Effets de la distribution de grains équiaxes

L’intérêt de ce paragraphe est d’examiner l’influence de la distribution des tailles sur le comportement de l’atténuation des ondes longitudinales. Cela revient à vérifier l’effet de la largeur de la distribution des tailles de grains (écart-type) qui définit la variation des tailles. Des simulations 3D ont été donc effectuées pour des microstructures avec quatre distributions des tailles de grains différentes. Ces distributions ont été générées en faisant varier les paramètres statistiques d’entrée de la distribution log-normale : 𝜇 et σ. Les valeurs de ces paramètres statistiques ont été choisies de manière à produire une taille moyenne 𝑑 identique mais avec des écart-types Σ très différents.

Le Tableau IV-4 expose les caractéristiques statistiques de distributions des tailles de grains utilisées dans le calcul EF. Les valeurs d’atténuation pour chaque distribution au niveau de la fréquence centrale 2,25 MHz sont également données sur ce tableau. Nous rappelons que ces valeurs ne tiennent compte que les effets de la diffusion des ondes par la structure granulaire. Elles excluent donc les effets de l’ouverture et la divergence du faisceau.

Tableau IV-4 : Propriétés statistiques des différentes distributions des tailles de grains équiaxes de l'Inconel600 utilisées dans le calcul EF 3D et les valeurs d'atténuation des ondes longitudinales obtenues à 2,25 MHz.

Distribution

Paramètres statistiques

d’entrée ^{Tailles de grains Nombre de} _grains 𝑁𝐺 Valeur d’atténuation 𝛼𝐿 à 2,25MHz (dB/mm) 𝜇 𝜎 𝑑 (𝜇𝑚) Σ (𝜇𝑚) 1 6,648 0,10 774 85 37551 0,246 2 6,608 0,30 775 278 29828 0,285 3 6,528 0,50 777 455 21709 0,398 4 6,408 0,70 774 620 16652 0,451

Un exemple de la microstructure isotrope équiaxe pour chaque distribution présentée dans le Tableau IV-4 est illustré sur la Figure IV-5. Nous présentons aussi sur la Figure IV-6 les distributions des tailles de grains extraites des microstructures exposées sur la Figure IV-5. En se référant au Tableau IV-4, nous constatons que les différentes réalisations ont sensiblement le même diamètre

moyen de grains 775 μm mais avec des écarts types différents. Ce tableau montre aussi que pour un volume constant de 30 × 30 × 10 𝑚𝑚3, la distribution des tailles la plus large contient le plus petit nombre de grains. Ceci est attendu en raison de la présence de plus gros grains dans la microstructure. Ces résultats sont confirmés par la Figure IV-5. Cette figure montre que les gros grains sont clairement visibles dans la microstructure avec l’écart-type le plus grand Σ = 620 𝜇𝑚 par rapport à celle avec l’écart-type le plus petit Σ = 85 𝜇𝑚.

a) b)

c) d)

Figure IV-5 : Modèles 3D des microstructures isotropes pour quatre différentes distributions des tailles de grains équiaxes avec des diamètres moyens et des écarts types de : a) 𝑑 = 774 𝜇𝑚, 𝛴 = 85 𝜇𝑚, b) 𝑑 =

775 𝜇𝑚, 𝛴 = 278 𝜇𝑚, c) 𝑑 = 777 𝜇𝑚, 𝛴 = 455 𝜇𝑚 et d) 𝑑 = 774 𝜇𝑚, 𝛴 = 620 𝜇𝑚.

Figure IV-6 : Distributions des tailles de grains sans macles avec le même diamètre moyen et quatre écarts-types différents. Les distributions sont extraites des microstructures équiaxes présentées dans la figure précédente.

La Figure IV-6 présente la variation de la distribution log-normale en fonction de l’écart-type de tailles de grains 𝛴. Cette figure montre que les différentes distributions sont réparties autour de la

même taille moyenne de grains 𝑑 = 775 𝜇𝑚. Cependant, nous remarquons que la forme de la distribution des tailles de grains change en fonction de l’écart-type. Nous constatons que pour une taille moyenne de grains constante, la distribution log-normale devient plus large et plus asymétrique lorsque l’écart-type de grains augmente. En effet, la distribution la plus étroite correspond donc au plus petit écart-type et la distribution la plus large correspond au plus grand écart-type. Ces observations reflètent la capacité du logiciel DREAM.3D® [36, 88-90] à contrôler la distribution cible des tailles de grains grâce aux paramètres statistiques d’entrée. Pour évaluer l’influence des caractéristiques de la distribution des tailles de grains, les valeurs d’atténuation sont calculées pour les quatre distributions illustrées sur la Figure IV-6. Le calcul d’atténuation est basé sur la méthode EFM qui est donc appliquée à des données numériques issues d'ATHENA®. Nous exposons sur la Figure IV-7 la variation de l’atténuation en fonction de la fréquence sur une plage de [1,25 – 3,25] MHz.

Figure IV-7 : Variation de l’atténuation des ondes longitudinales en fonction de la fréquence pour quatre différentes distributions des tailles de grains. Les valeurs numériques sont calculées par la méthode EFM appliquée sur des simulations 3D réalisées pour le matériau isotrope Inconel600 avec un capteur de 2,25 MHz.

En observant la Figure IV-7, nous constatons une croissance monotone des courbes d’atténuation en fonction de la fréquence. En outre, la Figure IV-7 et la Tableau IV-4 montrent que malgré la taille moyenne de grains très similaire dans les différentes microstructures, le coefficient d’atténuation augmente lorsque la variation de la distribution des tailles augmente. En effet, la distribution la plus large (de taille moyenne 𝑑 = 774 𝜇𝑚 et de écart-type Σ = 620 𝜇𝑚) (courbe mauve) donne des valeurs d'atténuation beaucoup plus élevées que la distribution la plus étroite (de taille moyenne 𝑑 = 774 𝜇𝑚 et de écart-type Σ = 85 𝜇𝑚) (courbe jaune). Dans ce cadre, la valeur d’atténuation à 2,25 MHz augmente de 0,246 dB/mm à 0,451 dB/mm. Cette augmentation est due à une diffusion plus importante en raison de la présence d’une fraction volumique de gros grains plus importante dans la distribution la plus large. Nous notons aussi que l’écart minimal entre les différentes courbes d’atténuation est de l’ordre de 0,04 dB/mm, ce qui est supérieur à l’incertitude évaluée et discutée dans le paragraphe IV.1.2.

Ces résultats peuvent donc expliquer l’écart observé entre les valeurs d’atténuation numériques 2D et 3D présentées dans la section précédente qui peut être dû à la variation des propriétés des distributions des tailles de grains obtenues dans les calculs 2D et 3D. Pour assurer une comparaison plus significative entre les calculs EF 2D et 3D, il semble donc important d’effectuer des simulations avec des microstructures synthétiques caractérisées par des distributions des tailles de grains

similaires, c’est-à-dire même diamètre moyen 𝑑 et même écart type Σ. Ceci est maîtrisé seulement dans le cas 3D par le code DREAM.3D® [36, 88-90] grâce aux paramètres statistiques d’entrée de la distribution log-normale.

Les résultats présentés dans cette section montrent un très bon accord avec des résultats issus des études antérieures de la littérature. Nous pouvons citer l’étude de Smith [112] qui a révélé l'effet de la distribution des tailles de grains sur l'atténuation ultrasonore. L’auteur a montré que la distribution de grains dans les matériaux polycristalllins est un paramètre influent sur la dépendance fréquentielle du coefficient d’atténuation. Dans le même contexte, Nicoletti et Anderson [113] ont développé plus tard une méthode d’optimisation du problème inverse permettant d’estimer la distribution des tailles de grains à partir des mesures d’atténuation. En outre, les résultats obtenus dans notre étude se sont également avérés cohérents avec les récents travaux de Norouzian et Turner [89, 104] qui ont prouvé la sensibilité de l’atténuation ultrasonore à la distribution des tailles de grains en se basant sur des simulations EF réalisées en 3D pour des modèles générés par le code DREAM.3D®

[36, 88-90]. Les auteurs ont prouvé dans leur étude que la distribution des tailles de grains peut modifier le comportement du mécanisme de diffusion dans la microstructure polycristalline. Dans ce cadre, ils ont trouvé que la transition du régime de Rayleigh au régime stochastique se produit dans les microstructures avec des larges distributions de diamètres de grains à des fréquences bien inférieures à celles où les distributions sont plus étroites.

Du point de vue théorique, les modèles d’atténuation référencés dans notre étude tels que les modèles de Stanke & Kino [5] et Weaver [16] ne sont pas en mesure de traiter l'influence de la largeur de distribution des tailles de grains dans les matériaux isotropes non texturés. En effet, ces modèles analytiques sont fondés sur des fonctions statistiques caractérisant la morphologie de la microstructure polycristalline qui sont basées seulement sur la taille moyenne de grains (voir section I.6.2 et section I.6.3). Pour cette raison, P. Arguelles & Turner [114] ont adapté le modèle de Weaver [16] en ajoutant des modifications sur la fonction de corrélation spatiale afin d'inclure le rôle de la distribution de taille de grains. La nouvelle fonction géométrique est fondée sur une distribution des tailles de grains de type log-normale. Cela nous permet d’avoir une description statistique de la microstructure plus complète. Les auteurs ont alors fourni un modèle d’atténuation qui permet d’évaluer théoriquement l’impact de la taille moyenne et de la variation des tailles de grains équiaxes sur l’évolution de l’atténuation dans les différents régimes de diffusion.