit´e, c’est lui que l’on a asservi, comme le montre la figure 1.10. Le chiffrage donn´e dans ce qui pr´ec`ede prend en compte cet asservissement.

Pour am´eliorer la stabilit´e, si l’on se fixe 1 %, on peut consid´erer plusieurs pistes. L’une d’elles consiste `a am´eliorer l’asservissement pour atteindre 0, 03 % sur l’alimen- tation 2. Mais c’est tr`es difficile. Cela suppose une mesure tr`es pr´ecise du courant, et une grande bande passante de l’asservissement (mesure du courant y compris). Plutˆot que d’injecter avec l’alimentation 2 le courant qu’il faut pour compenser le d´efaut des bobines, une solution alternative serait de modifier les bobines elles-mˆemes. Sans refaire les bobines, on peut soit ajouter un « shunt » sur les bobines de compensation, soit ajouter des bobines en s´erie avec bobines actuelles mˆeme si cette derni`ere solution est moins facile `a mettre en œuvre.