Fonction de phase Henyey-Greenstein à deux lobes

La fonction de phase de Henyey-Greenstein à 1 lobe permet de décrire l’anisotropie de la diffusion de la lumière par les particules de la surface ainsi que sa direction. Elle décrit la forme de la courbe de phase. Il est aussi possible pour cela d’utiliser une fonction à deux lobes (voir équation 5.9) dont le premier paramètre (b) décrit la largeur des lobes et le deuxième (c) le caractère directionnel de la diffusion (vers l’avant, vers l’arrière).

Les albédos de diffusion simple dérivés grâce aux modèles de Hapke et Lommel-Seeliger prenant en compte la fonction de phase à deux lobes (voir figures 5.26 et 5.27) sont presque similaires à ceux déterminés avec la fonction de phase à un lobe (figure 5.23). Ils présentent un écart plus important entre eux avec la fonction à deux lobes cependant. On note que les valeurs obtenues pour VIRTIS-H présentent une plus grande dispersion en niveau entre chaque longueur d’onde, signe que l’ajustement est moins bon dans ce cas.

χ²réduit Modèle de Lommel-Seeliger Modèle de Hapke

VIRTIS-M à 0.55µm∗ 714 627

VIRTIS-M à 2.3µm∗ 1296 1190

VIRTIS-H à 2.3µm∗ 221 234

TABLE5.1 – Évaluation des ajustements entre les modèles de Hapke (équation 5.10) et Lommel-Seeliger (équation 5.1) à l’aide du χ2réduit. Les valeurs sont comparables entre les deux modèles et non entre les différents jeu de données.∗: une moyenne de dix canaux autour de la valeur indiqué a été calculée.

FIGURE5.25 – Albédos de diffusion simple dérivés avec le modèle de Lommel-Seeliger et Hapke sim-plifié et avec une fonction de phase à deux lobes.

Le paramètre d’asymétrie varie de 0.41 à 0.36 pour VIRTIS-M et se distribue entre 0.40 et 0.38 pour VIRTIS-H. Cela indique un lobe de diffusion intermédiaire (0 indiquerait une diffusion homogène, dans toutes les directions ; 1 indiquerait un lobe étroit et allongé pour une diffusion plus directionnelle) comme dans le cas avec la fonction de phase à un lobe. Les paramètres dérivés des deux modèles ne pré-sentent pas de différences majeures à nouveau. Comme pour l’albédo de diffusion simple, les valeurs pour VIRTIS-H souffrent également d’une dispersion en valeur d’une longueur à l’autre, synonyme d’un ajustement moins bon.

Le paramètre c, dit fraction de rétrodiffusion, indique dans quelle direction majoritaire la diffusion a lieu. Plus exactement, puisque l’on considère deux lobes de diffusion, il indique donc leurs proportions respectives. On obtient ici un c très différent entre les voies visible et infrarouge de VIRTIS-M. On étudiera préférentiellement VIRTIS-M infrarouge parce qu’il bénéficie d’une meilleur calibration et à partir de 1.1µm en raison de la divergence observée entre les deux voies. Dans cette gamme spectrale et pour VIRTIS-M infrarouge donc, le paramètre c varie de 0.90 à 0.95 avec le modèle de Hapke, et de 0.95 à 1.04 avec le modèle de Lommel-Seeliger. Pour VIRTIS-H, il est peu contraint et varie entre environ 0.8 et 1.0 avec le modèle de Hapke et entre 0.7 et 0.9 avec le modèle de Lommel-Seeliger. Dans tous ces cas, cela indique une très forte rétrodiffusion. Il est important de rappeler ici que la proportion de diffusion vers l’avant ne peut être déterminée que si l’on dispose d’angles de phase élevés. Ici, ils couvrent la

5.4. ÉTUDE À L’ÉCHELLE GLOBALE

FIGURE 5.26 – Paramètres d’asymétrie dérivés avec le modèle de Lommel-Seeliger et Hapke simplifié et avec une fonction de phase à deux lobes.

FIGURE5.27 – Fractions de rétrodiffusion dérivés avec le modèle de Lommel-Seeliger et Hapke simplifié et avec une fonction de phase à deux lobes.

gamme allant de 20° à 110°, ce qui peut être suffisant selon la nature des particules, notamment si ces dernières sont fortement rétrodiffusantes. En revanche, il peut être plus délicat voire impossible de déterminer la proportion de diffusion vers l’avant sans données à des angles de phase supérieurs, la courbe de phase (ici on parle bien de l’équation 5.11) pouvant présenter un inflexion propre à la diffusion vers l’avant uniquement à partir d’angle typiquement de l’ordre de 110° ou supérieurs (voirHartman and

Domingue(1998)). Il est donc probable que le modèle ne soit pas suffisamment contraint, par l’absence

de données à phase élevée, pour calculer des valeurs réalistes du paramètre c et bien que celles calculées indiquent une forte rétrodiffusion.

McGuire and Hapke(1995) indiquent que les valeurs de c les plus élevées peuvent être trouvées pour

des matériaux diélectriques avec une haute densité de diffuseurs internes ou pour des métaux à la surface rugueuse.Hartman and Domingue(1998) trouve c = 1.034 pour des particules catégorisées comme ayant

FIGURE5.28 – Les paramètres b et c retranscrits pour de nombreuses expériences ou observations. (a) issu deSouchon et al.(2011), (b) issu deHapke(2012).

une forte densité de diffuseurs interne également, ceux-ci pouvant être des micro-fissures ou des bulles par exemple. Cependant, il est important de préciser que ces particules sont artificielles et sphériques, ne représentant pas des particules que l’on trouvera sur une surface cométaire donc. De nombreux auteurs (Domingue and Hapke,1992;McGuire and Hapke,1995;Cord et al.,2003;Souchon et al.,2011;Beck et al.,2012;Hapke,2012;Fernando,2014;Schmidt and Fernando,2015;Pilorget et al.,2016) ont mis en évidence ou ont étudié la relation entre les paramètres b et c, conduisant à la désormais célèbre « hockey stick relation» (voir figure 5.28). Il s’avère en effet qu’après de nombreuses expériences, les valeurs de bet c se distribuent selon une courbe en « L » : pour les grandes valeurs de b (diffusion isotrope avec des lobes bas et larges) on trouve de faibles valeurs de c (diffusion vers l’avant) et inversement.

Les valeurs de b et c déterminées ici se rapprochent de celles deDomingue and Hapke(1992), calculées à partir d’observations des deux hémisphères du satellite Europe (en disque intégré). Il n’y a pas lieu de faire un quelconque rapprochement car ces valeurs sont explicitement indiquées parHapke(2012) comme souffrant d’un problème de mesure ou d’ajustement du modèle. Est-ce le cas également pour nos dérivations ? Pas obligatoirement, ces valeurs peuvent tout à fait indiquer des particules rétrodiffusantes mais avec un lobe de diffusion intermédiaire (ni très directionnelle – ou anisotrope – ni très isotrope). Ces particules, d’après les figures 5.28 présentant la relation entre b et c, pourraient être plutôt opaques et rugueuses, cela expliquerait les valeurs de c obtenues. En revanche, elles devraient être irrégulières afin d’être compatibles avec les valeurs de b que l’on a déterminés. Il est cependant possible que la morpholo-gie des particules observées ici n’ait pas été testé en laboratoire et dans les différentes mesures compilées parHapke(2012) et la porosité pourrait par exemple jouer un rôle important dans la détermination de ces paramètres. Des mesures sur des matériaux analogues seraient alors utiles afin d’explorer les gammes de bet c rencontrées dans ces situations.