Correction d’inhomog´ en´ eit´ e d’intensit´ e

La plupart des approches estiment les param`etres de leur mod`ele globalement sur tout le volume. La cons´equence est que ces mod`eles globaux ne refl`etent pas des propri´et´es locales de l’image (voir Figure 3.10). En particulier, un mod`ele global ne refl`ete pas les variations spatiales d’intensit´es (due `a diff´erentes sources, voir Section 2.3.3). Il est alors n´ecessaire de d´efinir et d’estimer des mod`eles adapt´es pour prendre en compte ces inhomog´en´eit´es d’intensit´e.

Peu de mod`eles prennent en compte les inhomog´en´eit´es caus´ees par les propri´et´es biologiques des tissus, li´ees principalement `a des compositions diff´erentes du mˆeme tissu et `a l’effet de suscepti- bilit´e magn´etique. Wells et al. (1996) et Held et al. (1997) utilisent des fenˆetres de Parzen pour mod´eliser la distribution conditionnelle d’intensit´e pour chaque tissu. Ces distributions n´ecessitent un ensemble de voxels repr´esentatif de chaque classe de tissu qui doivent ˆetre fourni par l’utilisateur. Cette m´ethode n’est pas enti`erement automatique, peu objective et peu reproductible.

La correction des inhomog´en´eit´es dues aux imperfections de l’imageur est par contre largement consid´er´ee dans la litt´erature, qualifi´ee de correction du champ de biais (« bias field correction » en anglais). Comme d´ecrit dans la Section2.3.3, cet art´efact est dˆu principalement aux h´et´erog´en´eit´es lentes du champ statique B0, ainsi qu’`a la sensibilit´e de l’antenne de r´eception. Le champ de biais B est dans la plupart des approches mod´elis´e comme une perturbation lente et multiplicative des intensit´es (`a la diff´erences des inhomog´en´eit´es dues aux propri´et´es biologiques des tissus qui n’est pas n´ecessairement lente, mais d´epend de l’anatomie). Sled et al. (1998) remarquent cependant que la mod´elisation multiplicative est moins adapt´ee pour les inhomog´en´eit´es dues aux courants induits et aux h´et´erog´en´eit´es de champ d’excitation B1. Pour des raisons de simplification des calculs, un grand nombre de m´ethodes utilisent une transformation logarithmique des intensit´es. Cette transformation permet de mod´eliser le biais multiplicatif comme un art´efact additif. Enfin, certaines approches consid`erent un biais unique affectant les tissus de la mˆeme mani`ere, d’autres un biais par classe de tissu.

On distingue g´en´eralement deux types d’approches pour la correction du champ de biais : les approches s´equentielles et les approches coupl´ees, int´egr´ees au mod`ele de segmentation.

3.2.5.a Approches s´equentielles

Dans les approches s´equentielles la correction de biais est r´ealis´ee en pr´etraitement, avant l’´etape de segmentation, et g´en´eralement apr`es l’´etape de d´ebruitage (Garcia-Lorenzo et al.,2008b). His- toriquement les premi`eres m´ethodes consistaient `a utiliser des filtres passe-bas ou des filtres homo- morphiques sur la transform´ee en logarithme de l’image pour supprimer les basses fr´equences. Ces algorithmes ont l’avantage d’ˆetre simples et rapides `a calculer, mais peuvent corrompre certaines hautes fr´equences comme les contours. D’autres approches impliquant l’analyse de l’histogramme

de l’image ont ´et´e propos´ees. L’id´ee est, en consid´erant un biais multiplicatif, de minimiser l’entro- pie de l’histogramme de l’image corrig´ee. Un histogramme de faible entropie assure en effet que les pics correspondants `a chaque classe sont mieux s´epar´es. Sans contrainte, l’entropie est cependant minimis´ee lorsque le champ de biais est uniforme et ´egal `a 0. L’histogramme de l’image reconstruite contient alors un seul pic contenant tous les voxels. Diff´erentes approches ont ´et´e propos´ees pour contraindre la minimisation de l’entropie.Mangin (2000) impose `a la solution de minimiser une distance entre l’intensit´e moyenne de l’image originale et celle de l’image reconstruite. DansLikar et al. (2001), l’image restaur´ee a exactement la mˆeme intensit´e moyenne que l’image originale. Dans une approche similaire,Sled et al.(1998) s’attachent `a maximiser le contenu fr´equentiel de la distribution des intensit´es transform´ees par logarithme (algorithme N3, Normalisation Nonuni- forme et Nonparam´etrique). Pour contraindre la solution, le champ de biais est mod´elis´e par une distribution gaussienne de moyenne nulle et de faible variance.

3.2.5.b Approches coupl´ees

Les approches coupl´ees reposent quant `a elles sur une estimation altern´ee du biais et des param`etres du mod`ele de segmentation. Elles int`egrent `a la fois le mod`ele de formation du bruit et un mod`ele du champ de biais. On trouve au moins quatre mod`eles qui d´ecrivent l’interaction des intensit´es id´eales ˜y, du bruit additif n et du champ de biais b pour former l’image observ´ee y.

Le premier mod`ele (Pham et Prince,1999; Shattuck et al.,2001) consid`ere que le bruit provient seulement de la chaine de mesure de l’imageur et est ind´ependant du champ de biais. L’image observ´ee y est alors obtenue par :

yi= ˜yibi+ ni.

Le second mod`ele (Ashburner et Friston,2005) consid`ere que le bruit est dˆu seulement `a des sources biologiques : le bruit n0_i est ajout´e avant la perturbation par le champ le biais :

yi= ( ˜yi+ n0i)bi.

 3.4 Le troisi`eme (Fischl et al., 2004) consid`ere que le bruit est une combinaison du bruit de la chaine de mesure et du bruit biologique :

yi= ( ˜yi+ n0i)bi+ ni

Enfin, le quatri`eme et plus r´epandu consiste `a transformer les intensit´es dans le domaine logarith- mique, et `a consid´erer le mod`ele de formation de l’image :

log (yi) = log ( ˜yi) + log (bi) + ni.

Avec cette quatri`eme approche Wells et al. (1996) mod´elisent la transform´ee logarithmique du champ de biais avec une distribution gaussienne de moyenne nulle. Les param`etres du mod`ele de classification et du champ de biais sont estim´es de mani`ere it´erative dans un cadre bay´esien avec un algorithme de type expectation-maximization (EM) (Dempster et al.,1977).Held et al.(1997) introduisent dans ce mod`ele une r´egularisation spatiale. Ils mod´elisent avec des champs de Markov `

a la fois le champ d’´etiquettes et le champ de biais.Van Leemput et al. (1999b) mod´elisent quant `

a eux le champ de biais comme une combinaison lin´eaire de polynˆomes r´egulier de degr´e quatre. Dans ces trois approches, l’estimation du champ de biais est perturb´ee par certaines classes de tissu qui ne suivent pas exactement une distribution gaussienne. C’est par exemple le cas du LCR, des l´esions ou des tissus n’appartenant pas `a l’enc´ephale.Guillemaud et Brady(1997) introduisent alors une classe suppl´ementaire « outlier » de distribution uniforme pour mod´eliser ces tissus, am´eliorant significativement les r´esultats.

Dans ces approches la transformation logarithmique, non lin´eaire, conduit `a une s´eparation plus difficile des classes et implique de prendre des pr´ecautions particuli`eres avec les valeurs proches de z´ero. De plus, la mod´elisation gaussienne du bruit n’est plus valide.

Ashburner et Friston (2005) s’affranchissent de la transformation logarithmique et consid`erent le deuxi`eme mod`ele (Equation3.4). Les classes de tissus sont alors mod´elis´ees par la distribution gaussienne gµkbi,σkbi(yi) de moyenne µkbiet de variance (σkbi)

2_{. Cette approche, comme la plupart,} consid`ere un champ de biais unique qui perturbe les classes de tissus de la mˆeme mani`ere, qui n’est pas r´ealiste.Marroquin et al.(2002) proposent d’estimer un mod`ele de biais par classe de tissu. De cette mani`ere, ils prennent en partie en compte les inhomog´en´eit´es dues `a l’art´efact de susceptibilit´e magn´etique des tissus (voir Section2.3.3), `a l’origine d’inhomog´en´eit´es accentu´ees `a l’interface entre deux tissus. Remarquant que l’utilisation de polynˆome de degr´e faible (resp. de degr´e ´elev´e) est trop rigide (resp. trop flexible), ils mod´elisent les inhomog´en´eit´es avec des splines.

Cette approche semble donner de bons r´esultats mais n´ecessite l’introduction de connaissances a priori fournies par le recalage d’un atlas, parfois d´elicat (surtout en pr´esence de fortes inho- mog´en´eit´es) et coˆuteux en temps de calcul.

3.2.5.c Conclusion

Le handicap majeur de ces approches est qu’elles estiment des param`etres globaux d’intensit´e sur tout le volume, impliquant la d´efinition d’un mod`ele d’inhomog´en´eit´e. Ce mod`ele n´ecessite de faire des hypoth`eses particuli`eres sur :

– l’interaction du biais et du mod`ele de bruit dans la formation de l’image,

– la nature multiplicative du biais, qui est peu adapt´ee pour les inhomog´en´eit´es dues aux courants induits et aux h´et´erog´en´eit´es de champ d’excitation B1,

– la nature lente des variations d’intensit´e, qui n’est valable que pour les inhomog´en´eit´es dues `a l’imageur (champ de biais),

– la mod´elisation des inhomog´en´eit´es : ensemble de polynˆomes, de splines, ...

– la d´efinition d’un champ de biais unique pour tous les tissus ou d’un champ par tissu

– l’utilisation de la transformation logarithmique de l’image, qui induit diff´erents effets de bord, – ...

A l’oppos´e, l’estimation locale des param`etres permet de mieux refl´eter les propri´et´es locales de l’image. En particulier elles ne n´ecessitent aucune mod´elisation explicite du champ de biais comme d´ecrit dans la section suivante.