a une distance comprise entre 1 nm et 2 nm par rapport `a la nanoparticule. Nous allons `a pr´esent affiner cette description de l’´ebullition explosive en nous int´eressant `a la distance xspin `a laquelle la temp´erature spinodale est franchie lorsqu’une nanobulle est g´en´er´ee et aux facteurs expliquant les variations de cette distance.
III.2.1.2 Etude au seuil de vaporisation:´ FLaser= Fseuil
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A partir des r´esultats de simulation, nous pouvons connaˆıtre l’´etat local du fluide `a diff´erents instants. Comme nous l’avons ´evoqu´e plus tˆot, nous consid´erons dans le mod`ele tel que nous l’avons con¸cu qu’une nanobulle est form´ee d`es lors qu’`a une position quelconque dans le fluide la densit´e d´ecroˆıt jusqu’`a la densit´e critique ρc = 322 kg/m3. La figure 60 montre un exemple de profils de densit´e et de temp´erature lorsqu’une bulle se forme, `a une fluence sup´erieure `a la fluence seuil. Sur cette figure, le gradient de densit´e `a la surface de la nanoparticule est dˆu au mouillage du fluide d´ecrit dans le mod`ele par l’´equation (37). On y voit ´egalement le saut de temp´erature `a la surface de la nanoparticule, mis en avant par une fl`eche rouge.
Sur cette figure, nous avons identifi´e trois distances caract´eristiques par rapport `a la nanoparticule, xvap, xspin et xinterf. Nous allons dans la suite de cette partie ´etudier leur variation. Soulignons que ces distances sont rep´er´ees `a l’instant o`u une bulle est produite, que nous notons tvap. Elles sont d´efinies de la fa¸con suivante:
• xvap = r(ρ = ρc)− Rnp est la distance `a laquelle la vaporisation se produit en premier lieu. D’apr`es le crit`ere retenu pour le mod`ele, cette distance rep`ere la position `a laquelle la densit´e ´egale localement la densit´e critique.
• xspin= r(T = Tspin)− Rnp est la distance `a laquelle la temp´erature du fluide est ´
egale `a la temp´erature spinodale.
• xinterf = Rb− Rnp est la distance s´eparant la nanoparticule de l’interface liquide-vapeur, d´efinie `a partir de la densit´e moyenne `a t = tvap.
16 18
rayon (nm)
0,5 1 1,5 2ρ/ρ
∞ 0,5 1 1,5 2T/T
c Densité Température ρc Tspin Saut de température à la surface de la NP xvap xspin xinterf Rnp Densité moyenneFigure 60: Profils de densit´e et de temp´erature dans le fluide entourant une particule quand une bulle se forme. Sur cette figure Rnp = 15 nm, θ = 50o et la fluence du laser est F = 101, 25 J/m2. Les lignes en pointill´e montrent la temp´erature spinodale Tspin, la densit´e critique ρc et la densit´e moyenne dans le fluide. La fl`eche rouge en tirets sur la gauche souligne la discontinuit´e du profil de temp´erature `a la surface de la nanoparticule. Nous avons rep´er´e la position du minimum de densit´e o`u le premier point de vapeur apparaˆıt, la position de l’interface liquide-vapeur et la position `a laquelle la temp´erature spinodale est franchie. Les trois distances correspondantes, par rapport `a la nanoparticule, sont not´ees respectivement xvap, xinterf et xspin.
0 20 40 60 80 100
R
np(nm)
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4x (nm)
x spin xvap a 20 40 60 80θ (degrés)
0 0,5 1 1,5 2x (nm)
xspin, Rnp=30 nm xspin, Rnp=10 nm xvap, Rnp=30 nm xvap, Rnp=10 nm 0 50 100 150 200 250 γ (mJ/m2) 0 1 2 3 x (nm) xvap xspin xinterf bFigure 61: xvap et xspin au seuil de g´en´eration (FLaser = Fseuil), en fonction (a) du rayon des nanoparticules pour un angle de contact θ = 50o et (b) de l’angle de contact pour deux rayons de particules (Rnp = 10 nm et Rnp = 30 nm). Les lignes en tirets sont un guide pour l’oeil. L’encart montre l’´evolution des distances xvap, xspin et xinterf
dans le cas Rnp = 10 nm, θ = 90o lorsque la tension superficielle γ dans le fluide est artificiellement modifi´ee.
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Etudions tout d’abord la variation de ces distances avec le rayon de la nanoparticule et avec l’angle de contact au seuil de g´en´eration des nanobulles, soit `a FLaser= Fseuil.
La figure 61 montre que les distances xvap et xspin au seuil d’apparition d´ependent du rayon des particules et de l’angle de contact. On remarque en outre que xspin est bien compris entre 1 nm et 2 nm, ce qui conforte les observations issues des figures 59. On constate ´egalement, comme cela ´etait imm´ediatement visible sur l’exemple donn´e en figure 60, que la vaporisation ne se produit pas au mˆeme endroit que le franchissement de la temp´erature spinodale. Il y a au moins 0,5 nm entre xvap et xspinquels que soient les rayons consid´er´es sur la figure 61.
Ces deux distances augmentent avec le rayon Rnp et diminuent lorsque θ augmente. Pour une particule de rayon 10 nm, si la surface de la particule est rendue tr`es hy-drophile (θ = 10o), la distance xvap est d´ecal´ee de 0,07 nm en comparaison avec le cas parfaitement non-mouillant (θ = 90o). Pour une particule de rayon 30 nm, cette varia-tion est de 1 nm. L’´evolution entre ces deux extrˆemes est monotone. La variation de xvap et xspinavec le rayon des particules et l’angle de contact ne peut pas ˆetre mod´elis´ee de mani`ere simple, compte tenu du grand nombre d’effets qui peuvent l’influencer. Nous pouvons cependant donner quelques ´el´ements quantitatifs qui expliquent cette variation.
Pour comprendre comment le rayon de la nanoparticule affecte la distance xvap, nous nous r´ef´erons en premier lieu aux profils de densit´e dans le fluide avant le pulse laser, pr´esent´es sur la figure 62. Sur cette figure nous voyons que le profil d’´equilibre `
a la surface de la particule d´epend de son rayon. Plus pr´ecis´ement, pour un angle de contact donn´e (θ = 50osur la figure 62), la densit´e en surface est plus faible pour les plus petites particules. Ceci est dˆu `a la comp´etition entre l’interaction fluide-particule et la compressibilit´e du fluide, la premi`ere ´etant fix´ee par le gradient de densit´e `a l’interface d´ecrit par l’´equation (37). La mˆeme observation s’applique quand une nanobulle est produite. L’accomodation du profil de densit´e r´esulte en une augmentation de xvap avec le rayon de la particule.
Augmenter l’intensit´e de l’interaction fluide-particule caract´eris´ee par Φ1dans l’´equation (37) entraˆıne des gradients de densit´e plus importants, ce qui explique que xvap aug-mente avec la mouillabilit´e, donc pour les plus faibles angles de contact. Une preuve suppl´ementaire de cet effet est apport´ee par la figure 61 sur laquelle on voit que dans le cas parfaitement non-mouillant Φ1 = 0 (θ = 90o), xvap est identique ind´ependamment de la taille des nanoparticules.
Figure 62: Profils de densit´e dans l’eau `a proximit´e de la nanoparticule `a l’´equilibre, avant le chauffage par le pulse laser. L’encart montre des profils de densit´e `a la vapori-sation autour d’une particule de rayon 10 nm apr`es un pulse laser de fluence F = 271 J/m2, dans le cas θ = 50o(cercles rouges) et pour diff´erentes valeurs de la tension super-ficielle dans le cas θ = 90o (symboles noirs). Les lignes en pointill´es fins correspondent `
a la densit´e moyenne ρmoy et `a la densit´e critique ρc.
La position `a laquelle la temp´erature spinodale est franchie est plus difficile `a com-prendre. Intuitivement, nous envisageons une analyse analogue `a celle propos´ee ci-dessus et reliant xvap aux profils de densit´e. Ainsi, le gradient de temp´erature `a la surface de la nanoparticule est contrˆol´e par la conductance d’interface G comme d´ecrit par l’´equation (38) page 69. Dans le mod`ele, cette derni`ere joue pour la temp´erature un rˆole analogue au potentiel φ1 pour la densit´e dans l’impl´ementation des effets de surface (voir l’´equation (37)). La conductance G augmente avec l’hydrophilicit´e de la particule selon une loi en 1 + cos(θ) [76, 82]. Nous nous attendrions donc `a ce que la distance xspin diminue pour les gradients de temp´erature les plus forts, donc pour les angles de contact les plus faibles, or cette analyse est contredite par les r´esultats des simulations comme le montre la figure 61.
Cette mˆeme figure montre que la distance entre xspinet xvapreste approximativement constante quand θ varie, avec une l´eg`ere diminution aux grands angles de contact pour une particule de rayon 30 nm. De plus, l’encart de cette figure souligne une variation
similaire de xspin et xinterf lorsque la tension de surface est artificiellement modifi´ee1. Sur cet encart, l’angle de contact est pris nul, de sorte `a s’affranchir des interactions fluide-particule. Modifier la tension de surface est une mani`ere d’´etudier l’effet des longueurs interfaciales caract´eristiques, dont on peut voir qu’elles agissent sur la position du franchissement de la temp´erature spinodale. Multiplier γ par 4 d´eplace la position de l’interface liquide-vapeur de plus d’un nanom`etre vers le liquide, comme le montre l’encart de la figure 62; diviser γ par 4 a l’effet inverse, l’interface se rapprochant de la particule d’environ 0,25 nm.
Il semble donc que le franchissement de la temp´erature spinodale, au seuil de vapo-risation, doive se faire `a une distance proche de la position de l’interface liquide-vapeur nouvellement form´ee, cette derni`ere d´ependant ´egalement du rayon de la nanoparticule pour θ = 90o. Ceci peut se comprendre comme la n´ecessit´e pour le noyau de vapeur de trouver `a l’interface avec le liquide une pression favorisant sa croissance. D`es que la vaporisation a lieu, la conductance thermique G diminue fortement et la vapeur se refroidit tr`es vite, comme nous l’avons ´evoqu´e dans le chapitre pr´ec´edent. Si la diff´erence de pression entre la vapeur et le liquide n’est pas assez importante, la bulle s’effondre imm´ediatement. Or, aux faibles fluences, la pression dans la vapeur est faible, il faut donc que la pression dans le liquide soit ´egalement diminu´ee, ce qui se produit `a T = Tspin.
En conclusion de ce qui vient d’ˆetre dit, nous pouvons comprendre l’influence de θ et Rnpsur la distance xspinde la fa¸con suivante: un angle de contact plus faible entraˆıne des gradients de densit´e `a l’interface plus forts, qui repoussent la position du minimum de densit´e et translatent d’autant la position de l’interface liquide-vapeur. De mˆeme, augmenter le rayon de la particule entraˆıne des largeurs interfaciales plus importantes et repousse le franchissement de la temp´erature spinodale vers le fluide.