Chez Galli ma rd

Esta tese foi organizada de modo a apresentar uma continuidade entre a teoria, o desenvolvimento e a aplicação relacionada ao código ISPH concebido. Desta maneira, os capítulos referentes aos re- sultados obtidos neste trabalho, encontram-se diretamente após a apresentação dos modelos utilizado. Nos parágrafos que se seguem é descrito com maiores detalhes os temas abordados em cada capítulo. No capítulo 2 são apresentadas as equações de conservação que governam os problemas de inte- resse explorados neste trabalho: as equações de Navier-Stokes. Além disso, são descritas restrições referentes à determinados tipos de escoamentos, como os escoamento newtonianos, salientando o efeito disso sobre a aplicação de métodos numéricos. Também é apresentado o tratamento da tensão superficial em escoamentos multifásicos.

O capítulo 3 descreve os fundamentos do SPH, apresentando uma revisão a cerca dos principais trabalhos relacionados ao método. Além disso, a formulação do método é descrita com detalhes, através de uma discussão sobre a obtenção dos operadores SPH e de questões específicos, como a utilização de uma função núcleo e a forma com que um fluido pode ser discretizado através de partículas.

O capítulo 4 trata dos aspectos numéricos e computacionais relacionados ao SPH, os quais são de grande importância para o processo de projeto e elaboração de um código baseado no método. Entre os pontos explorados, encontram-se questões como algoritmos de busca de partículas vizinhas, integração temporal e o tratamento de fronteira.

No capítulo 5 é apresentado o método WCSPH. Embora o presente trabalho esteja diretamente ligado ao método ISPH, acredita-se que é de interesse conhecer a forma de abstração e aproximação com que o método WCSPH trabalha, principalmente no que refere-se à solução da pressão. Neste sentido, é realizada uma discussão das desvantagens inerentes à este método, as quais levaram ao surgimento do ISPH.

O método ISPH, base do trabalho realizado nesta tese, é descrito em detalhes no capítulo 6. Neste sentido, é realizada uma revisão a cerca das principais características do método, destacando diferentes modelos, vantagens e desvantagens de sua utilização. Além disso, o capítulo também apresenta uma discussão a cerca da aplicação de técnicas utilizadas para a solução do problema de distribuição de partículas, característico do método.

O capítulo 7 apresenta alguns problemas clássicos em dinâmica de fluidos, relativos à escoamentos newtonianos monofásicos, descrevendo-os e apresentando a aplicação do código desenvolvido neste trabalho para a solução destes. Além disso, são apresentadas comparações com soluções analíticas, quando possível, ou com resultados de outros trabalhos científicos, a fim de prover uma verificação e validação do código.

O capítulo 8 se dedica a aplicação do método ISPH para escoamentos multifásicos, levantando questões específicas com esta classe de escoamentos, tais como o cálculo da tensão superficial e o tratamento de interface, onde são introduzidas duas técnicas, desenvolvidas neste trabalho. Além disso, são apresentados alguns resultados preliminares com o propósito de validação de tais técnicas.

1.4 - Organização da tese

Os resultados obtidos através da aplicação do código ISPH com a utilização das técnicas de trata- mento de interface propostas são apresentados no capítulo 9. Para tal, são descritos tanto problemas relacionados principalmente com a solução da tensão superficial, quanto problemas de caráter mais geral, como é o caso da ascensão de bolhas e do fenômeno da instabilidade de Reyleigh-Taylor.

O capítulo 10 apresenta uma discussão a cerca do problema da inversão de fase, salientando questões teóricas e desafios relacionados à exploração e compreensão deste. A partir disso, é feito um estudo a cerca do comportamento da viscosidade, onde são apresentados resultados obtidos através do código ISPH desenvolvido.

Finalmente, o capítulo 11 apresenta as considerações finais do trabalho, destacando os progressos e as dificuldades encontradas no processo de concepção do código desenvolvido. Além disso, é feita uma discussão a cerca da aplicabilidade do código, salientando as restrições relativas a este.

CAPÍTULO

2

Equações conservativas em escoamentos

multifásicos

2.1

Introdução

A mecânica dos fluidos é uma área de notável importância, tanto no que diz respeito à compreen- são científica de diversos fenômenos, quanto ao avanço industrial alcançado através dela. O foco do estudo desta ciência é a ação de forças sobre os fluidos, ou seja, o comportamento dos escoamentos de fluidos. Existem diversos tipos de escoamentos, que podem variar sob os mais diferentes aspectos, tais como propriedades físicas do fluido, o meio em que o escoamento ocorre ou se o escoamento em questão refere-se à apenas um fluido, neste caso denominado monofásico, ou à dois ou mais fluidos, denominados escoamentos multifásicos.

Matematicamente, existem vários modelos que descrevem o comportamento dos fluidos, os quais são constituídos por equações que relacionam as propriedades físicas destes. Estes modelos foram concebidos de acordo com as características do escoamento a ser tratado, de tal modo que alguns deles podem ser restritos à tipos específicos de escoamentos, como é o caso das equações de Burgers, as equações de águas-rasas, as equações de Euler, entre outras. Por outro lado, escoamentos mais complexos exigem modelos matemáticos mais sofisticados, tal como os escoamentos multifásicos, newtonianos ou não-newtonianos. Para estes tipos de escoamentos é necessário o emprego de um modelo de equações de conservação mais geral, as equações de Navier-Stokes. Entretanto, é impor- tante destacar que em grande parte dos escoamentos, os modelos matemáticos empregados não per- mitem soluções analíticas, sendo necessário o emprego de técnicas numéricas-computacionais para se aproximar as suas soluções.

fluidos que os diferem de acordo com sua classificação reológica ou por suas características de com- pressibilidade e incompressibilidade. Também serão descritos os efeitos da tensão superficial, de fundamental importância em escoamentos multifásicos.