Extraire le bruit des données expérimentales

La présence d’un bruit perturbe les estimations des méta-modèles. Comme vu en section 4.3, le krigeage à partir de données affectées par un bruit n’atteint une précision acceptable que si beaucoup de données sont prises en compte. Le krigeage amélioré ne devrait en rien améliorer la situation : en présence de bruit, la phase de sélection des hyper-paramètres risque de rejeter le modèle physique sous-jacent — puisque le bruit ne pourra pas être fidèlement prédit par la physique — et le krigeage amélioré deviendra alors un krigeage ordinaire... Pour aller plus loin, un pré-traitement des données est expérimenté de façon à séparer le bruit du signal déterministe. La composante aléatoire est dite de bruit dans ce chapitre car il s’agit d’un élément perturbateur du méta-modèle ; au Chapitre 3, elle était appelée texture ultrasonore.

La voie idéale consisterait à inspecter un très grand nombre de défauts identiques puis à faire la moyenne des signaux obtenus afin d’isoler le bruit. Mais un tel procédé est trop lourd à mettre en place et contredit l’intérêt du méta-modèle visant à diminuer la quantité de pièces à fabriquer. L’autre option est de s’appuyer sur des algorithmes de lissage pour extraire ce qui est considéré comme du bruit. On qualifie de lissage les méthodes de régression non-paramétriques déjà évoquées en section 2.2.2.2 lorsqu’elles sont exploitées pour atténuer la présence d’un bruit : lissage par noyaux, polynômes locaux, splines, et autres raffinements [247]. Le krigeage lui-même s’apparente à un lissage [248] : en choisissant judicieusement les hyper-paramètres, il devient possible de limiter l’effet des fluctuations aléatoires21. Dans l’exercice complexe — et somme toute un peu subjectif22

— de déterminer la part d’aléa et la part de déterminisme d’un signal, disposer d’une connaissance physique sur le comportement attendu pourrait être particulièrement utile, d’où l’idée de comparer la capacité du krigeage ordinaire et du krigeage amélioré à extraire un bruit. Les données étudiées ici correspondent aux inspections ultrasonores des TFP utilisées en section 4.3 ; le lissage de la donnée expérimentale doit se faire en trois dimensions ppx, p_y, tq.

Dans le cas de l’inspection d’un TFP, la source de bruit est réduite aux inhomogénéités du matériau car les autres sources sont négligeables devant elle. Sous cette hypothèse, le bruit extrait ne doit pas contenir de trace de la présence du défaut tandis que les données dé-bruitées ne doivent présenter aucune fluctuation d’amplitude dans des zones non-affectées par le défaut. Pour obtenir des données dé-bruitées par krigeage, le méta-modèle est construit à partir des données bruitées puis utilisé pour prédire ces mêmes données. Ce faisant, chaque donnée est localement moyennée avec ces voisines avec une pondération déterminée par le krigeage. Le choix des hyper-paramètres permet de contrôler l’étendue sur laquelle est appliquée cette moyenne, il s’agit du noyau de krigeage. Un bon lissage conduit à un bruit dans lequel la signature du défaut est invisible et à un signal débruité pour lequel les variations d’amplitude doivent s’expliquer par la présence du défaut, la traduction quantitative de ces critères est malaisée, si bien que le choix des hyper-paramètres donnant le meilleur lissage se fait manuellement. Une fois la donnée dé-bruitée obtenue, il devient possible d’estimer le bruit. Il est défini ici comme la soustraction de l’enveloppe du signal initial et du signal dé-bruité. Travailler sur l’enveloppe est plus robuste aux instabilités qu’entraîne la soustraction de deux signaux oscillants. Par ailleurs, cette définition du bruit rejoint directement la définition prise en Chapitre 3.

La Figure 4.22 montre les résultats obtenus d’une part avec le krigeage ordinaire et d’autre part avec le krigeage amélioré. En plus du B-scan et du C-scan de la donnée initiale, la figure montre le B-scan et le C-scan dé-bruités avec différentes valeurs des hyper-paramètres ainsi que le B-scan de bruit. Pour chaque cas, le noyau de krigeage correspondant est donné sous forme d’un C-scan, il permet de visualiser comment s’étend le voisinage du point matérialisé en noir en fonction des hyper-paramètres. Il apparaît que la forme circulaire du noyau de krigeage ordinaire ne permet pas d’extraire correctement le bruit : soit le noyau est trop étendu et il rejette dans le bruit une partie de la signature du défaut ; soit le noyau est trop étriqué et il n’est pas capable de lisser les zones non affectées par le défaut. En revanche, le krigeage amélioré — grâce à un noyau adapté au problème et de forme variable selon l’endroit — lisse correctement les données sans pour autant que la signature du défaut n’apparaisse parmi le bruit. La forme annulaire du noyau imposée par le modèle physique gère correctement le lissage notamment à la frontière du défaut. Lors de la phase de lissage, les hyper-paramètres sont choisis manuellement de façon à forcer l’utilisation

21. Il s’agit du compromis entre le biais et la variance évoqué en paragraphe 2.2.2.1.2.

22. Certains phénomènes sont jugés aléatoires non pas parce qu’il est impossible d’en déterminer l’origine mais parce que leur prise en compte est trop complexe. Les fluctuations du signal ultrasonore dues à la micro-structure du matériau — i.e. la texture ultrasonore — en est un exemple, elles sont qualifiées de bruit de structure car elles ne font généralement pas partie du signal jugé utile.

du modèle physique. Pour chaque TFP connu, il est alors possible d’extraire le bruit et le signal déterministe. Ensuite, dans la phase de régression, le krigeage amélioré est appliqué à l’ensemble des TFP pour capturer l’effet des paramètres d’entrée. Dans cette phase, les hyper-paramètres sont estimés grâce à un ensemble de validation ; la suppression préalable du bruit assure que la phase d’optimisation n’aboutira pas au rejet du modèle physique sous-jacent. Le dé-bruitage des données permet d’introduire un biais très important voué à renforcer l’utilisation du modèle physique. Par ailleurs, ce dé-bruitage permet aussi de collecter du bruit qui peut être ré-appliqué aux signaux synthétiques afin de leur donner un aspect plus réaliste comme illustré en Figure 4.23. De cette manière, les atouts du krigeage amélioré peuvent être transférés au cas des signaux expérimentaux et la technique facilite alors la modélisation de phénomènes à partir de données réelles. En termes de rapidité de simulation, le temps requis pour la simulation d’un A-scan reste faible, de l’ordre de 0,5 ms pour le cas de la Figure 4.23.

(a) C-scan réel 0 10 20 Position x [mm] 0 10 20 P osition y [mm ] 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 Amplitude [u .a .] (b) B-scan réel 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Temps t [µs] 0 10 20 P osition y [mm ] ´0,5 0,0 0,5 Amplitude [u .a .] (c) Test d’hyper-paramètres Noyau de krigeage C-scan débruité Bruit (C-scan) Bruit (B-scan)

Krigeage ordinaire Krigeage modifié

λ_d“ 0,005 λϕ“ 0 λ_d“ 0,01 λϕ“ 0 λ_d“ 0,001 λϕ“ 10 λ_d“ 0 λϕ“ 10 0,0 0,2 Amp. [u . a .] 0,0 0,2 Amp. [u . a .] 0,3 0,9 Amp. [u . a .] 0 1 Amp. [u . a .]

Figure 4.22 – Débruitage de données par krigeage

La donnée traitée provient de l’inspection d’un TFP de 12 mm de diamètre, dont le C-scan est donné en Figure 4.22a et le B-scan en Figure 4.22b. La première ligne de la Figure 4.22c montre la forme du noyau de krigeage en fonction des hyper-paramètres utilisés. Pour tracer ce noyau, le krigeage est calculé avec un seul point d’amplitude unitaire (tracé en noir sur la figure) : les zones fortement corrélées à ce point apparaissent en rouge tandis que les zones indépendantes de ce point apparaissent en bleu. Les trois autres lignes permettent d’apprécier l’extraction du bruit en montrant d’une part le contenu déterministe et d’autre part le bruit. Une extraction correcte doit fournir un contenu déterministe comportant la signature du défaut et un contenu aléatoire — le bruit — contenant seulement les fluctuations d’amplitude dues au matériau. Le bruit est défini comme au Chapitre 3 par la différence d’enveloppe. L’extraction par krigeage ordinaire ne parvient pas à éliminer la forme circulaire du défaut dans le bruit. De plus, le C-scan débruité accuse des variations non-physiques en périphérie. Grâce à un modèle physique suffisamment proche des données réelles, le krigeage amélioré obtient une séparation plus judicieuse (cf. colonne encadrée en rouge).

(a) C-scan réel (φ “ 12 mm) 0 10 20 Position x [mm] 0 10 20 P osi ti on y [mm ] 0,4 0,6 0,8 1,0 Amplitude [u .a .]

(b) C-scan simulé à partir de données débruitées (φ “ 12 mm) 0 10 20 Position x [mm] 0 10 20 P osition y [mm ] 0,4 0,6 0,8 1,0 Amplitude [u .a .] (c) C-scan simulé (φ “ 12 mm) combiné au bruit extrait d’un TFP d’entraînement (φ “ 8 mm) 0 10 20 Position x [mm] 0 10 20 P ositi on y [mm ] 0,4 0,6 0,8 1,0 Amplitude [u .a .] (d) B-scan réel (φ “ 12 mm) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Temps t [µs] 0 10 20 P ositi on y [mm ] ´1,0 ´0,5 0,0 0,5 1,0 Amplitude [u .a .]

(e) B-scan simulé à partir de données débruitées (φ “ 12 mm) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Temps t [µs] 0 10 20 P osition y [mm ] ´1,0 ´0,5 0,0 0,5 1,0 Amplitude [u .a .] (f) B-scan simulé (φ “ 12 mm) combiné au bruit extrait d’un TFP d’entraînement (φ “ 8 mm) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Temps t [µs] 0 10 20 P osition y [mm ] ´1,0 ´0,5 0,0 0,5 1,0 Amplitude [u .a .]

Figure 4.23 – Krigeage sur données expérimentales débruitées

Un krigeage amélioré est d’abord appliqué sur des inspections réelles de TFP de diamètres t4 ; 8 ; 16u mm afin d’en enlever le bruit. Ensuite, le méta-modèle est construit sur ces données expérimentales débruitées. Enfin, pour renforcer le réalisme, le bruit extrait lors de la première étape est transféré sur le résultat du méta-modèle. Ainsi, la signature ultrasonore complète d’un nouveau TFP est simulée avec une apparence très réaliste, le tout à partir de quelques données expérimentales et d’un modèle physique très simplifié. Le temps requis pour la simulation d’un A-scan est de 0,5 ms en moyenne, soit une durée compatible avec une utilisation en temps réel du modèle.

Éléments clefs de ce chapitre :

Contrairement au chapitre précédent, les modèles développés dans ce chapitre prennent en compte un certain nombre de paramètres d’entrée. L’objectif pour la simulation opérationnelle est de proposer des modèles rapides et réalistes de la signature ultrasonore de défauts dont les paramètres géométriques peuvent être contrôlés. De tels modèles permettront de proposer aux opérateurs des scénarios compatibles avec une étude de POD (cf. Section 1.2). Pour assurer la rapidité du modèle, les techniques de méta-modélisation présentées en Section 2.2.2 sont exploitées. Ces méthodes sont généralement appliquées sur des bases de données simulés ; ici, nous essayons de contourner la difficulté d’obtenir des simulations fidèles à la réalité en s’appuyant directement sur une base de données expérimentales. Le défaut étudié est le TFP : il a le double avantage d’être un élément essentiel dans le CND industriel et de présenter des paramètres géométriques facilement maîtrisés expérimentalement. Par ailleurs, ce cas particulier de défaut est assez représentatif d’autres défauts tels que les délaminages, les inclusions ou les porosités concentrées auxquels l’approche développée sera transposable.

Avant de chercher à synthétiser un signal ultrasonore, nous nous sommes interrogés sur la façon la plus pertinente de représenter un tel signal. En effet, la représentation classique — sous la forme d’une suite d’échantillons temporels — semble nécessiter un nombre de données nettement supérieur à la quantité de caractéristiques perceptibles du signal. Après une rapide incursion dans l’abondante littérature de la compression de données et de la réduction de dimension, nous avons montré qu’il était en effet possible de restreindre nettement la quantité de données utilisées pour décrire un A-scan sans porter trop préjudice à la qualité de sa représentation visuelle. Nos tests ont désigné la compression par SVD et la poursuite de correspondance à partir d’atomes de Gabor comme d’excellentes méthodes de compression. Ces méthodes ont été adaptées de façon à pouvoir construire un méta-modèle directement sur les données compressées. En diminuant ainsi la quantité de données nécessaires pour décrire un A-scan, nous avons facilité la synthèse puisque la quantité de données à simuler s’en trouve réduite.

Ensuite, le formalisme des méta-modèles est appliqué à la simulation de la signature ultrasonore d’un TFP, à savoir la simulation est vue comme une boite noire ayant des entrées et des sorties. Le vecteur d’entrée comprend 4 paramètres : le diamètre du TFP, l’épaisseur de la pièce et la position du traducteur à la surface de la pièce. Le vecteur de sortie représente la signature ultrasonore du défaut sous forme compressée, à savoir avec 20 composantes. Parmi les techniques de méta-modélisation, le krigeage a été sélectionné : il est compatible avec la taille des vecteurs d’entrée et de sortie, il offre un formalisme permettant le calcul de ses hyper-paramètres et il assure des prédictions rapides tant que la quantité de données à traiter est faible. Dans notre cas, la quantité de signatures ultrasonores collectées est raisonnable vis-à-vis des capacités de calcul disponibles. Les résultats de ce premier méta-modèle montrent que l’utilisation de données réelles assure une bonne adéquation entre les prédictions et la réalité mais n’est pas sans poser des difficultés de généralisation. Les fluctuations aléatoires dues au matériau — et intégrées comme des caractéristiques déterministes — perturbent le méta-modèle et il ne peut pas prévoir la signature ultrasonore pour des paramètres trop différents de ceux déjà disponibles. Si suffisamment de données sont disponibles, alors le modèle de défaut ainsi créé est utilisable pour la simulation opérationnelle. Par ailleurs, nous avons proposé et testé sur des données simulées une extension de l’approche pour traiter une profondeur de défaut variable. Cette réflexion permet alors de traiter un cas plus général composé d’un écho de défaut à position variable et d’un écho de fond, ouvrant la possibilité de construire des modèles pour d’autres types de défaut.

Finalement, nous avons cherché à améliorer l’approche de krigeage afin d’alléger la quantité de données nécessaires. Pour ce faire, nous nous sommes tournés vers une seconde source d’information : les modèles physiques. Le formalisme classique du krigeage a été détourné de sorte à pouvoir enrichir les prédictions par un modèle physique simple. Nous avons pu vérifier, sur des données simulées exemptes de bruit, que ce krigeage amélioré par la physique était effectivement plus robuste au manque de données que le krigeage ordinaire. Introduire de la physique permet aussi de maîtriser certains paramètres via le modèle physique, ainsi à partir de données issues de TFP de section circulaire, nous avons pu synthétiser des TFP de section carrée. Et enfin, cette approche offre la possibilité de traiter bruit et signaux déterministes à part. En diminuant la quantité de données à collecter, en permettant la modification des formes des défauts et en facilitant l’extraction du bruit, l’introduction de physique dans le krigeage facilite l’utilisation de données réelles pour la construction de méta-modèles [233]. Par ailleurs, l’utilisation d’un modèle physique simplifié permet de maintenir une simulation rapide.

Le recours à la donnée réelle nous a invité à regarder les données expérimentales sous le prisme de la physique afin d’en tirer le meilleur parti. Il s’agit probablement là d’une piste prometteuse pour la modélisation : combiner le réalisme des observations avec la capacité de généralisation propre à un modèle physique.

Implémentation d’un simulateur

opération-nel

D

^{ans ce chapitre, nous étudions les solutions relatives à l’instrumentation de la scène d’ins-}pection avant de combiner toutes les briques développées en un prototype. L’instrumentation doit permettre une mesure en temps réel des paramètres requis par les modèles de simulation. Dans le cas des inspections de Contrôle Non-Destructif (CND) par ultrasons considérées dans cette thèse, deux paramètres sont essentiels à mesurer car ils influent beaucoup sur les signaux ultraso-nores : la position du traducteur et son état de couplage avec la pièce à contrôler. Nous analyserons d’abord les différentes solutions techniques disponibles puis nous aborderons leur implémentation. Nous montrerons ensuite comment un équipement commercial d’inspection de CND a été trans-formé en un premier prototype de simulateur opérationnel. L’approche par signaux augmentés sur laquelle repose le système sera expliquée. Chaque modèle développé dans cette thèse — simula-tion des signatures ultrasonores de Trou à Fond Plat (TFP), d’impacts et simulasimula-tion de l’effet de la micro-structure sur le signal — sera exploité dans le prototype via le concept d’augmentation des signaux. Le prototype ayant permis de commencer à jouer concrètement avec la simulation opérationnelle, les premiers avis collectés auprès des opérateurs seront finalement présentés.

5.1. Instrumentation, lien entre la simulation et la réalité

La force de la simulation opérationnelle réside dans le mariage réussi entre le monde réel et un monde simulé. Les actions réalisées dans le monde réel doivent être prises en compte dans le monde simulé ; et vice versa, les conséquences simulées de ces actions doivent être visibles dans le monde réel. Deux flux d’informations doivent être gérés par le prototype. Dans le cas du CND par ultrasons étudié dans cette thèse, le flux partant du monde simulé vers le monde réel se résume à un écran qui affiche essentiellement des A-scans, des B-scans ou des C-scans. Le prototype de simulateur est développé à partir d’un équipement de CND classique — le Smart NDT Tool — qui intègre déjà ce flux d’information comme tout équipement de CND. Le flux partant du monde réel vers le monde simulé prend deux formes distinctes. D’une part, l’opérateur va procéder à certains réglages à partir de l’interface utilisateur avec le gain, l’amplification variable en temps (en anglais, Distance Amplitude Curve DAC ou Time Correction Gain TCG), les portes, etc. Ces informations sont collectées soit par l’intermédiaire d’un clavier, d’une souris ou d’un écran tactile. Là encore, le prototype s’appuiera directement sur l’interface utilisateur offerte par l’équipement de CND. D’autre part, l’opérateur interagit avec la scène d’inspection en y modifiant d’autres paramètres de mesure directement liés à l’inspection ultrasonore, à savoir la position du traducteur et la présence d’agent couplant. Ces deux informations doivent être mesurées pour pouvoir transformer l’équipement de CND en un prototype de simulateur opérationnel. Il s’agit du verrou dit d’instrumentation identifié en Section 1.3 et qui est traité dans cette section.

Dans le document Simulation opérationnelle en contrôle non destructif (Page 155-163)