L’objet de cette section est de pr´esenter les r´esultats de la classification des trajectoires. Nous rappelons que l’ensemble des trajectoires D obtenu dans la pr´ec´edente section est compos´e de 232 trajectoires exp´erimentales. Les m´ethodes (nu´ees dynamiques, meanshift et SOM) d´ecrites au paragraphe (II.2.2) ont ´et´e utilis´ees pour r´epartir ces trajectoires dans des classes Cp diff´erentes avec des propri´et´es statistiques homog`enes.
III.3.1
R´esultat de la classification
Dans un premier temps, la L−famille D est r´epartie en 2 classes repr´esentant les trajec- toires rapides et les trajectoires lentes, selon les 2 consignes donn´ees. Les 2 classes ob- tenues admettent une grande variance intra-classe, de ce fait les algorithmes ne convergent pas pour trouver un r´esultat identique en r´ep´etant l’exp´erience. En essayant une partition avec P = 4 classes, les algorithmes de classification convergent en donnant des classes stables vis-`a-vis du nombre d’it´eration. Pour P > 4, les algorithmes peuvent toujours converger mais il faut un compromis entre la convergence et le nombre minimum de classes de trajectoires repr´esentatives. Car un nombre ´elev´e de classes Cp identifi´ees conduit `a des
classes moins repr´esentatives en trajectoires pratiqu´ees. Dans cette ´etude, le seuil de d´ecroissance pour la convergence est fix´e `a 10−2, (cf. II.2.2).
Rappelons que cette classification est multi-dimensionnelle. Pour des raisons de repr´esen- tation graphique, le r´esultat a ´et´e projet´e sur les composantes vitesse v1 et acc´el´eration
γ2 du centre de masse (G) du v´ehicule, c.f. figure (III.8).
Figure III.8 – Projection dans R2 du r´esultat de la classification des trajectoires u.
C2. Ce r´esultat s’explique par le fait que la consigne n’a pas ´et´e comprise de la mˆeme fa¸con
par tous les conducteurs. Ce qui se traduit parfois par une conduite h´esitante. Par contre, entre les classes C2 et C3, nous avons une s´eparation lin´eaire. Ce qui est du `a la diff´erence
des consignes donn´ees pour r´ealiser ces deux classes de trajectoires.
Malgr´e la convergence des algorithmes de classification, nous allons v´erifier le crit`ere de s´eparabilit´e S entre les 4 classes Cp dans le but d’obtenir une partition optimale.
III.3.2
Validation des 4 classes de trajectoires identifi´ees
Il est important de d´eterminer les classes avec une grande pr´ecision car la performance des mod`eles probabilistes `a d´evelopper d´epend ´egalement de la pr´ecision de ce r´esultat. Afin d’assurer une classification optimale, nous avons utilis´e des crit`eres de validit´e des algorithmes de classification tels que la s´eparabilit´e entre les classes, c.f. figure (III.9).
Figure III.9 – S´eparabilit´e entre les 4 classes de trajectoires.
Sur cette figure, les m´ethodes de repr´esentation sont indiqu´ees par les indices suivants : 1 =moyenne, 2 =variance et 3 =m´ediane sur l’axe des abscisses. En ordonn´ee, on a la valeur de la s´eparabilit´e entre les quatre classes de trajectoires. Cette valeur est comprise entre 0 et 1. Elle est obtenue par la formule (II.19).
On a expliqu´e au chapitre II que les donn´ees de l’ensemble D doivent ˆetre repr´esent´ees par un ensemble en 2D pour que les algorithmes de classification puissent ˆetre utilis´es.
Le r´esultat de la figure (III.9) a permis de choisir l’algorithme k−means comme m´e- thode de classification et la m´ediane comme m´ethode de repr´esentation des donn´ees. Car ce couple donne une meilleure s´eparabilit´e entre les 4 classes de trajectoires identifi´ees.
Une classification optimale correspond `a une meilleure s´eparabilit´e des classes, cf. sec- tion(II.2.4).
Cette classification a permis de regrouper les trajectoires ayant des propri´et´es statistiques voisines (variance inter-conducteurs faible pour une mˆeme classe Cp).
Le tableau (III.1) donne la r´epartition du nombre de trajectoires observ´ees de l’ensemble D par classe Cp.
Classes C1 C2 C3 C4
Nombre de trajectoires 35 73 47 77
Tableau III.1 – R´epartition en nombre de trajectoires
III.3.3
Interpr´etation physique des classes
Pour donner une interpr´etation physique aux 4 classes Cp de trajectoires identifi´ees, nous
avons associ´e un comportement de conduite `a chacune de ces classes. 1. La 1ere` classe C
1 est la classe des trajectoires lentes avec la conduite apais´ee, elle
correspond `a une conduite lente et h´esitante, 2. La 2`eme classe C
2 est la classe des trajectoires rapides avec la consigne apais´ee, elle
correspond `a une conduite prudente,
3. La 3eme` classe C3 est la classe des trajectoires lentes de la consigne rapide, elle
correspond `a une conduite performante, 4. La 4eme` classe C
4 est la classe des trajectoires rapides de la conduite rapide, elle
correspond `a une conduite risqu´ee.
Toujours dans l’interpr´etation de ces 4 classes de trajectoires, la vitesse v1 et l’acc´el´eration
γ2 ont une amplitude qui augmente de la classe C1 `a la classe C4. Ce qui signifie que les 4
classes n’ont pas la mˆeme dynamique pour un observateur terrestre.
Rappelons que l’identification des classes est une ´etape d´ecisive car la m´ethodologie pro- pos´ee est bas´ee sur celles-ci. Il est donc important de v´erifier l’hypoth`ese que les classes (Cp)p=1,...,4 sont physiquement li´ees au syst`eme V-I-C ´etudi´e. Pour cela, nous avons fait
Les propri´et´es statistiques (moyenne µ, ´ecart-type σ, etc.) des nouvelles classes de trajec- toires sont proches de celles des anciennes classes. Le sch´ema (III.10) r´esume la d´emarche suivie pour la v´erification de l’existance physique des classes (Cp)p=1,...,4.
Figure III.10 – Sch´ema de validation des classes Cp obtenues.
La figure (III.11) montre la comparaison entre la premi`ere et la seconde exp´erimentation. Cette comparaison correspond `a la moyenne temporelle de l’acc´el´eration γ2 du centre de
masse (G) du v´ehicule dans le rep`ere fixe RA 0.
Figure III.11 – Acc´el´erations γ2 pour la 1`ere et 2`eme exp´erimentation.
Les deux courbes ´etant proches, cela signifie que les classes sont li´ees au syst`eme V-I-C ´
etudi´e. Apr`es cette v´erification, nous rappelons que les trajectoires de chaque classe Cp
sont assimil´ees `a des r´ealisations d’un unique processus stochastique vectoriel Up pour
tout p ∈ {1, . . . , 4}.
La prochaine section consiste `a v´erifier les hypoth`eses de r´egularit´e des processus stochas- tiques ´etudi´es.