Canal avec paroi chauffée

Dans cette section, une décomposition similaire à celle effectuée dans la section précé- dente est réalisée. Cette fois-ci le canal n’est plus complètement adiabatique, un flux thermique étant imposé à la paroi entre les perturbateurs afin de chauffer l’écoulement. Le cas analysé correspond au cas étudié lors de l’évaluation du facteur d’efficacité pour lequel le flux cible à la paroi des perturbateurs est 500 W {m2

. La décomposition est en conséquence réalisée sur deux variables différentes : la vitesse axiale et la température.

L’ensemble des modules et fréquences des trois modes les plus importants des deux décompositions sont présentés dans le Tableau 3.5. En regardant les résultats de la dé- composition du champ de vitesse axiale, il est visible que lorsque l’écoulement est chauffé par la paroi, le module moyen des modes les plus important diminue par rapport au canal adiabatique. Les modules moyens dans ce cas sont compris entre 1.30 et 1.80 alors qu’ils sont de l’ordre de 4 dans le cas adiabatique. La fréquence de ces modes est quant à elle plus importante, elle a doublée par rapport au cas adiabatique. Les modes basses fréquences prépondérants dans le cas adiabatique sont encore présent lorsque l’écoulement est chauffé, cependant l’intensité de ces modes ayant fortement diminuée, ils ne sont plus dominant dans l’écoulement. En revanche, ces faibles fréquences (0.2 ă St ă 0.3) restent décisives dans l’évolution temporelle du champ de température. Il n’y a donc pas une adéquation dans la hiérarchie énergétique des modes entre le champ de vitesse et de tem- pérature mais bien une adéquation sur les fréquences de ces modes, comme le mode 1 sur la vitesse avec le mode 3 sur la température par exemple.

Mode Module St 1 1.80 m/s 0.66 U 2 1.38 m/s 0.42 3 1.34 m/s 0.57 1 6.98 K 0.20 T 2 5.22 K 0.28 3 5.00 K 0.70

Table 3.5 – Récapitulatif de la moyenne des modules et du nombre de Strouhal St pour les trois mode les plus important dans la décomposition du champ de vitesse axiale U et du champ de température T .

Tout comme pour le cas précédent, les diagrammes espace/temps sont obtenus et représentés en Fig. 3.50. En se concentrant d’abord sur le champ de vitesse (Figs. 3.50a et 3.50b), les deux zones distinctes sont toujours présentes, tout comme la fluctuation de la zone de recirculation principale. L’accélération vers le septième perturbateur est visible aussi en opposition de phase avec les instants de faible vitesse dans la zone de recirculation principale. Le digramme espace/temps des champs de température adimen- sionnée par la température moyenne en entrée du canal issue directement de la SGE et

de la reconstruction DMD sont respectivement visibles sur les Figs. 3.50c et 3.50d. Sur ce champ de température, la zone de forte température correspondant à la petite zone de recirculation au pied en aval du perturbateur six est également clairement visible à x{h ă 1. Cette zone évolue peu dans le temps puisque la température adimensionnée reste au-dessus de 0.7. A x{h ą 3, des traces de faible température se déplacent dans le temps en direction du perturbateur sept. La fréquence d’apparition de ces traces correspond à celle des accélérations dans la même zone sur le champ de vitesse. Ainsi l’oscillation de la taille et forme des zones de recirculation au cours du temps a un impact direct sur le champ de température.

Il est intéressant à ce stade de faire un parallèle entre l’activité identifiée par le biais des analyses DMD et la zone où le facteur d’efficacité est important : i.e. entre x{h “ 3 et x{h “ 6, illustré en Fig. 3.44. Ce positionnement correspond à la zone où les fluctua- tions de vitesse sont les plus importantes et les plus fréquentes. Il y a donc une activité importante du fait de l’oscillation des zones de recirculations et la pénétration de flu- ide frais, engendrant une température basse dans cette zone. L’efficacité des transferts thermiques y est donc accrue à la paroi. Dans la zone entre x{h “ 6 et x{h “ 8, il n’y a pas de recirculation, la vitesse est tout le temps positive et la température augmente légèrement uniquement par instant, causant une décroissance de l’efficacité des transferts thermiques. L’efficacité augmente à nouveau proche du perturbateur sept, certainement du fait de l’oscillation de la zone de recirculation juste en amont de ce perturbateur, visible sur le champ de fluctuation de vitesse transverse en Fig. 3.36, ce qui engendre une ingestion de fluide frais. La zone de faible efficacité, x{h ă 3, provient de la zone de recirculation chaude presque stationnaire déjà mise en évidence dans les sections précé- dentes. L’évolution temporelle ou non des structures principales de l’écoulement entre les perturbateurs a donc un impact direct sur le champ de température dans cette zone, ce qui marque le niveau d’efficacité des transferts de chaleur à la paroi.

Ces observations peuvent être confirmées par la fonction de densité de probabilité (PDF) présentée en Fig. 3.51. Cette figure représente la probabilité au cours du temps d’obtenir une valeur de EF à une position x donnée entre les perturbateurs six et sept avec le profil moyen matérialisé par la ligne pointillée noire. Dans la zone de recirculation juste en aval du sixième perturbateur, x{h ă 1.5, la PDF est très resserrée autour de la moyenne. Il n’y a pas de fluctuations de l’écoulement, donc peu de fluctuations de température, d’où une très faible évolution temporelle de EF qui reste donc à des valeurs faibles. Sur la partie centrale, 2 ă x{h ă 7, l’enveloppe des valeurs possibles de EF est bien plus large avec une plage moyenne de 4.5. Cette dispersion est générée par les instationnarités de l’écoulement mises en évidence par l’étude DMD dans cette zone, elles même générées par le transport des cellules longues distances, Fig. 3.49. Ces instation- narités induisent une augmentation de la valeur moyenne de EF dans cette zone. Cette valeur moyenne augmente encore pour x{h ą 8, via une augmentation de la dispersion des valeurs sur une plage de 7. A noter que dans cette zone, la reconstruction DMD ne permet pas de capter ces fortes instationnarités, certainement causées par la forte fluc- tuation de vitesse transverse générée par les petites échelles de l’écoulement. Il y a donc

(a) (b)

(c) (d)

Figure 3.50 – Diagramme espace/temps sur la vitesse adimensionnée issue de la SGE (a) et de la reconstruction DMD (b) et sur la température adimensionnée issue de la SGE (c) et de la reconstruction DMD (d).

bien un fort lien entre les instationnarités de l’écoulement et le transfert thermique à la paroi, qu’elles soient grandes échelles comme au centre du canal ou liées à la turbulence comme en amont du perturbateur sept.

Figure 3.51 – Evolution de la PDF d’efficacité de transfert thermique EF en fonction de la coordonnée axiale entre les perturbateurs six et sept.