Efficacit´e de TDI et conditions d’application

Une grande partie des d´eveloppements analytiques de TDI ont ´et´e pr´esent´es. Mais il ne faut pas perdre de vue que la m´ethode TDI est avant tout un traitement num´erique, qui s’applique sur des signaux de mesure ´echantillonn´es. Un bon nombre de probl`emes num´eriques vont donc apparaˆıtre lors de l’application de cette m´ethode et l’´elimination des bruits lasers n’est pas parfaite. Il est d’ailleurs pr´ef´erable de parler de r´eduction des bruits lasers.

Les signaux de mesure re¸cus sur Terre sont ´echantillonn´es avec une fr´equence fe de

quelques hertz. Dans l’application de TDI, ces signaux sont retard´es. Or les temps de

propagation ne sont pas des multiples entiers du pas de temps d’´echantillonnage Te = 1/fe,

donc les valeurs retard´ees ne correspondent pas `a des mesures r´ealis´ees. Il est n´ecessaire d’interpoler les signaux de mesure pour obtenir les valeurs retard´ees. Par exemple, si

les signaux sont ´echantillonn´es avec un pas de temps Te = 1 s et que l’on applique

le g´en´erateur Michelson X1.5st, on doit calculer, entre autres, le terme D′2 s3 `a chaque

pas de temps ti, c’est-`a-dire s3(ti− L3/c) soit s3(ti− 16.67 s). Dans les donn´ees, il existe

seulement s3(ti− 16 s) et s3(ti− 17 s) donc il faut interpoler les donn´ees pour extrapoler

la valeur s3(ti− 16.67 s). L’efficacit´e de la r´eduction du bruit laser d´epend alors fortement

elle doit reproduire les donn´ees manquantes avec le maximum de pr´ecision. Ce sujet est trait´e dans l’article de Shaddock, Ware, Spero et Vallisneri [67].

L’interpolation des signaux de mesure est n´ecessaire dans une mod´elisation r´ealiste des donn´ees TDI. Elle est donc effectu´ee par le simulateur LISACode et sera trait´ee dans la partie 3.4.1 du chapitre suivant.

L’autre point qu’il est important de souligner dans TDI est l’utilisation des temps de parcours. Dans les d´eveloppements pr´ec´edents, un retard dans TDI est de la mˆeme nature que les retards impliqu´es dans la mod´elisation du signal. Mais dans la r´ealit´e, les temps de parcours utilis´es dans TDI sont issus de mesures et/ou d’estimations. Il existe donc

une possible diff´erence entre ces retards et les retards r´eels, d’o`u l’incertitude suivante sur

les retards TDI :

DT DI = Dr´eel+ ∆Derreur (2.134)

Cet effet d´egrade lui aussi la qualit´e de la r´eduction du bruit laser. Il doit donc ˆetre pris en compte dans une mod´elisation des signaux TDI. Ces simulations peuvent, par exemple, fournir une estimation de la pr´ecision n´ecessaire dans la mesure des temps de parcours (cf. sous-section 3.4.5 du chapitre suivant). Pour tenter de solutionner ce probl`eme, une m´e- thode appel´ee TDIRanging a ´et´e propos´ee par M. Tinto, M. Vallisneri et J. W. Armstrong dans l’article [78]. Cette m´ethode consiste `a retrouver les valeurs des temps de parcours par une minimisation des bruits. Cette technique n’a pas encore ´et´e mise `a l’´epreuve de la r´ealit´e exp´erimentale.

Nous venons de voir qu’il existe des difficult´es intrins`eques `a la m´ethode de mesures, en particulier dans l’application r´ealiste de la m´ethode TDI. C’est la raison pour laquelle une simulation prenant en compte les diff´erents ph´enom`enes est indispensable, c’est le sujet du prochain chapitre.[63][80]

Chapitre 3

Simulation de LISA : LISACode

LISACode est un simulateur scientifique de la mission LISA. Il a enti`erement ´et´e d´evelopp´e durant ma th`ese et repr´esente une partie non n´egligeable de mon travail. Ce simulateur couvre l’ensemble de la d´etection des ondes gravitationnelles par LISA : de la mod´elisation des ondes `a l’application de la m´ethode TDI (cf. section 2.5) sur les signaux de mesures simul´es de mani`ere r´ealiste. Il est bas´e sur la description de LISA faite dans le chapitre 2. Son atout principal ´etant d’ˆetre aussi proche que possible de la r´ealit´e du d´etecteur, il est utile aussi bien pour l’analyse de donn´ees que pour la d´efinition de la mission LISA. LISACode a ´et´e pr´esent´e dans l’article Petiteau et al. [63] paru en Janvier

2008 dans Physical Review D1_.

Dans ce chapitre, une premi`ere partie exposera le contexte et les raisons qui m’ont amen´e `a cr´eer LISACode. Puis la deuxi`eme partie pr´esentera de mani`ere g´en´erale LISA- Code avant de d´etailler le fonctionnement de ce simulateur dans une troisi`eme partie. Enfin la quatri`eme partie exposera les r´esultats obtenus avec LISACode ainsi que les apports de ce logiciel dans la d´efinition de la mission LISA et son utilisation pour la pr´eparation de l’analyse de donn´ees par l’´etude des signaux r´esultant de diff´erentes sources.

3.1

Contexte et gen`ese

Diff´erentes formulations analytiques des ondes gravitationnelles et de la chaˆıne de d´e- tection de l’instrument ont ´et´e ´etablies comme on a pu le voir dans les chapitres pr´ec´edents. Mais ces d´eveloppements analytiques pr´esentent des limites que seules des simulations nu- m´eriques peuvent d´epasser. Ce besoin de simulation se fait sentir `a diff´erents niveaux qui sont :

– la mod´elisation de certains types d’ondes gravitationnelles ainsi que les fonds d’ondes gravitationnelles,

– la g´en´eration des bruits `a partir d’un tirage al´eatoire, – la mod´elisation du fonctionnement des phasem`etres, – etc. ...

Outre ces besoins particuliers, la simulation est n´ecessaire pour g´erer simultan´ement l’en- semble de la chaˆıne de d´etection avec tous les ´el´ements qui y participent tels que les ondes

gravitationnelles, les bruits, les phasem`etres, les USOs, etc ... et obtenir ainsi des signaux de mesures r´ealistes.

D’autre part, si la m´ethode TDI est analytiquement d´emontr´ee (cf. section 2.5), il reste `a la mettre `a l’´epreuve d’une simulation num´erique la plus r´ealiste possible et v´erifier ainsi que la r´eduction du bruit laser est suffisante pour garantir la d´etection des signaux gravitationnels. Ces ´etudes n´ecessitent des donn´ees r´ealistes qui ne peuvent ˆetre g´en´er´ees efficacement que par un simulateur.

De plus, la finalisation de la d´efinition technologique de la mission LISA est guid´ee par des simulateurs aussi bien technologique (Recherche & D´eveloppement) que purement num´erique. D’une simulation `a l’autre, les param`etres de l’instrument comme par exemple les bruits, la longueur des bras, la puissance des lasers, etc., sont modifiables. Il est ainsi possible d’´evaluer l’influence de chacun de ces param`etres sur la qualit´e des signaux de mesures. Ces simulations peuvent r´ev´eler d’´eventuels probl`emes li´es `a des choix techno- logiques. Les interactions entre simulateur et d´eveloppements exp´erimentaux sont donc importants.

Enfin, un simulateur est un outil essentiel pour la pr´eparation de l’analyse des donn´ees. Il permet de produire rapidement les signaux correspondants `a diff´erents jeux de sources d’ondes gravitationnelles. Ainsi, il est possible de mettre en place des m´ethodes d’analyse en les testant d’abord sur des cas particuliers puis sur des cas de plus en plus r´ealistes. Finalement, l’efficacit´e de ces m´ethodes peut ˆetre ´evalu´ees toujours en utilisant les donn´ees fournies par le simulateur.

LISACode a ´et´e d´evelopp´e pour traiter tous les points mentionn´es ci-dessus. C’est donc un simulateur scientifique dont l’objectif est de reproduire au mieux la r´ealit´e du d´etecteur LISA et des ondes gravitationnelles. Ce n’est pas un simulateur technologique

dans le sens o`u les diff´erents ´el´ements composant le d´etecteur ne sont pas simul´es dans le

d´etail mais seulement mod´elis´es par des fonctions de transfert.

Il faut savoir que LISACode n’est pas le seul simulateur de LISA. Il en existe deux autres d´evelopp´es aux Etats-Unis qui sont SyntheticLISA et LISASimulator.

SyntheticLISA [83] est d´evelopp´e par Michele Vallisneri au laboratoire JPL-Caltech. Son objectif principal est de tester l’application de la m´ethode TDI en l’appliquant ind´e- pendamment sur les bruits et les ondes gravitationnelles.

LISASimulator [32] est d´evelopp´e par Neil Cornish `a l’Universit´e du Montana. Son objectif est de mod´eliser rapidement les donn´ees de LISA. Il travaille directement dans le

domaine fr´equentiel2 _{en utilisant un mod`ele simplifi´e de LISA bas´e sur des fonctions de}

transfert .

LISACode est a priori le simulateur le plus proche de la r´ealit´e de LISA, comme on l’expliquera par la suite. Il est con¸cu `a la fois pour la simulation rapide de donn´ees r´ealistes et ´egalement pour tester les ensembles technologiques utilis´es dans LISA. Il par- ticipe `a la g´en´eration de donn´ees pour le Mock LISA Data Challenge [4] [5] [56] qui coordonne les efforts de l’ensemble de la communaut´e LISA sur l’analyse de donn´ees (cf. sous-section 4.1.1.2).