Application de TDI

LISACode applique la m´ethode TDI sur les signaux de mesures simul´es, afin d’obtenir des flux de donn´ees sans bruit laser. Mais dans une configuration r´ealiste, le bruit laser est seulement r´eduit `a un niveau inf´erieur aux autres bruits, dits bruits secondaires. Ce niveau ne peut ˆetre estim´e analytiquement car il met en jeu l’ensemble des ´el´ements de LISA et l’application num´erique de TDI (cf. sous-sections 2.5.9 et 2.5.10).

L’application de TDI n´ecessite des interpolations sur les signaux et sur les temps de propagation, comme on l’a vu dans la sous-section 3.3.8. L’interpolation sur les temps de parcours ne n´ecessite pas une grande pr´ecision car les longueurs des bras varient lentement. On utilise alors une interpolation lagrangienne d’ordre 6. Par contre, l’interpolation sur les signaux, qui doit ˆetre beaucoup plus pr´ecise, requiert une ´etude sp´ecifique pour d´eterminer l’ordre de l’interpolation lagrangienne optimale, c’est-`a-dire l’ordre permettant de r´eduire le bruit laser `a un niveau inf´erieur `a ceux des autres bruits, sans pour autant n´ecessiter un temps de calcul trop important.

Pour cette ´etude, on effectue plusieurs simulations avec une configuration r´ealiste de LISA incluant uniquement du bruit laser, en variant l’ordre de l’interpolation lagrangienne

utilis´ee dans TDI. Les DSP du g´en´erateur Michelson de deuxi`eme g´en´eration X2nd sont

pr´esent´ees sur la figure 3.4. Ces DSP doivent ˆetre compar´ees `a celles obtenues pour une simulation similaire mais incluant cette fois tous les bruits, except´es les bruits lasers. On observe que pour les basses fr´equences la r´eduction est efficace d`es l’ordre 4. Mais `a hautes fr´equences, il est n´ecessaire d’utiliser une interpolation d’ordre 20 pour garantir une r´eduction satisfaisante, c’est-`a-dire que la courbe des bruits laser soit en-dessous de celle

des bruits secondaires. On peut tout de mˆeme noter qu’une interpolation d’ordre 10 donne des r´esultats presque satisfaisants. Une augmentation de l’ordre d’interpolation n’entraˆıne pas d’am´elioration significative de la r´eduction. Le bruit laser r´esiduel obtenu pour l’ordre

20 est donc le plus bas qu’il est possible d’obtenir. Il est dˆu `a l’erreur intrins`eque de TDI

seconde g´en´eration appliqu´e sur des r´esultats r´ealistes. Dans tous les r´esultats pr´esent´es par la suite, l’interpolation utilis´ee dans TDI sera une interpolation de Lagrange d’ordre 20. 1e-46 1e-44 1e-42 1e-40 1e-38 1e-36 1e-34 1e-32 1e-30 0.0001 0.001 0.01 0.1

DSP de la reponse aux bruits (Hz

-1)

Frequence (Hz)

Bruit laser (10 points)

Bruit laser (20 points) Bruit laser (10 points) Autres bruits

Bruit laser residuel avec une interp. sur 4 points Bruit laser residuel avec une interp. sur 8 points Bruit laser residuel avec une interp. sur 10 points Bruit laser residuel avec une interp. sur 20 points Autres bruits

Fig. 3.4: DSP du g´en´erateur Michelson de deuxi`eme g´en´eration X2nd obtenue pour des si-

mulations r´ealistes n’incluant que le bruit laser et appliquant TDI avec diff´erents ordres de l’interpolation lagrangienne, soit l’ordre 4 en rose, l’ordre 8 en bleu clair, l’ordre 10 en vert, et l’ordre 20 en bleu fonc´e. La courbe en rouge correspond `a un calcul identique mais en consid´erant tous les bruits sauf le bruit laser. Ces DSP sont faites sur un mois de donn´ees g´en´er´ees par LI- SACode avec une configuration de LISA r´ealiste en tout point except´e sur les bruits, c’est-`a-dire des temps de parcours prenant en compte tous les effets, un pas de temps physique de 0.5 s et un pas de temps de mesure de 1 s, un filtrage des phasem`etres, etc.

Sur la figure 3.4, on observe qu’entre 2 et 5 millihertz, le bruit laser r´esiduel est au niveau des bruits secondaires. Dans ce domaine de fr´equence, le niveau de ce bruit r´esiduel est alors acceptable mais pas compl`etement n´egligeable. La DSP du bruit laser r´esiduel est directement proportionnelle `a la DSP du bruit sur les lasers. Dans les simulations, ce bruit

est mod´elis´e par un bruit blanc `a 10−13_Hz−1/2_{(cf. sous-section 2.3.1) soit 30 Hz/}√_{Hz car}

c’est la valeur sp´ecifi´ee par les rapports techniques de LISA (cf. sous-section 2.3.1 sur les bruits lasers et rapport [16]). LISACode montre donc que cette sp´ecification est suffisante mais donne un bruit laser r´esiduel qui aura une influence visible comme on le montrera par la suite. Mais inversement, LISACode peut ˆetre utilis´e pour fixer une contrainte sur le bruit laser, ce qui sera pr´esent´e dans la sous-section 3.4.8

L’application de TDI permet donc de r´eduire efficacement le bruit laser. On consid`ere `a pr´esent la mod´elisation la plus r´ealiste possible du d´etecteur LISA contenant tous les

bruits et une onde gravitationnelle monochromatique dont la fr´equence est fOG= 10−3 Hz

et l’amplitude hS,+= 10−19et hS,×= 0. Pour un an de simulation, on obtient les r´esultats

de la figure 3.5, qui illustrent bien l’efficacit´e de la m´ethode TDI. Cette figure pr´esente la DSP d’un signal de mesures en sortie d’un des phasem`etres. Les autres signaux de mesures sont similaires. Ce signal est compl`etement domin´e par le bruit laser. Il est alors impossible de distinguer la moindre trace de l’onde gravitationnelle dans celui-ci. Mais

lorsqu’on observe la DSP du signal du g´en´erateur TDI, Michelson X2nd, on obtient la

deuxi`eme courbe de la figure 3.5 o`u le niveau de bruit est celui des bruits secondaires, le

bruit laser ayant ´et´e r´eduit. Le pic correspondant `a l’onde gravitationnelle apparaˆıt alors nettement `a 1 millihertz.

Fig. 3.5: DSP du signal de mesures d’un phasem`etre et du signal du g´en´erateur Michelson

de deuxi`eme g´en´eration X2nd pour une simulation de LISACode sur un an avec une mod´elisa-

tion r´ealiste de LISA et une onde gravitationelle monochromatique dont les param`etres sont : fr´equence fOG = 10−3 Hz amplitude hS,+ = 10−19 et hS,× = 0, position β = 40◦ et λ = 80◦,

polarisation ψ = 0◦ _{et phase initiale φ}

0,+= φ0,×= 0. Le graphique ins´er´e correspond `a un zoom

sur le pic pour mettre en avant la structure spectrale du signal de l’onde.

LISACode v´erifie donc bien l’efficacit´e de la m´ethode TDI dans un cas r´ealiste. Son application n´ecessite d’utiliser une interpolation de Lagrange d’ordre 20 sur les signaux de mesures.