Choix numériques pour les simulations de cette étude

Comme présenté précédemment, différents types de simulations peuvent être utilisés pour l’étude d’écoulements en canaux perturbés. Dans la litérature, deux modélisations numériques sont majoritairement utilisées : l’approche Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS) et la Simulation aux Grandes Echelles (SGE). Quant au domaine de calcul, on distingue les études dites spatiales où l’ensemble du canal est simulé et les études dites

temporelles où l’écoulement est considéré comme périodique dans le but de réduire les coûts de calculs. Dans ce dernier cas, à la place de simuler numériquement l’ensemble de la géométrie du canal avec plusieurs perturbateurs dans la longueur, seul un perturba- teur est simulé. Une condition de périodicité est alors imposée à l’entrée et à la sortie du domaine de calcul de sorte que ce qui sort du canal y entre à nouveau. Un terme source est ajouté dans l’équation de quantité de mouvement pour contre-balancer les pertes de charge et de ce fait maintenir l’écoulement.

Dans le cadre des configurations périodiques, Liu et al. [110] ont comparé les ré- sultats de simulations au formalisme RANS [82, 118, 177] à des simulations hybrides RANS/SGE [32]. Ils ont montré que si les simulations RANS permettent de bien prédire l’écoulement moyen principal, elles ne sont pas capables de reproduire fidèlement la taille des re-circulations post-perturbateurs ou encore les transferts thermiques à la paroi. En revanche, les simulations hybrides RANS/SGE montrent de bons résultats sur ces deux points. Toutefois pour ces simulations, l’approche périodique reste discutable. Sewall et al. [158] montrent dans leurs travaux que dans un canal statique il faut plusieurs longueurs de perturbateurs pour que l’écoulement soit complètement développé. Dans le cadre de canaux perturbés tournants, l’écoulement n’est toujours pas pleinement développé après neuf perturbateurs. Les travaux menés par Leblanc [101] sur des canaux à géométries plus proches des géométries industrielles ont montrés que les corrélations obtenues avec des géométries simples sur-estiment les transferts thermiques comparés aux observations expérimentales. Si on ajoute à cela le fait que les géométries réelles sont complexes et ne sont pas des canaux droits, une approche spatiale, couvrant la géométrie avec la sim- ulation complète du canal est préférable à des simulations périodiques. C’est donc cette approche qui a été sélectionnée pour ces travaux de thèse

Dans le cadre de simulations de canaux développés spatialement, Fransen [51] a mon- tré les limites de précision des méthodes de calcul RANS tout comme Liu et al. [110] l’avaient fait en périodique avant lui. Il montre que les profils de vitesse RANS ne perme- ttent pas de reproduire les profils expérimentaux du fait des séparations massives et des re-circulations de tels écoulements. En revanche, les études SGE qu’il a mené montrent une très bonne prédiction des les profils de vitesse par rapport aux expériences menées au VKI (Von Karmann Institute) par Coletti [25, 27], Fig. 2.12. Fransen montre en outre que non seulement des quantités moyennes sont bien reproduites, mais aussi les fluctuations de vitesse. Enfin il montre que sur le plan de la thermique, même si les ré- sultats des SGE sont meilleurs que les résultats RANS, il reste une marge de progression pour reproduire fidèlement les résultats expérimentaux. Du fait de la meilleur prédiction, les études de ces travaux de thèse sont exclusivement réalisés en utilisant la méthode SGE. Maintenant qu’il a été établi que pour cette étude le canal complet est simuler avec la méthode SGE, les choix des paramètres numériques pour les différentes configurations sont présenté. Deux géométries sont traitées dans cette étude. Dans un premier temps, les simulations sont validées sur un canal académique permettant de mieux comprendre la topologie des écoulements. Ensuite, une pale de turbine haute pression industrielle

Figure 2.12 – Comparaison des profils de vitesses SGE, RANS et PIV (Particle Image Ve- locimetry) moyens sur le plan de symétrie du canal à différentes positions (x/h = -2, 0, 1, 2, 3, 4) [51].

avec son système de refroidissement est étudiée. Ces différentes études ne nécessitent pas les mêmes configurations numériques. Celles-ci sont détaillées ci-dessous.

Canal académique : Le nombre de Reynolds dans le canal académique est relative- ment faible, aux alentours de 15000. Ainsi la discrétisation de la couche limite est abor- dable, Fig 2.8. De plus, comme les écoulements proches parois sont complexes du fait de la rotation ou encore de la présence des perturbateurs, le choix a été fait de résoudre la couche limite et non de la modéliser afin de garantir la qualité des prédictions qui doivent apporter de la compréhension sur ces écoulements. Un maillage avec couche de prisme à la paroi est utilisé pour diminuer le coût de calcul. D’un point de vue numérique, pour les simulations AVBP, de par son plus faible coût le schéma Lax-Wendroff est utilisé pour établir l’écoulement dans le canal puis le schéma TTGC est utilisé pour obtenir une meilleure précision lors de l’acquisition des données. Pour les simulations YALES2, seul le schéma numérique TFV4A est utilisé. Dans la mesure où une SGE résolue à la paroi est réalisée, le modèle de sous-maille WALE a été choisi pour ses bonnes propriétés proche paroi.

Turbine industrielle : Le nombre de Reynolds dans la veine de la turbine est bien plus élevé que dans le canal. La discrétisation de la couche limite dans ce cas deviendrait donc prépondérante si une approche SGE résolue à la paroi était adoptée, Fig 2.8. Il est donc pour ce cas de démonstration préférable de réaliser une SGE modélisée à la paroi puisque le coût d’une SGE résolue serait trop important ici, tout comme dans le processus de conception de turbines industrielles. Il est important de souligner à ce stade que le nombre de Reynolds dans le circuit de refroidissement interne reste faible et une SGE résolue en paroi de ce problème est aujourd’hui envisageable même si coûteux en terme de CPU. L’impact de ce choix de modélisation sur des canaux perturbés a été étudié et est

détaillé en Annexe C. Les résultats entre la SGE résolue et modélisée a la paroi étant très proches dans ce cas sur l’écoulement moyen, l’ensemble des écoulements en parois sont modélisés et le maillage est uniquement composé de tétraèdres du fait de la complexité importante de la géométrie. Le schéma numérique utilisé pour cette étude est le schéma Lax-Wendroff dans le but de conserver des coûts de calcul abordables et le modèle de sous-maille WALE est conservé.

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SGE d’un canal perturbé statique

Sommaire

2.1 Ecoulements en canaux internes perturbés . . . 14 2.1.1 Refroidissement interne statique . . . 14 2.1.2 Refroidissement interne en rotation . . . 16 2.2 Simulation numérique des écoulements turbulents . . . 21 2.2.1 Les trois familles de simulation numérique . . . 23 2.2.2 Les équations de la SGE . . . 25 2.2.3 Modélisation de la turbulence proche paroi en SGE . . . 29 2.2.4 La discrétisation en espace du domaine géométrique . . . 31 2.2.5 Les codes de calcul utilisés . . . 32 2.2.6 Schémas numériques . . . 34 2.2.7 Viscosité artificielle . . . 35 2.2.8 Conditions aux limites . . . 36 2.2.9 Choix numériques pour les simulations de cette étude . . . 36

Ce chapitre est consacré à l’étude d’un canal académique droit statique jalonné de perturbateurs. Il commence par l’état de l’art sur la compréhension des écoulements dans de tels canaux avant de présenter la géométrie du canal étudié ainsi que les paramètres des simulations numériques. Les résultats des simulations numériques réalisées avec AVBP et YALES2 sont ensuite étudiés dans le but de les comparer et de caractériser l’évolution spa- tiale, donc le développement de l’écoulement dans ce canal. Les différentes structures se- condaires sont ensuite plus spécifiquement étudiées et mises en évidence. L’aérodynamique ayant été traitée, les caractéristiques thermiques de ce canal sont évaluées sur la base de calculs issus de l’utilisation d’une condition limite chauffante à la paroi. A chaque fois,

les résultats des deux codes de calcul sont validés en étant comparés entre eux ainsi qu’à des résultats expérimentaux dans une zone plus restreinte, entre les perturbateurs six et sept. Enfin et pour toutes les simulations obtenues, l’évolution temporelle de l’écoulement et de la température entre deux perturbateurs est étudiée en utilisant une Décomposition Modale Dynamique (DMD).

3.1

Écoulements dans un canal perturbé à section

rectangulaire

L’effet du blocage induit par les perturbateurs sur l’écoulement dans un canal statique ainsi que sur les pertes de charge ou encore les transferts thermiques à la paroi ont déjà été étudiés par la passé. Les principales conclusions de ces différents travaux sont ré- sumées et discutées dans cette section. Les écoulements secondaires associés à ce type de configuration sont également détaillés puisque d’intérêt pour la compréhension et la thermique de ces systèmes.