Comportements int´ eressants de l’approche locale

La Figure7.10.a montre le nombre d’it´erations de DILEM accomplies par diff´erents agents. Certains agents en p´eriph´erie n´ecessitent moins de dix it´erations pour arriver `a convergence ; d’autres plus d’une centaine. La figure illustre aussi l’activit´e de quatre agents immerg´es dans le syst`eme : L’agent 1 (voir Figure7.10.c1) n’a pas besoin de corriger son mod`ele local car toutes les classes

sont suffisamment repr´esent´ees dans son territoire. La segmentation se base alors seulement sur l’estimation locale du mod`ele d’intensit´e.

L’agent 2 (voir Figure7.10.c2) ne contient que tr`es peu de voxels dans son territoire et ne poss`ede donc qu’une faible connaissance. Apr`es son initialisation il attend d’ˆetre r´eveill´e par ses agents voisins. Une seule ´etape de correction de mod`ele et quelques it´erations de DILEM

(a) (b)

(c1)

(c2)

(c3)

(c4)

Fig. 7.10 – L’image (b) montre le nombre d’it´erations de DILEM pour diff´erents agents. Les images (c1)...(c4) montrent un chronogramme d’ex´ecution pour les agents (1)...(4) point´es sur l’image (a), ainsi que l’histogramme local calcul´e sur chaque territoire correspondant.

(a) (b)

Fig. 7.11 – L’image (a) montre pour diff´erentes positions dans le volume la proportion d’agents qui n´ecessitent un nombre plus ou moins ´elev´e d’it´erations, calcul´e `a partir d’une moyenne sur huit segmentations d’images BrainWeb. La position est d´efinie par la distance elliptique entre le centre du cerveau et le centre des territoires des agents.

sont n´ecessaires pour segmenter son territoire. Il est vraisemblable que le mod`ele local soit compl`etement remplac´e par le mod`ele voisin durant la correction de mod`ele. Ce mod`ele est alors coh´erent avec les quelques voxels du territoire, et l’algorithme DILEM converge rapidement. Lorsqu’il est stabilis´e (comportement BAML−T Stabilized), ses agents voisins le r´eveillent deux fois pour qu’il v´erifie `a nouveau la coh´erence de son mod`ele. Il ne relance cependant pas l’estimation.

L’agent 3 (voir Figure7.10.c3) n´ecessite `a la fois un grand nombre d’it´erations et des corrections de mod`ele pour converger. Le mod`ele local et le mod`ele moyen dans le voisinage apparaissent ˆ

etre en comp´etition pour obtenir un compromis et la stabilisation de l’estimation.

L’agent 4 (voir Figure 7.10.c4) fait lui aussi appel `a des corrections de mod`ele. Cependant, contrairement `a l’agent 3, une premi`ere stabilisation de l’estimation est obtenue assez rapi- dement. La v´erification de mod`ele relance ensuite l’estimation trois fois, prenant en compte les modifications dans son voisinage.

Sur la Figure7.11(b) nous avons calcul´e pour diff´erentes positions dans le volume la proportion d’agents qui n´ecessitent un grand ou un petit nombre d’it´erations pour arriver `a convergence. Ce graphique synth´etise les proportions moyennes obtenues `a partir de huit segmentations de fantˆomes BrainWeb, pour diff´erentes valeur de bruit (3%, 5%, 7% et 9%) et d’inhomog´en´eit´e (20% et 40%). On remarque que les agents qui n´ecessitent un petit nombre d’it´erations sont principalement localis´es dans les r´egions p´eriph´eriques du cerveau. Les agents qui n´ecessitent un grand nombre d’it´erations sont eux localis´es principalement entre 40mm et 80mm.

Commentaires et discussion.

La mod´elisation locale de la segmentation engendre des comportements opportunistes des agents. A cause des d´ependances et interactions complexes mises en jeu, il est difficile de d´efinir un com- portement g´en´eral des agents du syst`eme. Cependant, comme montr´e sur la figure7.11, les agents situ´es dans une r´egion p´eriph´erique du cerveau n’ont en g´en´eral besoin que d’un faible nombre d’it´erations pour arriver `a convergence. Leur territoire a en fait de grandes chances de contenir moins de voxels et des classes sous-repr´esent´ees. Ces agents ne sont g´en´eralement pas ex´ecut´es d`es le d´emarrage mais r´eveill´es par leurs agents voisins. L’´etape de correction de mod`ele remplace

(a) (b)

Fig. 7.12 – L’image (a) montre l’´evaluation r´ealis´ee sur huit images BrainWeb avec diff´erents niveaux de bruit et d’inhomog´en´eit´e. L’image (b) montre l’am´elioration relative du coefficient de Dice entre la premi`ere et la derni`ere convergence de chaque structure.

alors g´en´eralement le mod`ele local par le mod`ele moyen dans le voisinage. La vraisemblance de ce mod`ele a des chances d’ˆetre ´elev´ee avec le faible nombre de voxels, et l’algorithme local converge rapidement.

A l’oppos´e les agents qui n´ecessitent un grand nombre d’it´erations sont principalement localis´es entre 40mm et 80mm. Cette caract´eristique est sans doute li´ee `a la difficult´e `a segmenter la mati`ere grise du cortex dans cette r´egion `a faible contraste qui contient un grand nombre de voxels de volume partiel.

On remarque aussi que les territoires dans lequel les trois tissus sont bien repr´esent´es ont g´en´era- lement recours `a plus d’it´erations pour calculer une estimation des mod`eles d’intensit´es correspon- dant et atteindre la convergence.

Ces exp´eriences montrent de quelle mani`ere une approche locale impl´ement´ee dans un syst`eme distribu´e s’adapte localement `a la complexit´e de l’image. Le contrˆole d´ecentralis´e de l’ex´ecution des agents et les m´ecanismes de coordination ordonnancent de mani`ere asynchrone les estimations locales. A partir de la d´efinition de quelques r`egles (ex´ecution au d´emarrage des agents qui ont une connaissance fiable), les agents mettent en place une strat´egie opportuniste. Certains d’entre eux ont besoin localement d’un petit nombre d’it´erations pour arriver `a convergence, permettant aux autres agents de profiter de la puissance de calcul lib´er´ee.