Maintenant que les résultats des simulations numériques ont été validés dans le cas sta- tique ainsi que dans les deux cas de rotation, avec et sans thermique, il est intéressant comme dans le chapitre précédent d’essayer de mieux comprendre la dynamique des struc- tures entre deux perturbateurs et leur impact sur l’efficacité des transferts de chaleur à la paroi. Il a été montré dans le chapitre précédent que lorsqu’on regarde l’évolution de la vitesse axiale entre le sixième et le septième perturbateur, l’écoulement n’est pas station- naire dans le cas statique. Lorsque l’écoulement est mis en rotation, l’écoulement proche perturbateur est stabilisé/déstabilisé en rotation négative/positive. Il est donc intéressant de voir l’impact de cette stabilisation/déstabilisation sur l’évolution des structures prin- cipales entre les perturbateurs six et sept. Pour ce faire, une décomposition du champ de vitesse ainsi que du champ de température sont réalisées en utilisant l’outil DMD. Comme dans le chapitre précédent, la DMD est réalisée sur une coupe 2D sur le plan de symétrie du canal entre le sixième et le septième perturbateur. Ce plan se situe entre la paroi des perturbateurs et la coordonnée y{h “ 2 et est représenté en Figs. 4.51. Le champ de vitesse est ensuite reconstruit en utilisant uniquement les modes les plus énergétiques ainsi que le mode 0 correspondant au champ moyen.
Les caractéristiques de ces modes les plus énergétiques, que ce soit sur le champ de vitesse axiale ou de température, sont résumées pour les trois cas dans le Tableau 4.2.
Figure 4.51 – Illustration du domaine de décomposition.
Sur le champ de vitesse U, les fréquences élevées sont du même ordre de grandeur dans les trois cas, avec St ą 0.5. En revanche, les fréquences les plus basses sont moins élevées dans les deux cas en rotation que dans le cas statique. L’intensité des modules est quant à elle bien différente suivant les cas, étant respectivement plus/moins grande en rotation positive/négative par rapport au cas statique. En ce qui concerne le champ de température T , les fréquences basses et hautes sont comparables dans les trois cas, avec respectivement St ă 0.2 et St ą 0.6. De la même manière, il n’y a pas de hiérarchie particulière sur l’intensité des modules. A noter que les fréquences les plus élevées sont très proche dans les trois cas entre le champ de vitesse et de température.
Positif Statique Négatif
Mode Module St Module St Module St
1 11.26 m/s 0.17 1.80 m/s 0.66 0.13 m/s 0.53 U 2 7.62 m/s 0.34 1.38 m/s 0.42 0.12 m/s 0.58 3 6.46 m/s 0.72 1.34 m/s 0.57 0.11 m/s 0.29 1 4.37 K 0.68 6.98 K 0.20 6.42 K 0.63 T 2 4.16 K 0.47 6.22 K 0.28 5.33 K 0.06 3 4.04 K 0.12 5.00 K 0.70 4.80 K 0.19
Table 4.2 – Récapitulatif de la moyenne des modules et du nombre de Strouhal St pour les trois mode les plus important dans la décomposition du champ de vitesse axiale U et du champ de température T .
La Figure 4.52 permet de comparer l’évolution temporelle de la vitesse adimentionnée à l’évolution temporelle de la température adimentionnée dans les trois cas étudiés ici grâce à la reconstruction DMD. La vitesse a été adimentionnée par la vitesse débitante en entrée de canal et la température a également été adimentionnée par la température imposée en entrée du canal. La coordonnée x sur l’axe des abscisses du diagramme est adimensionnée par la hauteur des perturbateurs h et le temps sur l’axe des ordonnées est exprimé en temps convectif, c’est-à-dire le temps que met une particule fluide à aller d’un perturbateur à l’autre à la vitesse moyenne de l’écoulement. En se concentrant d’abord sur l’évolution de la vitesse axiale, Fig. 4.52 haut, il est visible que dans les trois cas,
deux zones bien distinctes apparaissent :
• La zone 1 proche du perturbateur six, à x{h ă 4.5. La zone de recirculation prin- cipale post-perturbateur six se situe dans cette région. La fréquence de fluctuation de cette zone de recirculation est diminuée par la rotation, puisqu’il y a respective- ment 1 et 2 périodes par temps convectif en rotation positive, Fig. 4.52a, et négative, Fig. 4.52c, contre 4 dans le cas statique, Fig. 4.52b. Ce sont donc les modules aux fréquences les moins élevées observés dans le Tableau 4.2 qui sont actifs dans cette zone.
• La zone 2 proche du perturbateur sept, à x{h ą 4.5. Dans le cas de référence du canal statique, une accélération de l’écoulement vers le perturbateur sept en intermittence avec l’instant où la recirculation est la plus importante dans le zone 1 est visible. Ce phénomène est également présent dans les deux cas en rotation. Cette fois la rotation ne semble pas avoir d’impact sur la fréquence des accélérations dans cette zone, comme déjà observé dans le Tableau 4.2 sur les modules ayant la fréquence la plus importante dans chacun des cas.
Ensuite l’intensité des variations est très différente suivant les trois cas. Une hiérar- chisation s’établit, les variations de vitesse axiale étant moins/plus importante dans les cas de rotation négative/positive respectivement par rapport au cas statique, ce qui est en accord avec le principe de stabilisation/déstabilisation de l’écoulement. Ainsi la mise en rotation de l’écoulement a bien un impact sur l’évolution temporelle des structures principales de l’écoulement entre les perturbateurs. Cette gradation de l’intensité des fluctuations rappelle celle observée sur les flux thermique à la paroi. Le lien entre ces deux grandeurs peut être fait via la corrélation entre le champ de vitesse et le champ de température dont l’évolution temporelle est représentée en Fig. 4.52 bas pour les trois cas. En regardant le cas de référence qui est le cas statique, Figs. 4.52b et 4.52e, il est visible que l’écoulement dans la zone proche du perturbateur six, à x{h ă 1, est soumise à très peu d’activité aérodynamique. La conséquence de cette zone de faible activité est l’augmentation de la température dans la zone x{h ă 1.5. Une fois passée cette zone, l’activité de l’écoulement devient plus importante permettant une ingestion de fluide frais, ce qui diminue la température de l’écoulement. Le gradient de température à la paroi devient donc plus grand dans cette zone, ce qui permet d’augmenter l’efficacité des transferts thermiques. A noter que dans la zone x{h ą 1.5, l’oscillation de la zone de recirculation principale a un impact direct sur la température de l’écoulement puisque les instants où l’écoulement se refroidi légèrement correspondent temporellement aux in- stants où l’écoulement accélère en direction du perturbateur sept, ce qui est cohérent avec les fréquences les plus hautes similaires sur le champ de vitesse et de température dans le Tableau 4.2.
Dans le cas de la rotation positive, Figs. 4.52a et 4.52d, l’écoulement est déstabilisé donc l’activité de l’écoulement est plus importante. L’oscillation de la zone de recircula- tion principale est visible pratiquement jusqu’au perturbateur six, ainsi la zone de faible activité est moins grande que dans le cas statique. Cela a pour avantage la diminution de la zone de forte température qui passe de x{h ă 1.5 à x{h ă 1, améliorant par la même occasion les transferts de chaleur. Dans la zone de forte température, la température est similaire à celle du cas statique, ainsi seule la taille de la zone diminue, pas la tempéra- ture. A x{h ą 1.5, l’activité de l’écoulement est bien plus importante que dans le cas statique, engendrant un écoulement plus froid, ce qui explique les meilleures performances de refroidissement de ce cas par rapport au cas statique. Dans ce cas, encore une fois une corrélation directe est visible entre la fréquence d’accélération de l’écoulement vers le perturbateur sept et l’apparition de moments plus froids dans l’écoulement.
Enfin dans le cas de la rotation négative, Figs. 4.52c et 4.52f, l’écoulement est stabil- isé. La zone de faible activité est donc bien plus importante et s’étend jusqu’à x{h “ 2.5. De plus la température de l’écoulement dans cette zone est significativement plus impor- tante que dans les autres cas. A x{h ą 2.5, l’activité de l’écoulement reste très faible puisque l’espace inter-perturbateur est intégralement comblé par les zones de recircula- tion, du fait de la flottabilité comme expliqué en Fig. 4.46. L’écoulement reste donc plus chaud que dans les autres cas, ce qui explique la plus faible efficacité thermique de ce cas. Ici l’oscillation de la zone de recirculation est trop faible pour marquer directement l’évolution temporelle de la température de l’écoulement contrairement aux deux autre cas.
Ainsi dans les trois cas il est visible que la dynamique des structures principales de l’écoulement proche perturbateur a un impact direct sur la dynamique du champ de tem- pérature dans cette région. Or c’est le gradient de température entre l’écoulement et la paroi qui définit les transferts thermiques et donc l’efficacité de refroidissement du canal. Même s’il a été montré précédemment que le contour de l’efficacité de transferts thermique à la paroi est piloté par la formation des structures secondaires moyennes, c’est la dy- namique de l’écoulement et de ses structures principales qui est directement liée au niveau moyen d’efficacité du canal. Il a été montré que cette dynamique, que ce soit sur le champ de vitesse ou de température, est reconstructible à partir des seuls trois modes les plus importants de la DMD. La dynamique des structures principales de l’écoulement semble donc régie par un phénomène déterministe et l’augmentation/diminution des transferts thermiques dans les cas en rotation positive/négative par rapport au cas statique serait alors influencé par ce phénomène et non pas seulement dû à l’augmentation/diminution de la turbulence dans la région.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f )
Figure 4.52 – Diagramme espace/temps sur la vitesse axiale adimensionnée (haut) et la tem- pérature adimensionnée (bas) dans les cas de la rotation positive (gauche), statique (milieu) et de la rotation négative (droite).