Divergence entre les trois mod` eles

Les trois mod`eles que nous avons pr´esent´es sont clairement trois mani`eres tr`es diff´erentes de repr´esenter l’interaction de reproduction. Cependant, il est important de comprendre que si les sp´ecifications du mod`ele de simulation ne sont pas clairement d´efinies, notamment `a propos de la gestion des interactions (module interactionnel), les impl´ementations qui correspondent `

a chacun de ces mod`eles sont toutes les trois envisageables par la personne qui va impl´ementer le simulateur. Et cela peut conduire `a des r´esultats extrˆemement diff´erents suivant les choix qui ont ´et´e d´ecid´es pour l’impl´ementation.

Pour s’en convaincre, nous allons ici reprendre les diff´erentes techniques utilis´ees pour re- pr´esenter la reproduction dans le contexte d’une simulation minimaliste (sans environnement physique) impliquant uniquement deux agents compatibles (fertiles et de sexe oppos´e). Comme r´esultats, nous comptabiliserons le nombre de naissances au cours du temps sans ajouter les nouveaux agents dans le syst`eme. Pour clairement identifier l’impact de l’impl´ementation du module interactionnel sur les r´esultats de cette simulation, nous allons fixer une fois pour toutes les autres modules. En ce qui concerne l’´ech´eancier, nous utiliserons une simulation `a pas de temps constant classique. Le comportement des deux agents, A et B, (module compor- temental : table 7.1) est quant `a lui d´efini par une probabilit´e qui mod´elise le souhait de se reproduire ou de faire une autre action, peu importe laquelle (none) : Ces deux composantes

7.2 L’exemple de l’interaction de reproduction 143

Tab. 7.1 – Mod`ele du comportement interne des agents P r(Arepro) = α and P r(Anone) = 1 − α

P r(Brepro) = β and P r(Bnone) = 1 − β

du mod`ele de simulation ´etant fix´ees, il existe quatre situations d’interactions diff´erentes qui devront ˆetre trait´ees par le module interactionnel : table 7.2.

Tab. 7.2 – Les quatre situations d’interactions possibles P r(Arepro and Brepro) = P r(Arepro) × P r(Brepro) = αβ

P r(Arepro and Bnone) = P r(Arepro) × P r(Bnone) = α − αβ

P r(Anone and Brepro) = P r(Anone) × P r(Brepro) = β − αβ

P r(Anone and Bnone) = P r(Anone) × P r(Bnone) = 1 − β − α + αβ

Nous allons maintenant d´efinir successivement trois modules interactionnels inspir´es par les mod`eles que nous avons pr´esent´es pr´ec´edemment.

Premier module interactionnel : ”`a la [Epstein & Axtell, 1996]”

Dans cette premi`ere version du mod`ele interactionnel, l’action d’un agent est prise en compte imm´ediatement et un comportement de reproduction entraˆıne toujours une naissance ´etant donn´ee la compatibilit´e des agents (table7.3) : On voit ici qu’avec cette impl´ementation

Tab. 7.3 – Premier module interactionnel situations birth(s) probabilty

Arepro, Brepro 2 αβ

Arepro, Bnone 1 α − αβ

Anone, Brepro 1 β − αβ

Anone, Bnone 0 1 − β − α + αβ

R´esultats pour un pas de temps P r(births = 2) = αβ

P r(birth = 1) = α + β − 2αβ P r(birth = 0) = 1 − β − α + αβ

de l’interaction de reproduction, on retrouve la possibilit´e pour un agent de se reproduire plus d’une fois pour un seul pas de temps.

Second module interactionnel : ”`a la [Lawson & Park, 2000]”

Une deuxi`eme solution consiste `a ´eviter qu’un agent puisse se reproduire plus d’une fois par tour comme le propose [Lawson & Park, 2000]. Pour cela, dans cette version du module interactionnel, lorsque l’agent qui est activ´e en premier d´ecide de se reproduire, le deuxi`eme agent subit un marquage qui pr´eviendra une deuxi`eme naissance (table 7.4) : On voit ici

Tab. 7.4 – Second module interactionnel situations birth(s) probability

Arepro, Brepro 1 αβ

Arepro, Bnone 1 α − αβ

Anone, Brepro 1 β − αβ

Anone, Bnone 0 1 − β − α + αβ

R´esultats pour un pas de temps P r(birth = 1) = α + β − αβ

P r(birth = 0) = 1 − β − α + αβ

qu’avec cette impl´ementation de l’interaction de reproduction, il n’est plus possible d’obtenir une situation o`u deux nouveaux agents sont cr´e´es.

Troisi`eme module interactionnel : ”`a la Influence/R´eaction ”

Dans cette derni`ere version, nous allons appliquer le principe Influence/R´eaction `a l’inter- action de reproduction. Cette fois, il est n´ecessaire que les deux agents souhaitent se reproduire en mˆeme temps pour qu’une nouvelle naissance soit effective (table 7.4) : Comme on peut le

Tab. 7.5 – Troisi`eme module interactionnel situations birth(s) probabilty

Arepro, Brepro 1 αβ

Arepro, Bnone 0 α − αβ

Anone, Brepro 0 β − αβ

Anone, Bnone 0 1 − β − α + αβ

R´esultats pour un pas de temps P r(birth = 1) = αβ

P r(birth = 0) = 1 − αβ

voir, dans cette version du mod`ele interactionnel, il n’y a plus qu’une seule situation qui en- gendre une naissance. On voit ici toute la diff´erence avec les deux premi`eres versions dans lesquelles les agents valident eux-mˆemes le r´esultat de leurs actes.

R´esultats

La figure 7.3 montre les diff´erents r´esultats obtenus en fonction de chaque module inter- actionnel pour une centaine de simulations de chaque version. L’ensemble de courbes A cor- respond `a l’application de la premi`ere m´ethode, B `a celle de la deuxi`eme et C de la troisi`eme. Ces r´esultats montrent clairement l’impact que peut avoir l’impl´ementation des interactions sur les r´esultats d’une simulation. En effet, bien que le comportement interne des agents n’ait pas ´et´e modifi´e, les r´esultats divergent fortement.

Avec cette exp´erience, notre objectif est de montrer qu’il est indispensable de faire une diff´erence claire entre le module comportemental des agents, l’´ech´eancier et le module inter-

7.2 L’exemple de l’interaction de reproduction 145

Fig. 7.3 – R´esultats obtenus avec les trois modules interactionnels.

actionnel. Si aucun mod`ele interactionnel n’est d´efini, les chances d’avoir un ph´enom`ene de divergence impl´ementatoire sont extrˆemement grandes. L’exemple que nous avons donn´e est extrˆeme dans le sens o`u les sp´ecifications initiales ´etaient caricaturalement pauvres en infor- mation et que vraisemblablement personne ne les aurait impl´ement´ees sans demander plus de d´etails sur le mod`ele. Cependant, il suffit d’imaginer la complexit´e de certains mod`eles qui sont aujourd’hui propos´es pour la simulation multi-agents pour comprendre l’importance que peut avoir le manque de sp´ecifications dans un mod`ele multi-agents. C’est pourquoi nous sommes persuad´e que l’identification syst´ematique d’un module des interactions est un pas important vers des sp´ecifications sans ambigu¨ıt´e/oubli, et donc vers une r´eduction des ph´enom`enes de divergence impl´ementatoire. En d´efinissant clairement quelles sont les diff´erents aspects fon- damentaux d’un mod`ele multi-agents simul´e, le but de notre d´emarche est de faciliter une mise en correspondance directe entre les diff´erentes parties d’un mod`ele et leurs impl´ementations. Il s’agit ainsi de faciliter l’´etude et la v´erification de la relation de simulation.

7.2.3 Y a-t-il un mod`ele conceptuellement plus valide que les autres ?