Pour mieux comprendre la m´ethodologie d´ecrite dans ce travail de th`ese, nous avons r´esum´e les grandes ´etapes dans une fiche technique.
Pour la g´en´eralisation, il suffit de choisir une configuration de virage et d’acqu´erir des observations repr´esentatives de trajectoires pratiqu´ees dans ce virage.
III.9
Conclusion
L’objet de ce chapitre III ´etait d’appliquer la m´ethodologie propos´ee sur des donn´ees ex- p´erimentales issues du virage (LCPC/Nantes) afin de v´erifier la faisabilit´e en pratique.
D’abord, nous avons identifi´e 4 classes de trajectoires `a partir des observations exp´erimen- tales. Les trajectoires observ´ees de chaque classe sont consid´er´ees comme des r´ealisations d’un mˆeme processus U . A travers ces r´ealisations, nous avons v´erifi´e que le processus d’´etat U et le processus de contrˆole Z ne sont pas stationnaires. Par contre, les hypo- th`eses de stationnarit´e au second ordre sont v´erifi´ees pour le processus X.
Ensuite, les approximations ad´equates ont ´et´e faites pour le processus X. Pour la plupart des cas trait´es, nous avons choisi le d´eveloppement sur la base des polynˆomes d’Hermite. Avec les estim´ees de la loi marginale d’ordre 1 et la densit´e spectrale de puissance, des simulations du processus X ont ´et´e obtenues. Nous avons compar´e les caract´eristiques statistiques des mesures `a celles des simulations. Les crit`eres de proximit´e et les tests statistiques ont permis de valider les mod`eles probabilistes Z propos´es.
Les simulations ont servi `a estimer la probabilit´e de d´efaillance des 4 classes de trajec- toires. La comparaison des Pf par crit`ere Ki et par classe Cp a permis d’associer un niveau
de risque par comportement de conduite. Un comportement de conduite est assimil´e `a une classe de trajectoires avec des propri´et´es statistiques homog`enes. Pour chaque classe, on constate que les crit`eres ont une relation d’ordre. Ceci permet de mieux distinguer les 4 classes vis-`a-vis du risque encouru. Nous avons montr´e qu’il existait une relation d’ordre entre les classes Cp.
Ce resultat permet de conclure sur cette application que quelque soit le crit`ere de d´e- faillance Ki, la classe C1 est la plus s´ecuris´ee de toutes les classes identifi´ees, la classe
C4 est la plus risqu´ee et la classe C3 a une probabilit´e de d´efaillance plus ´elev´ee que la
classe C2. Ces r´esultats sont conforment aux consignes donn´ees pendant l’exp´erimentation.
Dans cette configuration de virage (III.3), nous sommes capables de reconnaˆıtre une tra- jectoire dangereuse en entr´ee de virage. Cette information est une indication pour le conducteur pour agir sur les commandes du v´ehicule ou au moins d’ˆetre vigilant sur sa conduite. L’information peut ´egalement int´eresser un gestionnaire d’infrastructure qui souhaiterait identifier des usagers dangereux dans le trafic.
IV
Conclusion g´en´erale
D
ans un contexte de d´eveloppement de strat´egies pour am´eliorer la s´ecurit´e routi`ere, ce travail de th`ese r´epond `a la probl´ematique suivante : proposer une m´ethodologie d’aide `a la d´etection et `a la pr´ediction des trajectoires `a risque `a partir d’une configuration de virage donn´ee et d’observations de trajectoires pratiqu´ees sur ce virage.Pour mener `a bien cette r´eflexion, une ´etude accidentologique des v´ehicules l´egers a d’abord ´et´e effectu´ee. Les r´esultats de cette ´etude ont montr´e que la France dispose d’une marge de manoeuvre pour r´eduire l’accidentologie des v´ehicules en virages, notamment les sorties de route et les pertes de contrˆole auxquelles nous nous sommes int´eress´es dans cette th`ese. On s’est int´eress´e exclusivement `a l’accidentologie des v´ehicules l´egers en vi- rage car des ´etudes du SETRA et de l’INRETS ont montr´e que le risque d’accident en virage est 5 `a 10 fois plus ´elev´e qu’en alignement droit. L’´etude accidentologique a montr´e qu’il existe plusieurs facteurs de risque tels qu’une vitesse excessive ou une grande varia- tion de l’acc´el´eration lat´erale, etc.
Ensuite, nous avons constat´e `a travers un ´etat de l’art qu’un nombre important de tra- vaux scientifiques et industriels existent dans ce domaine. Malgr´e des r´esultats probants et significatifs, la complexit´e du syst`eme de conduite nous oblige `a am´eliorer les m´ethodes existantes ou `a proposer de nouvelles m´ethodes. Cet ´etat de l’art a montr´e que les an- ciens travaux ne consid´eraient pas le syst`eme V-I-C dans sa globalit´e. G´en´eralement, ils
cherchent `a mod´eliser une sous partie. Le syst`eme contient ´egalement plusieurs incerti- tudes qui ne peuvent pas ˆetre prises en compte par les m´ethodes d´eterministes.
Premi`erement, nous avons propos´e dans cette th`ese de consid´erer le syst`eme de la conduite comme un syst`eme V-I-C. Ce dernier est compos´e de l’ensemble des interactions du triptyque V´ehicule-Infrastructure-Conducteur. Ces interactions sont non lin´eaires et difficilement mod´elisables de mani`ere pr´ecise. Diff´erentes formulations math´ematiques de ce syst`eme ont ´et´e pr´esent´ees en tenant compte des incertitudes (al´eas) du syst`eme. Cepen- dant, il existe plusieurs difficult´es techniques pour acc´eder aux ´equations qui gouvernent ce syst`eme dans sa globalit´e. En revanche, nous disposons des trajectoires qui sont la r´eponse de ce syst`eme `a des excitations ext´erieures. Ces excitations sont aussi mal repr´e- sent´ees d’o`u la complexit´e de ce syst`eme.
Par ailleurs, nous avons propos´e une solution originale `a la probl´ematique pos´ee. Elle consiste `a effectuer une analyse fiabiliste du syst`eme `a partir d’observations de trajec- toires pratiqu´ees. D’une part, cette m´ethode d’analyse et de mod´elisation fait abstraction `
a toutes les interactions non lin´eaires qui ne sont pas mod´elisables de mani`ere pr´ecise. Et d’autre part, on dispose actuellement d’instruments de mesure des trajectoires tr`es pr´ecis.
La m´ethodologie propos´ee consiste d’abord `a recueillir des trajectoires repr´esentatives pra- tiqu´ees sur une configuration de virage donn´ee. Ces trajectoires observ´ees sont r´eparties dans des classes de trajectoires en utilisant des algorithmes de classification. Les classes de trajectoires obtenues sont judicieusement constitu´ees. Car une mauvaise classification entraine des probl`emes d’h´et´erogen´eit´e des trajectoires d’une classe.
Deuxi`emement, nous avons propos´e de consid´erer les trajectoires u d’une classe Cp
comme des r´ealisations d’un mˆeme processus stochastique U d´efini sur (Ω, =, P) `a valeurs dans R6. A partir de ces trajectoires, une strat´egie fiabiliste du syst`eme a ´et´e propos´ee. Elle
consiste d’abord `a choisir des crit`eres de d´efaillance. Nous avons montr´e que la distance et l’acc´el´eration lat´erale sont des crit`eres pertinents pour ´etudier la d´efaillance du syst`eme VIC. Ces crit`eres portent sur des transformations de la forme Z = F (U ). Le processus de controle Z d´efini sur (Ω, =, P) `a valeurs dans R est non stationnaire comme le processus U . Cependant, la mod´elisation probabiliste propos´ee suppose que les processus stochastiques utilis´es soient stationnaires en m.o.d. Nous avons propos´e une repr´esentation standartis´ee de Z qui v´erifie l’hypoth`ese de stationnarit´e au second ordre.
simuler le processus X. A cet effet, une technique de simulation de processus stationnaire non gaussien a ´et´e utilis´ee. Les simulations obtenues ont permis de valider les mod`eles Z par comparaison entre les donn´ees mesur´ees et les donn´ees simul´ees. Pour cette com- paraison, des crit`eres de proximit´e heuristiques et des tests statistiques de conformit´e de lois ont ´et´e utilis´es. L’hypoth`ese nulle H0 n’est pas rejet´ee pour la conformit´e des lois
relatives aux mesures et aux simulations pour une erreur de premi`ere esp`ece `a 5%. Ce r´esultat v´erifie ´egalement l’hypoth`ese que toutes les trajectoires d’une classe Cp sont issues
d’un mˆeme processus Up. Les simulations ont ´egalement servi `a estimer la probabilit´e de
d´efaillance Pf relative aux 4 classes de trajectoires et `a chacun des 2 crit`eres de d´efaillance.
Troisi`emement, nous avons identifi´e la loi pM des maxima du processus Z afin d’estimer
la probabilit´e de d´efaillance Pf du syst`eme. La probabilit´e Pf peut ˆetre calcul´ee direc-
tement si pM est approxim´ee par une des 3 lois de valeurs extrˆemes. Sinon, une bonne
estimation de cette loi permet ´egalement de faire une estimation correcte de Pf. Par
contre, la difficult´e de la mesure du risque dans le syst`eme VIC est le choix du seuil de s´ecurit´e δ∗. Pour cela, on a fait varier δ∗ dans un intervalle de valeurs admissibles. Ensuite, on a compar´e les fonctions de probabilit´e π(δ∗) relatives aux 4 classes de trajectoires et `
a chacun des 2 crit`eres de d´efaillance. Cette comparaison a montr´e que les 4 classes Cp
n’ont pas le mˆeme niveau de risque pour un crit`ere Ki donn´e. Elle a ´egalement montr´e
que le niveau de risque n’est pas le mˆeme selon le crit`ere pour une classe Cp donn´ee. L’uti-
lisation de ces r´esultats a permis de faire un classement par ordre croissant des classes de trajectoires en terme de probabilit´e de d´efaillance.
Au-del`a de l’estimation de la probabilit´e Pf pour chaque classe Cp, nous avons introduit la
notion du risque. Le calcul du risque Irisque propos´e a pour but de diff´erencier les niveaux
de risque de deux trajectoires u(1) et u(2) appartenant `a une mˆeme classe C p.
Quatri`emement, pour compl´eter la m´ethodologie, un mod`ele M de reconnaissance des trajectoires a ´et´e d´evelopp´e. Ce mod`ele est bas´e sur les observations en entr´ee de virage. Il a permis d’affecter une trajectoire u `a une classe Cp dont on a pr´ealablement calcul´e ses
probabilit´es de d´efaillance Pf. Ensuite, en fonction des coordonn´ees de la trajectoire u et
de sa probabilit´e Pf, on lui associe un niveau de risque Irisque.
Avec une telle m´ethodologie et dans cette configuration de virage (III.3), on peut recon- naˆıtre une trajectoire dangereuse `a l’entr´ee du virage. Cette information est une indication
pour le conducteur pour agir sur les commandes du v´ehicule ou au moins d’ˆetre vigilant sur sa conduite. Cette information peut concerner ´egalement un gestionnaire d’infrastruc- ture qui souhaiterait identifier des usagers dangereux dans le trafic. Au-del`a des r´esul- tats significatifs et probants de cette m´ethodologie, celle-ci pr´esente plusieurs avantages consid´erables qui sont entre autres : son utilisation ne n´ecessite que la connaissance de trajectoires repr´esentatives pratiqu´ees, la facilit´e de mise en oeuvre num´erique, pas de difficult´es d’identifier les param`etres pertinents du syst`eme contrairement aux mod`eles de dynamique v´ehicule, et surtout prise en compte des incertitudes du syst`eme, etc.
Malgr´e les bons r´esultats des mod`eles ´elabor´es et les avantages de cette m´ethodologie, n´eanmoins elle reste sensible aux donn´ees de mesures. Pour appliquer correctement la m´e- thodologie propos´ee, il est n´ecessaire de disposer d’une bonne repr´esentativit´e des trajec- toires pratiqu´ees et une bonne pr´ecision des trajectoires mesur´ees car chacune des ´etapes de la m´ethodologie repose sur ces conditions. Nous sommes confiants dans ce domaine, car les outils de mesures de trajectoires seront performants et accessibles dans un futur proche.
En perspectives, afin d’am´eliorer la pr´ecision de cette m´ethodologie, nous proposons d’enrichir la base de donn´ees exp´erimentales. Par ailleurs, plusieurs pistes peuvent ˆetre envisag´ees pour am´eliorer les performances du classifieur. Ceci permet d’´eviter les fausses alertes ou la non d´etection des trajectoires potentiellement dangereuses. On peut penser `a g´en´eraliser cette m´ethodologie dans d’autres configurations de virage ou avec d’autres sys- t`emes de mesures moins performants que le v´ehicule VERT. Cette g´en´eralisation aura pour but d’identifier probablement d’autres comportements de conduite, niveaux de risque, etc.
Il est ´egalement possible de faire une classification des infrastructures routi`eres en terme de dangerosit´e en utilisant des indices de fiabilit´e conventionnels comme ce qui existe pour les structures de genie civil. Une des possibilit´es serait d’´evaluer la probabilit´e de collision d’un v´ehicule avec des v´ehicules circulant dans le sens inverse. Ce r´esultat pourra contribuer `a l’analyse de la dangerosit´e de certains virages et de certains comportements de conduite en virage. On peut envisager d’adapter cette m´ethodologie `a d’autres domaines de la s´ecurit´e routi`ere tels que l’identification des comportements dangereux des conducteurs de deux-roues.
V
Annexes
V.1
Stationnarit´e et ergodicit´e d’un processus X
La stationnarit´e joue un rˆole important dans la pr´ediction de s´eries temporelles. La translation de l’origine des temps d’une dur´ee ne doit pas affecter la loi conjointe. Plusieurs types de sta- tionnarit´e existent : au sens strict, au sens faible, etc. La notion de stationnarit´e au sens strict est rarement utilisable en pratique car l’on dispose rarement de toutes les densit´es de probabilit´e d’un signal al´eatoire.V.1.1
Stationnarit´e en moyenne quadratique de X
On dit qu’un processus stochastique X est stationnaire `a l’ordre 2 lorsque la moyenne et la variance ne d´ependent pas du temps, et que la fonction d’autocovariance ne d´epend que de la diff´erence entre les deux arguments t1 et t2 Bouleau[11], soit :
E[X(t)] = µX (constant) ; ∀t ∈ T
E[(X(t) − E[X(t)])2] = σX (constant) ; ∀t ∈ T
Cov(X(t1), X(t2)) = CXX(t2− t1) = CXX(τ ); ∀t1∀t2; τ = t2− t1
(V.1)
Remarque 7. La stationnarit´e au second ordre est suffisante pour assurer la stationnarit´e forte lorsque le processus peut ˆetre suppos´e gaussien, hypoth`ese souvent utilis´ee, parfois faute de mieux. Par construction, µX = 0 et σX = 1 car le processus X a ´et´e normalis´e en se r´ef´erent `a l’´equation
τ entre deux instants t1et t2. Ces conditions sont compl´et´ees par des tests statistiques pertinents
[105].
V.1.2
Hypoth`ese d’ergodicit´e de X
Lorsque l’on utilise l’op´erateur d’esp´erance math´ematique E, son application stricte suppose de recourir `a ce que l’on appelle une moyenne d’ensemble. Par exemple, la moyenne d’une variable al´eatoire est l’int´egrale sur toutes les valeurs possibles, not´ees x, pond´er´ees par la densit´e de probabilit´e de la v.a. Imaginons maintenant que l’on souhaite estimer la moyenne d’un processus stochastique X(t) si l’on dispose de Lp r´ealisations de ce processus :
( µX = E(X(t)) GT = T1 RT 0 X(t)dt