PRESENTATION DE LA ZONE D’ETUDE
Encadré 3.1 – Le concept de bassin d’habitat
3. Analyse spatiale des biens immobiliers et fonciers
3.3.3. Détection de l’autocorrélation spatiale locale des prix
3.3.3.1. Diagramme de Moran et statistiques LISA
Le diagramme de Moran permet de visualiser les formes d’autocorrélation spatiale locale, d’analyser l’instabilité locale spatiale et de détecter les localisations atypiques. Y figure en abscisse la valeur standardisée de la variable (notée z), et en ordonnée, son décalage spatial standardisé Wz.
Ce diagramme partage le plan en quatre quadrants qui correspondent aux quatre catégories d’association spatiale locale existant entre une région et ses voisines.
Le quadrant HH (Haut-Haut) (respectivement BB (Bas-Bas)) concerne une région associée à une valeur élevée125 (respectivement faible) entourée de régions associées à des valeurs élevées (respectivement faibles). Ces deux quadrants représentent une autocorrélation spatiale positive puisqu’ils indiquent un regroupement spatial de valeurs similaires (zi et (Wz)i
similaires). On doit donc regarder les regroupements HH et BB pour détecter les régimes spatiaux.
En revanche, les quadrants BH (Bas-Haut) – une région associée à une valeur faible entourée de régions associées à des valeurs élevées – et HB (Haut-Bas) – une région associée à une valeur élevée entourée de régions associées à des valeurs faibles – signalent la présence d’une autocorrélation spatiale négative car ils témoignent d’un regroupement spatial de valeurs dissemblables (zi et (Wz)i dissemblables). Les localisations atypiques sont alors les régions qui se trouvent dans le quadrant BH ou HB.
124 Pour Local Indicator of Spatial Association.
125 Elevée (respectivement faible) signifie au-dessus (respectivement au-dessous) de la moyenne pondérée des observations des régions voisines associées à la région i.
127 Le diagramme de Moran permet aussi de visualiser l’autocorrélation spatiale globale puisque la pente de la régression linéaire de Wz sur z (quand la matrice W est standardisée) est formellement équivalente à la statistique I de Moran.
Néanmoins, il ne fournit pas d’indication sur la significativité des associations spatiales. C’est pourquoi, il convient de recourir aux statistiques LISA.
Anselin (1995) définit un indicateur local d’association (LISA) comme toute statistique satisfaisant les deux conditions suivantes :
- les statistiques LISA donne une indication sur le regroupement spatial significatif de valeurs similaires autour de chaque observation ;
- la somme des statistiques LISA associées à toutes les observations est proportionnelle à un indicateur global d’association spatiale.
En combinant l’information obtenue par le diagramme de Moran et la significativité des LISA, on obtient des cartes de significativité qui montrent les régions associées à un LISA significatif, et indiquent par un code de couleur les quadrants du diagramme de Moran auxquels les régions appartiennent (Anselin et Bao, 1997).
La version locale de la statistique globale de Moran est requise. Elle s’écrit pour chaque région i de la manière suivante :
= −
∑
− j j ij i i w x x m x x I ( ) ( ) 0 avec N x x m i i 2 0 ) (∑
− = (3.5)Si W est standardisée, la statistique globale I est égale à la moyenne des statistiques locales Ii. Une statistique Ii positive (respectivement négative) indique un regroupement spatial de valeurs similaires (dans HH ou BB) (respectivement dissemblables (dans HB ou NH)).
Les LISA peuvent donner lieu à une inférence statistique dans laquelle on teste l’hypothèse nulle d’absence d’association spatiale locale. Comme la distribution des LISA reste inconnue, et ne peut donc être approchée par une loi normale, cette inférence doit être basée sur l’approche de permutation conditionnelle126. Les probabilités critiques obtenues pour les statistiques locales de Moran sont alors des pseudos niveaux de significativité.
126
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3.3.3.2. Application
De l’analyse du diagramme de Moran, nous constatons à nouveau que la plupart des prix des biens immobiliers et fonciers sont caractérisés par une association spatiale positive (Figure 3.12, 3.14 et 3.16) Toutefois, des résultats spécifiques de l’analyse de l’autocorrélation spatiale locale de la distribution de ces prix apparaissent et doivent être présentés bien par bien.
3.3.3.2.1. Les appartements
Le diagramme de Moran (Figure 3.12) permet de mettre en évidence qu’un peu moins des trois quart des appartements vendus entre 2000 et 2006 relève d’une association spatiale de valeurs similaires (27,87% se trouvent dans le quadrant HH et 45,98% dans le quadrant BB). Le diagramme permet également de détecter les ventes atypiques d’appartements. Il s’agit de celles qui se situent dans le quadrant BH ou HB : un peu plus du quart des appartements vendus dévie du schéma global d’association spatiale (avec 14,31% dans le quadrant BH et 11,85% dans le quadrant HB).
Intéressons nous plus précisément à chaque quadrant.
• Le quadrant BB regroupe les appartements dont le prix de vente est faible et qui sont entourés par des appartements dont le prix est également faible. Nous y retrouve plus de 80% des appartements vendus dans le sud du BHNM, plus de 50% de ceux vendus dans le BHLN et seulement 31,55% de ceux vendus dans le BHBA.
• Dans le quadrant HH qui rassemble les appartements à prix élevé situés autour d’appartements à prix élevé, les communes littorales du BHBA ainsi que les communes littorales de Biscarrosse, Sanguinet, Parentis-en-Born, Mimizan et deux communes de l’arrière-pays (Léon et Bias) du BHLN sont légèrement sur-représentés. Par contre, seulement 2,14% des appartements vendus entre 2000 et 2006 dans le BHNM appartiennent au quadrant HH.
• Dans le quadrant HB qui regroupe les appartements plus chers que ceux de leur entourage, on identifie notamment les communes littorales de Lacanau, Arcachon, La Teste de Buch, Gujan-Mestras, Lège-Cap Ferret, Arès, Andernos-les-Bains, Biscarrosse, Sanguinet, Parentis-en-Born et Mimizan. A noter, la présence dans ce
129 quadrant des appartements vendus n’étant pas situés dans une commune littorale, soit Salles et Le Barp appartenant au BHBA.
• Dans le quadrant BH qui réunit des appartements moins chers que ceux de leur voisinage, on trouve plus de 20% des communes du BHBA, moins de 8% de celles du bassin landais et plus de 3% dans le Médoc.
Figure 3.12 – Association spatiale des appartements vendus dans le diagramme de Moran
Bassin d’habitat Quadrants du diagramme de Moran
HH BB BH HB
Part des appartements vendus (%) BHNM 2,14 83,96 3,21 10,70 BHBA 33,66 31,55 21,55 13,24 BHLN 29,50 53,15 7,43 9,91 Total 27,87 45,98 14,31 11,85 I de Moran = 0,2838 D é ca la g e sp at ia l d u p ri x d es a p p ar te m en ts ( st an d ar d is é)
Prix des appartements (standardisé)
BH HH
HB BB
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Ainsi, l’analyse du diagramme de Moran rend notamment compte d’une concentration des valeurs élevées des appartements dans les communes littorales des bassins d’habitat littoraux et d’une répartition spatiale de valeurs immobilières non homogène au sein des communes de notre aire d’étude.
Néanmoins, ces résultats ne nous donnent pas d’indication sur la significativité des associations spatiales. C’est pourquoi, nous devons utiliser les statistiques LISA. Pour se faire, l’inférence statistique est basée sur l’approche de permutation conditionnelle avec 9 999 permutations. La carte de significativité des LISA que nous obtenons montre que les appartements vendus associés à un LISA significatif (au pseudo niveau de significativité de 5%) appartiennent quasiment tous aux quadrants HH et BB (dans une plus grande proportion que pour HH) du diagramme de Moran (Figure 3.13). Ainsi, le schéma local d’association spatiale reflète une tendance à l’autocorrélation spatiale positive.
Cependant, la répartition entre les associations de type HH et celles de type BB est inégale. Côté bassin d’habitat landais et médocain, on note que la quasi-totalité des I de Moran locaux significatifs à 5% tombent dans le quadrant BB. Dans ces régions, on détecte donc une concentration d’appartements vendus à bas prix entourés d’appartements également vendus à bas prix. Inversement, la majorité des statistiques LISA significatives à 5%, concernant les appartements vendus dans les communes de l’ouest du BHBA, tombent dans le quadrant HH. Dans cette région, les appartements vendus ont des prix élevés et sont entourés d’appartements vendus aussi à un prix élevé. Enfin, les déviations à la tendance globale sont très limitées et concernent essentiellement des appartements vendus à Lacanau (HB), Lège-Cap Ferret (BH) et Mimizan (HB et NH).
L’étude des LISA pour les appartements vendus entre 2000 et 2006 dans les bassins d’habitat littoraux confirme donc l’existence de seulement deux régimes spatiaux. Le premier correspond au schéma BB et le second au schéma HH, ces deux régimes représentant une association spatiale positive. Par conséquent, le résultat obtenu par le diagramme de Moran doit être remis en cause : la détection d’un régime de type HH est uniquement présent dans les communes littorales de l’ouest du Bassin d’Arcachon (telles que Lège-Cap Ferret, Arcachon, La Teste de Buch et Gujan-Mestras) et celui de type BB est majoritairement représenté dans les communes (essentiellement littorales) du BHNM et du BHLN. Il est alors possible de
131 supposer la présence d’une forme particulière d’hétérogénéité spatiale entre les régions du Médoc et des Landes avec celles du Bassin d’Arcachon de notre aire.
Figure 3.13 – Cluster des LISA du prix de vente des appartements entre 2000 et 2006
Ki lo m è tres
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3.3.3.2.2. Les maisons
Le diagramme de Moran confirme une association spatiale positive des maisons vendues : 44,55% des maisons relèvent d’une association spatiale de valeurs similaires faibles (quadrant BB) et 23,93% de valeurs élevées (quadrant HH), les autres ventes étant alors considérées comme atypiques (avec 14,71% dans le quadrant BH et 16,77% dans le quadrant HB) (Figure 3.14).
Figure 3.14 – Association spatiale des maisons vendues dans le diagramme de Moran
Bassin d’habitat Quadrants du diagramme de Moran
HH BB BH HB
Part des maisons vendues (%)
BHNM 13,55 68,39 6,45 11,61 BHBA 32,68 32,29 19,18 15,85 BHLN 13,38 54,28 10,78 21,56 Total 23,93 44,55 14,74 16,77
Prix des maisons (standardisé)
D éc al ag e sp at ia l d u p ri x d es m ai so n s (s ta n d ar d is é) I de Moran = 0,3944 BH HH BB HB
133 Plus précisément, le quadrant BB regroupe moins de 70% des maisons vendues dans le BHNM, plus de 50% de celles vendues dans le BHLN et seulement 32% de celles vendues dans les communes (essentiellement à l’ouest) du BHBA. Par contre, dans le quadrant HH, on retrouve 32% des biens vendus dans le BHBA (essentiellement dans les communes littorales à l’ouest du Bassin) et plus de 13% des maisons vendues dans les Landes et le Médoc.
Le quadrant HB réunit respectivement 21%, 15% et 11% des maisons vendues dans le BHLN et le BHBA (notamment les communes situées à l’est du Bassin) et le BHNM.
Enfin, dans le quadrant BH, on retrouve moins de 20% des communes du BHBA, plus de 15% de celles du bassin d’habitat landais et plus de 11% de celles du Médoc.
Contrairement à l’étude des appartements, l’analyse du diagramme de Moran ne rend pas compte d’une concentration des valeurs élevées des maisons vendues dans les communes littorales des bassins d’habitat littoraux à l’exception des communes du Bassin d’Arcachon. Néanmoins, la répartition spatiale des valeurs des maisons est non homogène au sein des communes de notre aire d’étude.
Comme pour les appartements, la significativité des associations spatiales obtenues par le diagramme de Moran doit être étudiée grâce aux statistiques LISA. Nous montrons alors que les maisons vendues associées à un LISA significatif (au moins à 5%), appartiennent quasiment toutes au quadrant HH et dans une moindre mesure au quadrant BB du diagramme de Moran (Figure 3.15). Ainsi, le schéma local d’association spatiale reflète une tendance à l’autocorrélation spatiale positive.
Dans le BHNM (surtout Lacanau), le BHLN (Biscarosse) et à l’est du BHBA (Audenge, Salles, Belin-Béliet et Lugos), on note que la quasi-totalité des I de Moran locaux significatifs à 5% tombent dans le quadrant BB. Dans ces régions, on détecte donc une concentration de maisons vendues à bas prix entourées de maisons également vendues à bas prix. En revanche, la majorité des statistiques LISA significatives à 5%, concernant les maisons vendues dans les communes de l’ouest du BHBA, rejoignent le quadrant HH (notamment à Lège-Cap Ferret, Arcachon, La Teste de Buch, Gujan-Mestras et Andernos-les-Bains). Notons aussi la présence de quelques maisons qui tombent dans le quadrant HH à Lacanau. Dans ces communes, les maisons vendues ont des prix élevés et sont entourées de maisons à prix élevé. En outre, les déviations à la tendance globale sont très limitées et concernent essentiellement les maisons dans les communes littorales du sud du Bassin d’Arcachon (BH), mais aussi à l’est de ce Bassin et au sud du BHLN (HB).
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Figure 3.15 – Cluster des LISA du prix de vente des maisons entre 2000 et 2006
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135 Les résultats des tests d’autocorrélation spatiale locale pour les maisons vendues mettent donc en évidence la présence de deux régimes spatiaux (BB et HH) représentant une association spatiale positive. L’enseignement obtenu par le diagramme de Moran doit alors être reconsidéré : un régime de type HH est uniquement présent dans les communes littorales de l’ouest du Bassin d’Arcachon127 et celui de type BB est majoritairement représenté dans la commune littorale de Lacanau mais aussi dans l’arrière-pays littoral du BHBA et du sud du BHLN et à Biscarrosse. Nous pouvons ainsi suspecter la présence d’hétérogénéité spatiale (un peu différente de celle des appartements) entre les communes du Médoc, des Landes et de l’est du Bassin d’Arcachon avec celles de l’ouest du Bassin d’Arcachon.
3.3.3.2.3. Les terrains à bâtir
Le diagramme de Moran (Figure 3.16) illustre une association spatiale positive des terrains à bâtir vendus avec 55,96% d’entre eux relevant d’une association spatiale de valeurs similaires faibles (quadrant BB) et 25,38% de valeurs élevées (quadrant HH), les autres ventes étant alors considérées comme atypiques (avec 9,64% dans le quadrant BH et 9,02% dans le quadrant HB).
Le quadrant BB regroupe plus de 70% des terrains à bâtir vendus dans le bassin d’habitat médocain, 65% dans celui des Landes et 43% dans le BHBA et particulièrement dans les communes situées à l’est du Bassin d’Arcachon.
Dans le quadrant HH, on y observe 34% des terrains vendus du BHBA (dont la grande majorité dans les communes littorales à l’ouest du bassin), moins de 20% dans le BHNM et moins de 15% dans le BHLN.
Le quadrant HB regroupe respectivement 9%, 10% et 7% des terrains à bâtir vendus du BHLN, du BHBA (notamment les communes situées à l’est du Bassin) et du BHNM.
Et dans le quadrant BH, on trouve 12% des communes du BHBA, 5% pour le BHLN et 9% pour le BHNM.
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Figure 3.16 – Association spatiale des terrains à bâtir vendus dans le diagramme de Moran
Bassin d’habitat Quadrants du diagramme de Moran
HH BB BH HB
Part des terrains à bâtir vendus (%)
BHNM 19,2 65,03 8,82 6,86 BHBA 34,11 43,42 12,47 10,00 BHLN 14,29 71,67 5,17 8,87
Total 25,38 55,96 9,64 9,02
L’analyse des LISA montre que les terrains à bâtir vendus associées à un LISA significatif appartiennent quasiment tous au quadrant HH et au quadrant BB du diagramme de Moran (Figure 3.17). Comme pour l’immobilier, le schéma local d’association spatiale met en évidence une tendance à l’autocorrélation spatiale positive.
Notons que la quasi-totalité des I de Moran locaux significatifs à 5% tombent dans le quadrant HH pour les communes littorales et une commune non littorale, Le Barp, du BHBA,
D éc a la g e sp at ia l d u p ri x d es t e rr ai n s à b ât ir ( st an d ar d is é) I de Moran = 0,5990
Prix des terrains à bâtir (standardisé)
HH
HB BH
137 ainsi que pour Biscarrosse. Dans ces communes, les terrains à bâtir vendus ont des prix élevés et sont entourés de terrains à bâtir à prix élevé.
Dans les communes du bassin d’habitat médocain, dans celles de l’arrière-pays du BHBA et du sud du BHLN et dans les communes littorales de Biscarrosse et Parentis-en-Born, nous observons une concentration (positive) de terrains à bas prix entourés de terrains eux aussi à faible prix (quadrant BB).
En outre, les déviations à la tendance globale sont très limitées et concernent essentiellement des terrains à bâtir vendus dans des communes littorales du Bassin d’Arcachon (BH), mais aussi à Lacanau, Audenge et dans des communes du sud et nord du BHLN(HB).
Ces tendances (et principalement celle de l’autocorrélation spatiale) sont accentuées dans l’étude des statistiques LISA du prix du mètre carré des terrains à bâtir (Figure 3.18). En effet, on observe une concentration de biens à prix élevés entourés de biens également à prix élevés dans les communes littorales de Lacanau, du BHBA et de Biscarrosse, et une concentration spatiale de biens à prix faible au voisinage de biens aussi à bas prix dans les communes de l’arrière-pays du BHBA et dans une grande majorité du BHLN.
L’étude de l’autocorrélation spatiale locale pour les terrains à bâtir vendus permet donc d’identifier la présence de deux régimes spatiaux (BB et HH) représentant une association spatiale positive. C’est pourquoi, une remise en question du résultat obtenu par le diagramme de Moran peut être effectuée : la présence d’un régime de type HH est uniquement perceptible dans les communes littorales du BHBA et celui de type BB est majoritairement représenté dans les communes médocaines et landaises (hors Biscarrosse). Enfin, une forme d’hétérogénéité spatiale peut être imaginée entre les communes littorales du BHBA, Biscarosse (et Lacanau pour les prix au mètre carré) avec les communes du bassin d’habitat landais, du Médoc et de l’est du Bassin d’Arcachon.
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Figure 3.17 – Cluster des LISA du prix de vente des terrains à bâtir entre 2000 et 2006
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Figure 3.18 – Statistiques LISA du prix du mètre carré des terrains à bâtir vendus entre 2000 et 2006
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L’ESDA réalisée pour la distribution des prix des biens immobiliers et fonciers montrent ainsi l’exsitence de deux régimes spatiaux (HH et BB). Ils illustrent une autocorrélation potitive des prix : les biens chers sont localisés autour de biens chers et les biens à faible prix sont au voisinage des biens également à bas prix. Le premier régime (HH) est largement présent dans les communes littorales de l’ouest du Bassin d’Arcachon et le second est réparti sur le reste du territoire, qu’il s’agisse de communes litorales ou de l’arrière-pays.
Dans ce troisième chapitre, nous avons présenté la zone d’étude que nous avons retenue, c'est-à-dire les communes des bassins d’habitat littoraux de la moitié sud de la Gironde et nord des Landes. Ce périmètre est le fruit d’une réflexion sur l’étendue de l’influence des logiques immobilières et foncières entre les communes littorales et leur arrière-pays. Ensuite, la structure résidentielle a été étudiée afin de mieux comprendre les aspects démographiques (population et logement) et l’occupation du sol des communes des bassins d’habitat. Nous avons ainsi mis l’accent sur l’importance et l’influence dans les bassins d’habitat, des communes autour du Bassin d’Arcachon et plus particulièrement celles de la COBAS : forte densité de population et de logements, risque de saturation du marché foncier, forte artificialisation du territoire… Ces tensions autoentretenues sont aussi perceptibles sur les prix immobiliers et fonciers à usage résidentiel puisque dans ces communes, les prix sont élevés ainsi que spatialement et positivement dépendants. Le reste du territoire des bassins d’habitat est davantage sujet à de l’autocorrélation spatiale des biens à faible prix128, comme à Lacanau ou Biscarrosse. Enfin, nous avons remarqué au fil de ce chapitre, l’hétérogénéité des caractéristiques résidentielles et foncières des trois bassins d’habitat mais aussi au sein des bassins entre communes littorales et arrière-pays.
Notre analyse de la distribution spatiale des prix immobiliers et fonciers a mis en évidence que celle-ci n’est pas répartie au hasard dans l’espace mais est sujette à de l’autocorrélation spatiale majoritairement positive. Cette dépendance spatiale doit alors être prise en compte dans le modèle hédoniste de la section suivante pour ne pas biaiser les résultats de l’estimation.
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