Absorption de l’onde de pression: les couches parfaitement ac-

a la largeur du syst`eme. Pour rem´edier `a ces difficult´es, notre choix s’est port´e sur l’impl´ementation d’une r´egion absorbante sur les bords de la boˆıte.

II.4.2.2 Absorption de l’onde de pression: les couches parfaitement

ac-cord´ees

Le principe de cette r´egion absorbante est inspir´e des couches parfaitement accord´ees (PML, Perfectly Match Layers) utilis´ees dans les m´ethodes d’´el´ements finis. Il consiste `

a att´enuer le gradient de tous les champs dans la r´egion absorbante, rep´er´ee par r > rPML, de sorte que les bords ne g´en`erent pas d’ondes r´efl´echies vers le syst`eme qui perturberaient la dynamique dans la boˆıte de simulation. Par exemple, en consid´erant le champ de densit´e ρ, nous utilisons l’expression:

|∇ρ(r)| = ¹ 1 + (r)

∂ρ

∂r ⁽⁶⁴⁾

o`u (r) est une fonction lin´eaire croissante avec le rayon si r > rPML et (r) = 0 sinon. Pour que les gradients soient absorb´es progressivement `a mesure qu’ils p´en`etrent la zone absorbante, nous avons choisi une ´evolution lin´eaire du coefficient (r), `a savoir:

(r) = αP M L(r − rP M L) (65) o`u rP M L est choisi de sorte que la longueur de la r´egion absorbante soit 65 nm. Le choix du coefficient αP M L est de grande importance. Une valeur trop faible de ce coefficient ne permet pas `a la r´egion absorbante de jouer son rˆole. A l’inverse, une<sup>`</sup> valeur trop ´elev´ee tend `a bloquer l’onde de pression dans la r´egion absorbante. L’exc`es de pression ainsi cr´e´e ne peut pas relaxer et se comporte comme un mur solide qui renvoie les ondes vers le syst`eme. La figure 39 pr´esente les r´esultats de simulation avec diff´erentes valeurs de αP M L et des conditions aux limites ouvertes. Le cas d’un grand syst`eme est pr´esent´e comme t´emoin. On voit sur cette figure qu’une valeur trop grande

de αP M L (ici 5,0), abaisse le rayon maximum de la bulle, comme le feraient des condi-tions p´eriodiques, ce qui t´emoigne d’une onde de pression refl´et´ee vers la nanobulle. La valeur αP M L = 0,1 permet de reproduire les r´esultats obtenus avec un grand syst`eme, mais avec une taille de boˆıte r´eduite.

Retenons que les r´esultats pr´esent´es dans la suite correspondent `a des conditions aux limites ouvertes auxquelles est associ´e une r´egion absorbante avec αP M L= 0,1.

500 1000 1500

t (ps)

10 12 14 16 18 20

R

^b

(nm)

OBC grande boîte OBC OBCα_PML = 0.1 OBCα_PML = 5.0 500 1000 1500

t (ps)

10 12 14 16 18 20

R

^b

(nm)

PBC grande boîte PBC PBCα_PML = 0.1 PBCα_PML = 5.0

Figure 39: ´Evolution temporelle du rayon Rb d’une nanobulle autour d’une nanoparti-cule de rayon 10 nm, obtenue pour une taille de boˆıte de 390 nm par d´efaut et diff´erentes conditions aux limites: ouvertes pour la figure du haut et p´eriodiques pour celle du bas. Sur ces deux figures, le cas d’une boˆıte de 1300 nm est repr´esent´e en traits pleins pour servir de t´emoin.

Chapitre III

´

Etude des nanobulles

Le mod`ele expos´e dans la partie pr´ec´edente nous permet l’´etude des nanobulles de vapeur dans l’eau. Les questions auxquelles nous souhaitons apporter des r´eponses dans le cadre de cette ´etude sont principalement celles pos´ees par les observations exp´erimentales et les applications envisag´ees.

Dans une premi`ere section, nous donnerons les r´esultats g´en´eraux obtenus avec les simulations. En particulier, nous d´etaillerons les transformations thermodynamiques subies par le fluide. `A partir de ces premi`eres observations, nous proc´ederons `a l’analyse de la dynamique des bulles.

Dans un second temps, nous nous int´eresserons plus particuli`erement `a la g´en´eration des nanobulles. Nous verrons comment on peut interpr´eter le seuil d’apparition des bulles, `a savoir l’´energie minimum du laser permettant la vaporisation du fluide. Les r´esultats num´eriques seront en outre compar´es aux observations exp´erimentales disponibles. L’influence des param`etres de g´en´eration des bulles sera ´egalement ´evoqu´ee. Par la suite, une analyse plus d´etaill´ee des bilans ´energ´etiques sera propos´ee.

Enfin, la derni`ere section de ce chapitre sera consacr´ee au flux balistique entre la nanoparticule et l’interface liquide-vapeur, lorsqu’une bulle de vapeur est form´ee. Nous pr´esenterons d’abord l’effet de ce flux thermique sur la taille maximum des bulles, puis nous discuterons la pertinence de la forme choisie pour mod´eliser ce flux, en rapport avec les mesures exp´erimentales.

III.1 La dynamique des nanobulles

On se propose dans cette section de donner des r´esultats g´en´eraux du mod`ele pr´esent´e dans le chapitre pr´ec´edent, en ce sens qu’ils ne d´ependent pas des param`etres choi-sis pour effectuer les simulations, en particulier la dur´ee du pulse laser, la taille de la nanoparticule, ou l’angle de contact. Si ces param`etres ont une influence sur les r´esultats quantitatifs, ils ne modifient pas le comportement g´en´eral d´ecrit dans cette section. Nous ´evoquerons d’abord la thermodynamique au sein du fluide, puis nous analyserons la dynamique des nanobulles sur la base des informations fournies par la thermodynamique.

III.1.1 Comportement g´en´eral

Notons tout d’abord que la g´en´eration de nanobulles est un processus `a seuil, `a savoir qu’il existe une fluence minimum, que nous noterons Fseuil et d´ependante du rayon de la particule, permettant la vaporisation du fluide. Cette caract´eristique, observ´ee dans les exp´eriences, se retrouve dans la pr´esente ´etude th´eorique. La partie III.2 sera d´edi´ee `

a l’´etude de ce seuil de vaporisation, mais nous y ferons r´ef´erence r´eguli`erement dans l’´etude de la dynamique qui fait l’objet de cette partie.

Les simulations nous donnent acc`es aux profils de densit´e, temp´erature, pression, et vitesse au sein du fluide, ainsi qu’`a la temp´erature de la nanoparticule au cours du temps. Ainsi la figure 40 pr´esente deux profils de densit´e et temp´erature, lorsqu’une nanobulle est g´en´er´ee et lorsqu’elle atteint son rayon maximum. On y voit, comme nous allons le d´ecrire plus en d´etail dans cette partie, que la temp´erature dans la bulle d´ecroˆıt durant son expansion en raison de la dilatation de la vapeur. Comme le mon-tre la figure 40, elle atteint une valeur proche et l´eg`erement sup´erieure `a T∞ ^lorsque

le rayon de la bulle est maximum. Simultan´ement, la pression de la vapeur diminue substantiellement. C’est le d´etail de cette ´evolution, durant la croissance dont la figure 40 pr´esente les instants extrˆemes et durant l’effondrement, qui fait l’objet de cette partie.

15 20 25 30

r (nm)

0,5 1 1,5 2

ρ/ρ

∞ 0,5 1 1,5 2

T/T

c Densité Température ρ_c T_spin T_c Saut de température à la surface de la NP Apparition de la bulle (50 ps)

Bulle à son rayon maximum (242 ps)

Figure 40: Profils de temp´erature et de densit´e dans le fluide entourant une nanoparti-cule quand une nanobulle se forme (en rouge) et quand elle atteint son rayon maximum (en bleu). La particule consid´er´ee ici est de rayon Rnp = 15 nm et la fluence du laser est F = 101.25 J/m2. Les droites en pointill´es fins indiquent la position des temp´eratures critique Tc et spinodale Tspin et de la densit´e critique ρc. La fl`eche rouge sur la gauche souligne le saut de temp´erature `a la surface de la nanoparticule.

`

A partir du profil de densit´e, il est possible de d´etecter la pr´esence ´eventuelle d’une bulle au sein du fluide et, le cas ´ech´eant, de suivre l’´evolution de son rayon au cours du temps. Le rayon d’une bulle est d´efini comme la position `a laquelle la densit´e prend une valeur moyenne. Ainsi sur la figure 40, les densit´es minimale et maximale sont 0, 03 ρ∞

position `a laquelle la densit´e moyenne 0, 52 ρ∞ ^{est franchie donne le rayon maximum} Rb,max= 19, 4 nm. 200 400 600 t (ps) 12 13 14

R

^b

(nm)

F=271 J/m² F=162 J/m² F=108 J/m² F=97 J/m² F=92 J/m²

Figure 41: ´Evolution temporelle du rayon Rb d’une nanobulle autour d’une particule de rayon 10 nm, pour diff´erentes valeurs de la fluence du laser, la fluence la plus im-portante donnant les plus larges bulles. Une seconde bulle peut ˆetre observ´ee apr`es l’effondrement de la premi`ere pour les pulses les plus puissants. Les fl`eches indiquent le temps d’apparition des bulles.

La figure 41 donne un exemple de suivi du rayon pour des bulles form´ees autour de nanoparticules de rayon 10 nm avec diff´erentes valeurs de la fluence laser. Rappelons que la g´en´eration de nanobulles est un processus `a seuil, une fluence laser Fseuil ´etant n´ecessaire pour que la vaporisation se produise. Pour des valeurs de la fluence tr`es l´eg`erement sup´erieures au seuil d’apparition (F = 92 J/m<sup>2</sup>sur la figure 41), on n’observe pas une bulle qui croˆıt et s’effondre, mais plutˆot une couche de vapeur transitoire. Augmenter la fluence du laser m`ene `a des bulles de rayon et de dur´ee de vie de plus en plus importants. Si la fluence est suffisamment importante, une seconde bulle peut ˆetre produite lorsque la premi`ere s’est effondr´ee (F ≥ 162 J/m² sur la figure 41). Notons ´

egalement que l’´evolution temporelle du rayon pr´esente une tr`es forte asym´etrie, sur laquelle nous reviendrons `a la fin de cette section (voir pour cela la figure 54). Dans tout ce qui suit, sauf indication contraire, on ne consid`ere que le cas de pulses femtosecondes.

Dans le document Nanobulles et nanothermique aux interfaces (Page 90-96)