R´esultats pour des sources isol´ees

En dehors des diff´erents fonds, LISACode est bien ´evidemment capable de mod´eliser les ondes gravitationnelles issues de diff´erents types de sources localis´ees, de fa¸con `a les inclure dans des simulations. Les formes d’onde utilis´ees pour ces mod´elisations ont ´et´e pr´esent´ees dans la section 1.5. On rappelle que les sources localis´ees pour lesquelles LISA est un d´etecteur adapt´e sont les binaires dont les deux corps sont de masses similaires et les EMRIs.

Les signaux fournis par LISA contiennent les r´eponses des liens aux ondes gravita- tionnelles auxquelles s’ajoutent les bruits du d´etecteur. Cependant les signaux utilisables sont ceux obtenus apr`es application des g´en´erateurs de la m´ethode TDI qui complexifie la forme du signal et devra donc ˆetre consid´er´ee dans l’analyse. Il est donc int´eressant d’´etu- dier ind´ependamment chaque type de source avant de consid´erer l’ensemble des sources simultan´ement.

3.5.3.1 Signal pour une binaire de trous super-massifs

Les binaires de faible rapport de masses se divisent en deux cat´egories selon leur masse. Celles de masse standard ´emettent des ondes g´en´eralement d´ecrites comme des ondes monochromatiques car elles sont loin de leur coalescence lorsqu’elles ´emettent dans la bande de fr´equence de LISA. L’autre cat´egorie concerne les binaires form´ees de deux trous noirs super-massifs qui sont plus complexes du point de vue de la mod´elisation puisqu’elles spiralent et coalescent dans le domaine de fr´equence de LISA. Ce sont les ondes ´emises par ces binaires super-massives et la r´eponse de LISA `a ces ondes qui nous int´eresseront dans la suite.

Les ondes gravitationnelles ´emises par ces binaires sont mod´elis´ees dans LISACode en utilisant l’approximation Post-Newtonienne `a 1 PN ou `a 2.5 PN pr´esent´ee dans la sous-section 1.5.2. Cette mod´elisation d´ecrit uniquement l’onde ´emise pendant la phase spiralante de la binaire. La forme de l’onde `a la coalescence est encore tr`es mal connue aujourd’hui et n’est pas d´ecrite analytiquement. Elle n’est donc pas consid´er´ee dans LISA- Code et seule la phase spiralante est prise en compte grˆace `a la classe GWNewton2 (cf. sous- section 3.3.1). La figure 3.21 repr´esente les plans temps-fr´equence (cf. sous-section 4.4.1) du signal du g´en´erteur X pour des configurations r´ealistes de LISA avec et sans bruit, et

o`u l’unique source est une binaire de trous noirs super-massifs.

Sur la repr´esentation sans bruit, on observe les diff´erentes harmoniques inclues dans la description Post-Newtonienne de l’onde gravitationnelle. Ces harmoniques sont celles de la figure 1.10 du chapitre 1 qui repr´esentait une composante de polarisation de l’onde issue de la mˆeme source. La position des harmoniques dans le plan temps-fr´equence est inchang´ee mais leurs amplitudes sont diff´erentes. En effet, on constate que l’amplitude de ces harmoniques n’´evolue pas de fa¸con r´eguli`ere, mais pr´esente des minima et des maxima.

Fig. 3.21: Repr´esentations des plans temps-frequence obtenus par la transformation en onde- lettes de Morlet du signal de X1.5st dans une configuration r´ealiste sans bruit `a gauche et avec

bruit `a droite. La seule source consid´er´ee est un syst`eme binaire typique TNSM-TNSM (masses mA = 2.316 × 106M⊙ et mB = 1.77 × 106M⊙, inclinaison i = 97.7◦, temps de coalescence

Tcoal = 4.447 × 107 et distance r = 1.534 × 106kpc ). Cette source est identique `a celle de la

figure 1.10. .

Cet effet est dˆu au mouvement de LISA qui voit la direction de la source sous diff´erentes

orientations. La r´eponse `a l’onde d´ependant de cette orientation, le signal gravitationnel est modul´e en amplitude. Cet effet, qui ne d´epend pas de la source, apparaˆıt simultan´ement sur toutes les harmoniques. LISA induit un autre effet, nettement moins visible, qui est

l’´evolution de l’amplitude de l’harmonique selon sa fr´equence. Cet effet est dˆu au fait que

la r´eponse de LISA et de TDI d´ependent de la fr´equence.

Sur la repr´esentation de droite de la figure 3.21, o`u le bruit du d´etecteur est pris en

compte, seule l’harmonique 2 est visible. L’amplitude des autres ´etant plusieurs ordres de grandeur en dessous de l’amplitude de l’harmonique 2, elles sont toutes noy´ees dans le bruit. N´eanmoins, si la source est extrˆemement puissante, ces harmoniques secondaires peuvent ˆetre visibles et apporter des informations sur la source. Mais dans la plupart des cas, seule l’harmonique 2 sera utilisable pour l’analyse.

3.5.3.2 Signal pour une EMRIs

Les autres sources privil´egi´ees pour LISA sont les EMRIs pr´esent´ees dans la sous- section 1.4.3. Les ondes gravitationnelles ´emises par ce type de sources sont complexes (cf. sous-section 1.5.3) et sont mod´elis´ees par le programme externe CodeEMRI, dont le fichier de sortie est lu par LISACode grˆace `a la classe GWFile (cf. sous-section 3.3.1). Comme pour les binaires super-massives, il est int´eressant d’´etudier la r´eponse de LISA associ´ee `a TDI pour en d´egager les grandes caract´eristiques.

Sur les deux repr´esentations temps-fr´equence de la figure 3.22, on observe de nombreux chirps croissants qui ´evoluent parall`element. Ils sont caract´eristiques des ondes ´emises par les EMRIs, qui poss`edent plusieurs fr´equences fondamentales et de nombreuses harmo- niques. Tous ces chirps sont d’amplitudes similaires et les rapports entre ces amplitudes varient au cours du temps du fait mˆeme de l’EMRI. Sur la repr´esentation temps-fr´equence

Fig. 3.22: Repr´esentations des plans temps-frequence obtenus par la transformation en on- delettes de Morlet du signal de X2nd dans une configuration r´ealiste sans bruit `a gauche et

avec bruit `a droite. La seule source consid´er´ee est une EMRI dont les param`etres sont : masses mA= 10 × 106M⊙et mB = 106M⊙, spin du trou noir S = 0.8, orientation du spin cos θS = 0.38

et φS = 198◦, distance r = 100M pc, temps initial t0 = 0, position initiale φ0 = γ0 = α0 = 0,

fr´equence initiale ν0 = 0.0135, excentricit´e e0 = 0.4, temps final tend= 2 × 103 s.

o`u le bruit est aussi consid´er´e, on observe plusieurs harmoniques, ce qui diff`ere du cas des

binaires TNSM-TNSM (cf. figure 1.10 de droite). La source consid´er´ee ici est plac´ee `a 100 Mpc du syst`eme solaire et semble tout `a fait d´etectable, ce qui laisse penser que LISA

verra des EMRIs17 _{puisque il y a potentiellement des EMRIs au niveau du trou noir de la}

Voie Lact´ee c’est-`a-dire `a moins d’une dizaine de kiloparsecs.

Comme pour les binaires TNSM-TNSM, on observe une ´evolution d’amplitude simi-

laire pour les diff´erents chirps avec les mˆemes extrema. Cet effet est, l`a aussi, dˆu au

mouvement de LISA.

Par contre les fr´equences auxquelles se situent les EMRIs sont au niveau du maximum du fond Galactique qui masquera donc probablement bon nombre de ces sources. Il semble donc n´ecessaire d’´eliminer le fond Galactique pour ´etudier les EMRIs qui sont un sujet d’´etude complexe, aussi bien du point de vue de leur nature que de leur analyse.

3.5.3.3 Conclusion g´en´erale pour les sources localis´ees : modulation d’ampli-

tude

Bien que les r´esultats pr´esent´es correspondent `a des sources de diff´erentes natures, ils comportent tous la mˆeme caract´eristique induite par le mouvement de LISA qui est la

modulation d’amplitude. Cette modulation, toujours pr´esente18_{, d´epend essentiellement}

de la direction de la source et c’est en se basant sur cette constatation que la m´ethode d’analyse pr´esent´ee dans le chapitre suivant a ´et´e mise en place.

17_{Typiquement, on estime que les EMRIs sont d´etectable jusqu’`a un horizon de 1 Gpc.}

Chapitre 4

Analyse de donn´ees

L’analyse de donn´ees est un enjeu important du projet LISA car il est indispensable que la communaut´e scientifique de LISA d´emontre sa capacit´e `a extraire les informations physiques des donn´ees du d´etecteur par la mise en place de m´ethodes d’analyse sp´ecifiques. Dans ce chapitre, on exposera une m´ethode d’analyse bas´ee sur l’´etude de la mo- dulation d’amplitude du signal pour l’estimation de la position de la source de l’onde gravitationnelle. Par une ´etude g´en´erale, on d´egagera le principe de cette m´ethode puis on exposera les d´eveloppements qui fournissent une formulation analytique de la modu- lation d’amplitude. Ensuite, on exposera l’application de cette m´ethode dans le cas d’une source monochromatique et enfin dans le cas d’une binaire de trous noirs super-massifs.

4.1

G´en´eralit´es

Rappelons que les donn´ees utilisables pour l’analyse sont les combinaisons TDI dans lesquelles le bruit est fortement r´eduit. Le lien entre variables TDI et signaux gravita- tionnels n’´etant pas direct, l’extraction des informations est loin d’ˆetre simple.

Contrairement aux d´etecteurs terrestres, LISA verra un grand nombre de sources si- multan´ement. Au niveau de l’analyse se pose alors le probl`eme de la s´eparation de ces sources, d’en d´etecter une en ayant pris en compte les autres, d’´eliminer le fond galactique, etc ...

La pr´eparation de l’analyse de donn´ees de LISA est donc un probl`eme complexe qui peut notamment ˆetre guid´e par l’´etude empirique de donn´ees simul´ees.