Avant de valider exp´erimentalement le nouveau sch´ema d’interf´erom`etre, il est utile de simuler le contraste `a la sortie de cet interf´erom`etre en utilisant la mˆeme m´ethode que celle utilis´ee pour l’interf´erom`etre papillon. Cette mod´elisation permettra de v´erifier la validit´e d’un tel sch´ema ainsi que sa faisabilit´e en terme de temps disponible exp´erimentalement pour le pi`egeage des atomes.
4.5.1 Contraste `a la sortie de l’interf´erom`etre
La validation du nouveau sch´ema passe en premier lieu par le contrˆole du contraste esp´er´e dans le cas o`u tous les atomes sont plac´es dans le mˆeme puits `a l’entr´ee de l’in-terf´erom`etre. Dans le cas de l’interf´erom`etre papillon, on a vu que le contraste ´etait tr`es proche de 1 pour cette configuration. Il convient donc de v´erifier que l’ajout d’une impul-sion suppl´ementaire ne le r´eduit pas dans ce cas. Le r´esultat de la population de l’´etat |ei `a la sortie de l’interf´erom`etre en fonction du temps d’´evolution libre total pour des atomes initialement plac´es dans le huiti`eme puits est trac´e sur la figure 4.6. On voit sur
0.0 0.5 1.0 1.5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 TH ms L Pe
Figure 4.6 :Probabilit´e de transition de l’´etat |gi vers l’´etat |ei `a l’issue de l’interf´erom`etre en accord´eon (fig. 4.5) en fonction du temps T d’´evolution libre. Pour cette figure, les atomes sont initialements tous plac´es dans le puits n = 8.
cette figure que le contraste est toujours tr`es ´elev´e. L’ajout de l’impulsion (4) de la figure 4.5 ne r´eduit donc pas le contraste optimal obtenu dans le cas de l’interf´erom`etre papillon.
V´erifions maintenant que notre proposition d’ajout d’une impulsion r´esout bien le probl`eme de la perte de contraste observ´ee lorsque l’on peuple plusieurs puits au d´ebut de l’interf´erom`etre papillon. La figure 4.7 montre la population de l’´etat |ei `a la sortie du nouvel interf´erom`etre en fonction du temps total d’´evolution libre. On voit bien que cette
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 TH ms L Pe
Figure 4.7 :Probabilit´e de transition de l’´etat |gi vers l’´etat |ei `a l’issue de l’interf´erom`etre en accord´eon 4.5 en fonction du temps T d’´evolution libre. Pour cette figure, les atomes sont initialements r´epartis entre deux puits tr`es ´eloign´es de la surface.
nouvelle proposition de sch´ema r´esout le probl`eme de la perte de contraste. On peut donc valider ce nouveau sch´ema.
4.5.2 Le cas d’une mesure tr`es proche de la surface
Dans la section pr´ec´edente, on a trait´e le probl`eme du contraste dans le cas o`u plusieurs puits sont initialement peupl´es. Cependant, on n’a v´eritablement ´etudi´e que le cas o`u les atomes sont suffisament loin de la surface pour ˆetre dans un r´egime de Wannier-Stark. Pr´ecisons maintenant le comportement des atomes lorsqu’ils sont proches de la surface.
Dans ce cas, l’effet Casimir-Polder que nous avons d´etaill´e pr´ec´edemment joue un rˆole pr´epond´erant sur les niveaux d’´energie des atomes. Ces niveaux sont en effet d´ecal´es en fonction de la distance entre les atomes et la surface selon une loi d´emontr´ee au chapitre 2. Pour r´ealiser l’interf´erom`etre, on a vu que l’on a besoin de modifier la fr´equence des lasers Raman afin de les accorder sur chaque diff´erence d’´energie. Si tous les atomes sont dans le mˆeme puits de d´epart et proche de la surface, on a donc besoin de deux lasers diff´erents pour r´ealiser les impulsions Raman. Si on peuple plusieurs puits pour la mesure proches de la surface, il faut ajouter autant de laser que de puits peupl´es. Exp´erimentalement, il reste donc plus simple de ne charger qu’un seul puits en atome `a l’entr´ee de l’interf´erom`etre plutˆot que d’ajouter autant de lasers modul´es en fr´equence que de puits peupl´es. Ceci peut ˆetre r´ealis´e `a l’aide d’un laser pousseur ´eliminant tous les atomes pr´esents dans d’autres puits que celui choisi (voir chapitre 1).
cepen-dant un grand int´erˆet pour la recherche des d´eviations `a la loi de la gravitation `a grande distance de la surface. En effet, comme on l’a expliqu´e au chapitre 1, deux configurations sont propos´ees pour FORCA-G visant `a poser le maximum de contraintes sur la d´eviation hypoth´etique `a la loi de Newton. L’int´erˆet de ce nouveau sch´ema r´eside donc surtout dans la mise en place exp´erimentale des lasers Raman et pour les divers tests ainsi que dans la simplification consid´erable qu’il apporte pour la mesure loin de la surface. En revanche, il faut toujours s’arranger pour ne peupler qu’un seul puits pour r´ealiser les mesures proches de la surface.
4.5.3 L’optimisation du temps d’interaction
Pour r´ealiser l’interf´erom`etre d´ecrit dans les sections pr´ec´edentes, on doit s’assurer que l’on effectue des impulsions ´electromagn´etiques π ou π2 optimales pour la mise en oeuvre du sch´ema propos´e sur la figure 4.5. Il faut en particulier s’assurer que le temps n´ecessaire pour la r´ealisation de l’ensemble des impulsions est beaucoup plus faible que la dur´ee possible de pi´egeage des atomes dans l’onde stationnaire. La figure 4.8 montre
0.00 0.05 0.10 0.15 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t P H t L 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t P H t L
Figure 4.8 : Oscillations de Rabi pour les ´etats |gi et |ei lorsque l’atome est soumis aux im-pulsions (5) (π Raman) et (6) (π/2 micro-onde) de la figure 4.5. La figure pr´esente en rouge la probabilit´e de mesurer l’atome dans l’´etat |ei en fonction du temps t d’interaction avec le champ ´electromagn´etique et en noir celle de se trouver dans l’´etat |gi. Les deux graphiques sont trac´es dans le puits n + 1 (impulsion 5, figure de gauche) et dans le puits de d´epart n (impulsion 6, figure de droite).
les oscillations de Rabi des ´etats internes de l’atome lorsque celui-ci est soumis aux im-pulsions ´electromagn´etiques Raman ou micro-onde. Le trac´e de ces oscillations permet de restreindre la fenˆetre d’optimisation de la dur´ee des impulsions. En effet, la dur´ee optimale des impulsions est calcul´ee num´eriquement par optimisation sur la population des ´etats. Or du fait des erreurs num´eriques, cette optimisation peut aboutir `a des dur´ees d’impul-sion correspondant `a des impulsions 3π/2 au lieu de π/2 par exemple. Cela n’a pas de sens physique et on utilise donc les courbes 4.8 pour r´eduire le domaine de recherche de la dur´ee optimale. Le tableau 4.1 pr´esente la dur´ee finale de chaque impulsion. On y voit
Impulsion Dur´ee (s) Population 1 0.0157 Pg(2) = 0.5000 Pe(2) = 0.5000 2 laser 1 laser 2 Pg(1) = 0.5002 0.1500 0.0974 Pe(3) = 0.4983 3 0.0314 Pg(3) = 0.4983 Pe(1) = 0.5002 4 0.0314 Pg(1) = 0.5002 Pe(3) = 0.4983 5 laser 1 laser 2 Pg(2) = 0.5001 0.1618 0.0974 Pe(2) = 0.5004 6 0.0157 Pg(2) = 0 Pe(2) = 1.001
Table 4.1 :Dur´ee et probabilit´e de transition dans les puits apr`es chaque impulsion r´ealisant l’interf´erom`etre. Ici, le nombre entre parenth`eses signale le puits auquel on s’int´eresse.
que la somme des temps d’interaction n´ec´essaires pour r´ealiser le sch´ema d’interf´erom`etre 4.5 vaut 0.4 s si on consid`ere des impulsions dont l’intensit´e est donn´ee par Ω = 100 Hz.