Distinctio solo numero : les variations quantitatives discrètes

Les thèses DQ et VQ réunies impliquent une conséquence peut-être fâcheuse : qu’il ne peut pas être deux particuliers qui sont instances de F et la même détermination de F. Autrement dit, cette théorie nie, en vertu même de ce qu’est l’instanciation d’une propriété, qu’il puisse y avoir deux particuliers qui sont des instances exactement ressemblantes de la même propriété. Par exemple, si des masses déterminées différentes, comme 1,54 kg et 1,67 kg, doivent correspondre à des instanciations distinctes de la propriété « être massif », alors DVQ interdit que deux particuliers aient ou soient la même masse, et ne se distinguent que numériquement. Or on tient généralement la distinctio solo numero pour possible : qu’est-ce qui empêcherait qu’un deuxième particulier massif instancie la même masse de 1,54 kg ? Si c’était le cas, cette masse déterminée serait une propriété, répétable en plusieurs particuliers, et non, comme l’affirme DVQ, une masse particulière, une instance de la Masse distincte des autres seulement comme détermination différente de la Masse.

4.1.Une objection puissante et doublement motivée.

Cette objection à la théorie DVQ vient donc de la possibilité de ce qu’on appelle la distinctio

solo numero. Qu’est-ce que la « distinction seulement numérique » ? Elle désigne une situation où divers

particuliers sont « de même nature » (usage projectif) mais distincts les uns des autres. Par exemple, a, b et c sont des émeraudes vertes. Dire que ces particuliers sont différents numériquement, rigoureusement, ce n’est que dire qu’ils ne sont pas strictement identiques, mais plusieurs : trois. Mais le terme solo, « seulement », est tout aussi important pour le sens métaphysique véritable de l’expression. Si l’on parle de distinction seulement numérique dans le cas, par exemple, des émeraudes, c’est pour souligner qu’il n’y a entre elles aucune différence qualitative, et que leur différence n’est que numérique. Autrement dit, les notions d’identité qualitative et de différence seulement numérique fonctionnent ensemble. On conçoit généralement la distinction numérique comme la honteuse mais moindre différence, qui ne doit pas cacher l’identité de nature entre les divers particuliers.

On admet intuitivement que cette situation de distinctio solo numero entre particuliers est possible. Or il semblerait qu’elle est en contradiction directe avec l’ensemble des thèses DQ et VQ. La thèse DQ enveloppe la négation directe de distinctions solo numero entre instances d’une même

propriété, puisqu’elle affirme que si deux instances sont distinctes (et elles le sont assurément, pour être deux), alors elles sont des déterminations différentes de la propriété. Or deux déterminations distinctes ne sont pas des instances exactement ressemblantes ou qualitativement identiques. Si donc la situation de distinctio solo numero est possible, des instances distinctes ne seraient pas nécessairement des déterminations différentes, et la thèse générale DQ serait fausse.

En conséquence, la thèse VQ serait rendue elle-même hautement problématique. Souvenons-nous qu’elle s’appuie essentiellement sur le fait que la diversité des particuliers considérés est interne, c'est-à-dire qu’ils se distinguent par exactement le même aspect qui les réunit, c'est-à-dire en tant qu’instances différentes d’une même propriété. Or si nous considérons que la distinction numérique produit une diversité externe (c’est cela qui paraît probable à notre objecteur), alors les divers particuliers ne seraient pas distincts seulement comme instances (différentes) d’une même propriété, mais par le nombre. L’une des prémisses essentielles à la thèse VQ serait inévitablement minée.

C’est le second énoncé, dans le raisonnement de notre objecteur, qui est central. Il pense que la distinction numérique engendre une diversité externe : si nous avons une diversité de particuliers qualitativement identiques, cette différence par le nombre passe effectivement par un autre aspect que celui qui les réunit. Ils sont réunis par la qualité ou conjonction de qualités en laquelle ils se ressemblent exactement. Donc quoi que désigne la « différence par le nombre », c’est manifestement autre chose que cette qualité : une différence en une autre qualité, ou bien dans le cas de particuliers qualitativement indiscernables, une différence spatio-temporelle ou bien une différence entre individualités.

Tout se joue donc sur l’admission, ou non, de la possibilité d’une situation de différence seulement numérique entre particuliers. Or il nous paraît y avoir deux motivations principales en faveur d’une telle possibilité, et donc contre notre propre théorie. D’une part, il peut sembler qu’on rencontre dans l’expérience des situations de cas exactement ressemblants, qui ne sont distincts que numériquement. La première motivation est donc empirique. D’autre part, la distinctio solo numero jouit d’une possibilité de principe attachée à la notion de particularité primitive, ou individualité.

Premièrement, n’y a-t-il pas en effet, de fait ou expérimentalement, des cas exactement ressemblants bien que divers ? On peut penser à ce qui sort d’une fabrication à la chaîne par exemple : deux ballons fabriqués par le même procédé, avec le même matériau, et peints de la même couleur, ne sont-ils pas deux états de choses exactement ressemblants ? On peut aussi penser aux résultats répétés d’une même expérience scientifique : produits selon le même protocole expérimental, dans des conditions exactement similaires, on s’attend à ce que deux résultats numériquement distincts soient qualitativement les mêmes, et toute dissemblance plus que numérique révèlerait un grave problème dans le dispositif expérimental ou la théorie. Enfin et surtout, deux atomes d’Hydrogène par exemple, ou bien deux particules élémentaires de la même sorte, comme deux électrons, ne sont-ils pas évidemment distincts solo numero ?

Deuxièmement, après les objections de fait, déjà très fortes, arrive une objection de principe. C’est le moment de reprendre où nous l’avions laissée la discussion sur la particularité primitive, ou individualité. Ne faut-il pas lui faire droit ? Deux choses ou deux cas ne peuvent-ils pas être distincts, bien qu’identiques en qualité ou en nature, en vertu de leur particularité intrinsèque, qu’il faudrait prendre comme primitive ? Autrement dit, l’existence d’individus primitifs est si admise et intuitive, qu’il faut considérer comme possible une situation où des particuliers sont distincts parce qu’individus, bien qu’ils soient identiques en nature. Si notre théorie DVQ devait entraîner la négation de quelque chose d’aussi élémentaire, dira-t-on, que l’existence d’individus, le coup qu’elle recevrait lui serait fatal. Nous allons répondre patiemment à chacune de ces variantes de l’objection de la distinctio solo

numero. Mais il faut dès maintenant dire que ce que nie la thèse DVQ n’est que la distinction dite

« seulement » numérique, c'est-à-dire celle traditionnellement couplée avec l’identité qualitative. En un autre sens de l’expression « distinctions numériques », conçues comme variations quantitatives, la théorie DVQ loin de les nier, affirme au contraire qu’il n’y a que des distinctions numériques (entre instances d’une même propriété) ! Elles peuvent être continues, comme pour la distinction entre différentes masses particulières, soit discrètes, comme la distinction entre différents électrons. Mais dans un cas comme dans l’autre, la distinction numérique ne doit plus être conçue comme l’ultime différence, la plus pauvre, celle qui reste quand on a éliminé toutes les différences qualitatives. Elle est au contraire la distinction fondamentale entre particuliers.

4.2.Réponse à la dimension empirique de l’objection.

Pour répondre à la dimension empirique de l’objection, nous allons considérer une variété de cas empiriques que l’on tiendra non seulement pour possibles, mais bien réalisés, et qui semblent présenter des situations de distinctio solo numero. Nous disons « semblent présenter », parce qu’il n’est jamais évident qu’on puisse trouver des contre-exemples strictement empiriques à des thèses ontologiques. Pour valoir véritablement comme contre-exemple à notre thèse ontologique, un cas empirique est en réalité reconstruit dans le cadre de la thèse ontologique adverse, et n’est donc pas strictement empirique. Sa force de contre-exemple n’est pas celle d’un fait, et dépend entièrement de la probabilité propre de l’ontologie adverse. Si, à l’inverse, on se donne une pure situation empirique, on s’aperçoit que nos thèses ontologiques sont tout aussi capables que les adverses de l’analyser et de l’incorporer dans leur cadre, et c’est bien ce que nous allons montrer sur ces divers cas. Mais en aucun cas l’expérience nous apparaîtra en mesure de trancher entre deux ontologies rivales.

4.2.1. Réponse de principe.

Voici comment un adversaire pourrait présenter ses contre-exemples empiriques. Nous connaissons et expérimentons couramment la distinction seulement numérique, quand on rencontre dans l’expérience des états de choses qualitativement identiques. Prenons par exemple le cas des ballons fabriqués à la chaine, selon un plan rigoureusement défini. On a des états de choses distincts mais aussi ressemblants qu’on voudra : tous sont identiquement rouges, rond, gonflés, brillants, d’un même poids déterminé, etc. Comment nier que ces divers particuliers ne sont distincts que numériquement ?

Nous répondons qu’il faut examiner ce qu’on met ici sous le terme de « particuliers », et faire la différence entre état de choses et états de choses. La notion d’« état de choses » est une catégorie ontologique possible, que pour notre part nous refusons. Utiliser cette catégorie pour décrire ces ballons, c’est leur prêter une structure ontologique, et les déterminer comme des compositions de particuliers fins et de plusieurs universels ou qualités (la rougeur, la rotondité, etc.). Comme ce contre-exemple présuppose la validité ontologique de la catégorie d’état de choses, l’objection est facile à contrer. D’une part, elle doit en effet répondre à toutes les difficultés que nous avons soulevées contre la théorie des états de choses, qui à notre avis sont fatales. Mais surtout, d’autre part, divers états de choses ne sont distincts solo numero que parce qu’on présuppose la distinction numérique des particuliers fins qui les composent. Les états de choses tiennent leur distinction des particuliers fins, qui sont les véritables ressorts ontologiques de particularité dans la théorie des états de choses. Nous examinerons leur cas plus bas. Mais empiriquement, nous ne faisons donc face qu’à des états divers, qu’on pourra dire « de choses » si l’on veut, sans que cela n’implique une quelconque analyse ontologique.

Évidemment, on pourrait présenter le cas des ballons non plus dans le vocabulaire des qualités et des états de choses, mais dans celui des tropes (et des individus comme faisceaux de tropes comprésentes). Nous ferions exactement les mêmes réponses. Le problème de la distinction des tropes exactement ressemblants, qui nous a semblé fatal pour leur théorie, demeure. Mais surtout, même dans l’hypothèse à la Campbell d’une particularité primitive accordée aux tropes, nous nous retrouvons non plus face à un cas empirique mais face à un cas a priori possible, que nous examinons ensuite.

Il nous reste donc à montrer comment nos thèses ontologiques permettent, à leur façon, de présenter et de rendre compte des cas empiriques qui pourraient leur poser problème. Nous n’allons pas reprendre l’exemple des ballons, qui est manifestement taillé pour des catégories ontologiques qui ne sont pas les nôtres. Mais nous devons considérer des cas empiriques d’états (dont il importe peu de savoir s’ils sont « de choses ») qui sont divers et qui pourtant ne sont pas différents par l’aspect qui les réunit, et qui semblent donc bien présenter des distinctio solo numero. Pour renforcer la difficulté, nous choisirons à chaque fois des états quantitatifs, dans la mesure où c’est précisément de ce genre de cas que nos thèses DQ et VQ prétendent donner la meilleure ontologie. S’il se trouve des cas d’états quantitatifs divers et pourtant identiques en nature, l’effet serait dévastateur.

4.2.2. Traitement par DQ de divers exemples empiriques.

Dans chacun de ces exemples, dont nous espérons la liste suffisamment représentative, nous maintiendrons que la thèse DQ a effectivement pour conséquence de nier la diversité des cas particuliers qui ne sont pas des déterminations différentes de la propriété.

4.2.2.1.Cas de deux états physiques qui seraient la même détermination d’une grandeur donnée, pour une raison empirique.

Imaginons en effet deux objets qui, comme on dit, possèdent la même masse de 3 kg. Ici, l’égalité des masses des deux objets est déterminée par une procédure empirique qui donne sa signification à l’égalité : par exemple l’équilibre entre les deux plateaux d’une balance. Admettons également que nous avons affaire à deux états distincts, en deux objets distincts, puisque même si elles sont égales, on considère ordinairement que pour deux objets distincts il y a deux masses distinctes. Qui pourrait nier qu’on peut très bien avoir deux objets qui ont la même masse de 3kg, d’après ce que nous dit la balance ? On a l’impression que l’objection est très forte, parce qu’elle nous présente deux cas égaux pour une raison empirique et physique (l’état d’équilibre statique de la balance).

Mais ce qui fait la force apparente de l’objection, est en réalité sa faiblesse. Car l’état d’équilibre physique entre les deux plateaux de la balance n’est justement pas le cas idéal d’égalité mathématique parfaite. Il est beaucoup plus plausible de penser qu’en fait, les deux masses sont légèrement différentes, aussi minime qu’on veuille concevoir leur écart, et que c’est l’imprécision de l’instrument qui nous présente ces deux masses comme égales alors qu’elles sont certainement différentes. Un frottement minime dans la balance amalgame les deux masses. Ainsi, parce que l’on compare des états physiques et non des valeurs mathématiques, ce genre d’égalité entre deux états particuliers n’est pas à interpréter comme un cas réel de particuliers distincts seulement numériquement.

Notre réponse à ce cas empirique peut aisément être transposable à tous les cas où une identité entre deux déterminations quantitatives dépend en réalité de l’idéalisation mathématique du phénomène. Mais c’est à partir de ce premier cas que peuvent s’élaborer deux autres contre-exemples redoutables, qui vont nous permettre d’affiner considérablement la thèse DQ.

4.2.2.2.Cas de deux états qui possèdent la même détermination d’une grandeur donnée, pour une raison mathématique.

Concevons maintenant une égalité de deux déterminations quantitatives, en deux objets ou événements différents, qui n’est pas le résultat d’une procédure empirique de mesure, mais une

conséquence de la continuité des processus physiques. Par exemple, si l’on représente l’altitude d’un randonneur qui grimpe le sommet du Vignemale dans les Pyrénées par une fonction continue de la distance parcourue au sol, alors on sait qu’en redescendant, on repassera par toutes les valeurs d’altitude traversées dans l’ascension (d’après le théorème de Bolzano dit « des valeurs intermédiaires »). On aurait donc ici deux états d’altitude tout à fait distincts dans le temps, qui sont pourtant identiques comme états d’altitude. N’est-ce pas un cas de distinctio solo numero, qui tient pour une raison mathématique et donc ne souffre plus cette fois de l’imperfection des situations physiques ?

On pourrait concevoir un exemple plus scientifiquement pertinent lié aux processus de conduction thermique et de dissipation de la chaleur, que l’on mathématise par des fonctions continues. Imaginons une plaque de métal de température initialement uniforme T1, que nous touchons avec la pointe d’un fer chauffant, qui reste tout le long de l’expérience à la température de T2. Nous maintenons le contact jusqu’à ce que le point de contact P, ainsi qu’une zone suffisamment ample autour de lui, soient amenés à la température T2, puis nous retirons le fer. Comme il y a un écart entre cette zone centrée sur P, à la température T2, et le reste de la plaque autour à la température T1, la chaleur contenue cette zone se dissipe nécessairement dans toute la plaque, jusqu’à ce qu’elle regagne un état de température uniforme T’, compris entre T1 et T2. Les équations gouvernant le processus de dissipation thermique sont aux dérivées partielles, et donc supposent la parfaite continuité des modifications du champ thermique sur toute la surface de la plaque de métal. On est donc certain, d’après les lois de la continuité mathématique, qu’il existe une infinité d’états de température, entre T’ et T2, par lesquels le point P est passé deux fois.

Pourtant, à nouveau, nous maintenons la thèse DQ qui affirme que deux particuliers distincts qui sont cas de la même propriété sont deux déterminations différentes de cette propriété (ici, l’altitude ou la température). Mais cette thèse n’est pas maintenue par le même biais que dans le premier cas empirique. Alors qu’au-dessus nous affirmions que les deux déterminations étaient différentes, nous nions maintenant que les deux particuliers soient distincts. Les deux états de température (ou d’altitude) ne sont pas deux, mais un seul état. Si c’est le cas, alors ces situations empiriques ne constituent plus aucun contre-exemple à la thèse DQ.

Pour comprendre comment nous pouvons affirmer cela, il faut se souvenir que nous concevons les déterminations quantitatives comme des tropes de quantité. Il faut répéter la définition d’un trope comme « nature particulière » : elle est une existence particulière et distincte par les déterminations contenues dans sa nature. Autrement dit, un trope n’est pas un existant distinct des autres par ses coordonnées d’espace et de temps, ou par aucun autre facteur de particularisation, mais par sa nature déterminée53. Examinons alors l’exemple des deux états similaires de température. Pourquoi dit-on

53 Évidemment, dans le cas particulier d’un trope spatiotemporel, ces deux vecteurs de particularisation coïncident. Un trope spatiotemporel, comme une position, est bien particularisé par ses coordonnées d’espace-temps, mais parce qu’elles expriment sa nature déterminée particulière.

qu’ils sont deux ? Parce qu’on considère comme deux particuliers le point P à l’instant t1 (P1) et ce point P à l’instant t2 ultérieur (P2). Il est clair que, dans ce dispositif, on étudie les rapports empiriques entre les points-instants de la plaque et les états de température. Mais pourquoi ne pas accorder qu’un même état de température T’ puisse être associé empiriquement à deux points-instants distincts, P1 et P2, comme on le lirait sur un graphe ? Pourquoi croit-on qu’associé à ces deux particuliers P1 et P2, ce n’est pas un même état de température T’, mais deux cas exactement similaires de la température, sinon en posant un cadre ontologique préalable ?

Rien n’empêche, dans l’analyse ontologique de cette situation, de maintenir la thèse DQ en niant que T’ soit instancié deux fois, en deux états particuliers distincts de température. Il y a une seule instance de T’, car T’ est un cas particulier de la température, une façon particulière d’instancier la propriété température. Simplement, T’ est un trope associé (empiriquement, ou nomologiquement si cette association est expliquée par une loi) à deux points-instants distincts. De plus, nous pensons que le cadre ontologique que nous proposons pour analyser la situation est bien plus proche de ce qui se trouve représenté scientifiquement, quand un graphe décrit les associations empiriques relevées entre les états de température et les points de l’espace-temps. Sur un graphe, un même état particulier de température placé en ordonnées peut être associé à plusieurs points de l’espace-temps disposés en abscisses. Qu’y voit-on de choquant ?

Il y a deux façons, néanmoins, de comprendre le choc ou la difficulté d’acceptation suscités par la thèse DQ. Premièrement, dans notre exemple, il reste une tendance à attribuer les états de température aux différents points-instants de la plaque de métal, comme on attribue une propriété à un individu. Mais cette façon de voir est celle des états de choses, où les propriétés sont instanciées et particularisées par