description floue de l’anatomie c´er´ebrale, construite `a partir de relations spatiales stables entre les structures. Les relations spatiales sont des relations binaires entre une structure de r´ef´erence (R) et une structure cible (C). Par exemple : « le putamen (C) est `a environ 20mm du ventricule lat´eral (R) ». Le caract`ere impr´ecis de la connaissance est issu `a la fois de l’impr´ecision des informations anatomiques fournies par le m´edecin et de la variabilit´e interindividuelle. Le cadre bay´esien, qui exprime davantage la notion d’incertitude, n’est pas appropri´e pour exprimer cette connaissance. Traditionnellement, on distingue deux types d’approches pour traduire l’information apport´ee par des relations spatiales :
– Les approches quantitatives, souvent li´ees `a la logique formelle et `a l’inf´erence et difficilement int´egrables dans un domaine num´erique.
– Les approches qualitatives, plutˆot li´ees `a la logique floue.
Ces derni`eres approches permettent d’exprimer num´eriquement la possibilit´e d’appartenance `a une structure en chaque voxel grˆace `a la construction de cartes 3D baptis´ees « cartes floues » ou « paysages flous » (Bloch, 1999) (voir Figure A.1). On peut consid´erer trois types de relations spatiales :
• des relations de distance, qui visent `a contraindre la position de la structure (C) selon une distance par rapport `a la structure (R). Elles sont de la forme : « (C) est `a une distance {d’environ, sup´erieure `a, inf´erieure `a} D mm de (R) »,
• des relations d’orientation, qui visent `a contraindre la position de la structure (C) dans la direc- tion D par rapport `a la structure (R),
• et des relations de sym´etrie, afin de prendre en compte la semi-sym´etrie du cerveau.
Nous d´ecrivons dans la section suivante comment traduire la connaissance des relations spatiales en paysages flous.
A.3.1
Traduction des relations spatiales en paysages flous
• Relation de distance.
Bloch(1999) a propos´e un calcul en deux ´etapes du paysage flou d’une relation de distance (voir FigureA.2) :
– Calcul d’une carte de distance `a l’objet (R). On peut utiliser la distance euclidienne ou pour acc´el´erer les calculs la distance de chanfrein.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Fig. A.2 – Construction du paysage flou d’une relation spatiale de distance : `a partir de l’image de r´ef´erence (image a), calcul de la distance de chanfrein (image b) puis fuzzyfication. L’image (c) illustre une fonction trap`eze traduisant la relation « `a moins de D mm » et l’image (d) la carte floue correspondante. L’image (e) illustre une fonction trap`eze traduisant la relation « `a environ D mm » et l’image (f) la carte floue correspondante.
– « Fuzzyfication » de la carte de distance avec une fonction d’appartenance.Colliot et al.(2006) utilisent une fonction trap`eze d´efinie par quatre param`etres 0 ≤ n1 ≤ n2 ≤ n3≤ n4, [n1, n4] ´
etant le support et [n2, n3] le noyau. • Relation d’orientation.
Ce type de relation s’exprime dans un rep`ere de r´ef´erence qu’il faut d´eterminer.Barra et Boire
(2001) utilisent le rep`ere de Talairach.Colliot et al.(2006) ont eux propos´e un calcul efficace du plan inter-h´emisph´erique par analyse des sym´etries sur l’image sur lequel ils basent leur rep`ere de r´ef´erence.Bloch(1999) a sugg´er´e une m´ethode bas´ee sur la morphologie math´ematique pour le calcul de la distribution de possibilit´e mod´elisant cette relation : le paysage flou est obtenu par dilatation sur (R) d’un ´el´ement structurant repr´esentant la direction D. Un calcul ´equivalent en deux ´etapes a aussi ´et´e propos´e :
– pour tout voxel i, on mesure l’angle minimal `a la structure de r´ef´erence (R) selon la direction D (voir FigureA.3(a) ) :
θi= ( 0 si i ∈ R min r∈R h arccos ri. ~~ D || ~ri|| || ~D|| i sinon
– « fuzzification » de la carte d’angle minimaux avec une fonction d´ecroissante de [0, π] vers [0, 1].Colliot et al. (2006) utilisent par exemple la fonction f d´efinie par :
f (θi) = 0 si i ∈ R max 0, 1 −2θi π sinon
(a) (b) (c) (d)
Fig. A.3 – Construction du paysage flou d’une relation spatiale d’orientation. L’image (a) illustre le calcul de l’angle minimal selon une direction D. L’image (b) montre une image de r´ef´erence, et les images (c) et (d) respectivement les paysages flous correspondant aux relations « `a droite de » et « `a gauche de ».
(a) (b) (c)
Fig. A.4 – Construction du paysage flou d’une relation spatiale de sym´etrie en trois ´etapes : calcul du sym´etrique (image a), ´erosion (image b) et calcul d’une relation de distance (image c).
• Relation de sym´etrie.
Le paysage flou d’une relation spatiale de sym´etrie est calcul´e en trois ´etapes (voir FigureA.4) : – calcul du sym´etrique de la segmentation de r´ef´erence par rapport `a l’axe de sym´etrie, – ´erosion de la carte obtenue,
– calcul d’une relation de distance relative `a l’´erosion.
A.3.2
Application `a l’anatomie c´er´ebrale : description de huit structures
sous-corticales
Nous d´ecrivons dans cette section la description floue de l’anatomie c´er´ebrale utilis´ee dans notre approche LOCUS. Comme point´e dans la Section3.5.2.b, la segmentation d’une « structure racine » est n´ecessaire pour d´emarrer la construction de la connaissance anatomique. Nous consid´erons le syst`eme ventriculaire qui pr´esente un bon contraste (gris-noir sur une image pond´er´ee T1) et a la caract´eristique d’ˆetre la deuxi`eme plus grande composante de LCR dans l’anatomie c´er´ebrale (Barra et Boire,2001;Colliot et al.,2006). Le syst`eme ventriculaire est alors segment´e `a partir de la segmentation du liquide c´ephalo-rachidien et d’op´erateurs de morphologie math´ematiques.
La segmentation de cette premi`ere structure permet ensuite la construction des paysages flous des relations spatiales d´ecrivant les autres structures. Les pr´ecisions suivantes d´etaillent la description de l’anatomie pour les huit structures segment´ees dans LOCUS. Les relations avec le caract`ere * repr´esentent les relations indispensables pour d´emarrer la segmentation de la structure cible, les autres ´etant d´efinie seulement pour raffiner la connaissance via les m´ecanismes de coordination entre agents.
• Cornes frontales gauche (resp. droite). – *`a moins de 1mm du syst`eme ventriculaire,
– *dans une position post´erieure au plan Y = 0 dans le rep`ere de Talairach,
– *dans une position gauche (resp. droite) par rapport au plan inter-h´emisph´erique (X = 0).
• Noyau caud´e gauche (resp. droit).
– *environ `a moins de 5mm de la corne frontale gauche (resp. droite),
– *dans une orientation ant´erieure gauche (resp. droite) par rapport `a la corne frontale gauche
(resp. droite),
– sym´etrique par rapport au noyau caud´e droit (resp. gauche). • Putamen gauche (resp. droit).
– *`a environ 20mm du syst`eme ventriculaire,
– *dans une orientation inf´erieure gauche (resp. droite) par rapport `a la corne frontale gauche
(resp. droite),
– sym´etrique par rapport au putamen droit (resp. gauche), – `a plus de 2mm du liquide c´ephalo-rachidien,
– `a plus de 9mm de la corne frontale gauche (resp. droite). • Thalamus gauche (resp. droit).
– *`a moins de 55mm de la frontale gauche (resp. droite),
– *dans une orientation ant´erieure par rapport `a la corne frontale gauche (resp. droite),
– sym´etrique par rapport au thalamus droit (resp. gauche), – `a plus de 1mm du noyau caud´e gauche (resp. droite), – `a plus de 1mm du putamen gauche (resp. droite).