3.3.1
Principe, forces et difficult´es
La segmentation locale des IRM c´er´ebrales n’est que peu consid´er´ee dans la litt´erature. Elle offre pourtant des propri´et´es int´eressantes. Son principe est d’estimer des mod`eles d’intensit´es dans des sous-volumes du volume complet. Les mod`eles estim´es localement mod´elisent alors mieux les distributions d’intensit´es locales. Comme illustr´e sur la Figure3.11.a, un mˆeme niveau de gris peut ˆetre ´etiquet´e dans diff´erentes classes selon l’estimation r´ealis´ee localement. Les approchent locales permettent alors une segmentation robuste aux variations d’intensit´e, et ce sans mod`ele explicite d’inhomog´en´eit´e.
La taille des sous-volumes choisie pour l’estimation locale est cependant un param`etre crucial : une taille trop grande implique une plus grande sensibilit´e aux inhomog´en´eit´es, car l’estimation est davantage perturb´ee par les inhomog´en´eit´es d’intensit´e. Une taille trop petite conduit par contre `
a une mauvaise estimation car certaines classes de tissus risquent d’ˆetre sous-repr´esent´ees (Figure
(a) (b)
Fig. 3.11 – Avantage d’une mod´elisation locale : l’image (a) montre deux histogrammes repr´esentant la distribution d’intensit´e locale dans deux sous-volumes diff´erents, ainsi que les deux m´elanges de gaussiennes estim´es. La barre verticale pointe une mˆeme intensit´e ´etiquet´ee MG ou MB selon le sous-volume. L’image (b) montre cependant que des sous-volumes trop petits peuvent mener `a une mauvaise estimation des mod`eles d’intensit´e locaux.
de la mati`ere blanche, et certains sous-volumes dans les sillons que de la mati`ere grise et du liquide c´ephalo-rachidien.
D`es lors que l’on consid`ere une approche locale, les principales difficult´es `a r´esoudre sont alors : (1) d’attribuer une taille et une forme ad´equate aux sous-volumes.
(2) de s’assurer de la validit´e du mod`ele local.
3.3.2
Une approche encore peu explor´ee
Ces difficult´es `a r´esoudre expliquent le faible nombre d’approches locales propos´ees. Pour pallier `
a la premi`ere difficult´e seuls des sous-volumes cubiques r´eguliers ont ´et´e utilis´es, bien que cette solution ne semble pas optimale. Un pavage « intelligent »serait sans doute plus appropri´e pour assurer une repr´esentation maximale des classes dans chaque sous-volume. Pour assurer la validit´e du mod`ele local, on peut distinguer deux types d’approches. Certaines se basent sur des sous- volumes qui se superposent en partie et d’autres sur des sous-volumes disjoints comme d´ecrit dans la suite.
Approches avec sous-volumes en recouvrement partiel.
Une premi`ere cat´egorie de m´ethode consid`ere des sous-volumes qui se superposent en partie pour assurer une repr´esentation suffisante des diff´erentes classes. Se pose alors le probl`eme du choix de la taille des sous-volume pour assurer une estimation fiable : celle-ci doit ˆetre suffisament grande pour que toutes les classes soient repr´esent´ees, impliquant une forte redondance. Se pose aussi le probl`eme de l’organisation des sous-volumes et en particulier de la taille de la zone du recouvrement. – Dans l’approche Adaptive-MAP (AMAP),Rajapakse et al. (1997) distribuent un ensemble de champs de Markov partiellement superpos´es sur une grille 3-D de points, et calculent les va- leurs interm´ediaires par interpolation bilin´eaire. Aucune v´erification des mod`eles locaux n’est int´egr´ee, impliquant la n´ecessit´e d’une zone de recouvrement importante entre les sous-volumes pour assurer la repr´esentation suffisante des classes. L’estimation des param`etres des champs de Markov avec une telle redondance est extrˆemement lourde d’un point de vue calcul, qui empˆeche l’approche d’ˆetre utilis´ee en pratique.
– Zhu et Jiang(2003) distribuent des mod`eles avec recouvrement de classification par FCM (ap- proche Multi-Context FCM, MCFCM) sans v´erification des mod`eles locaux. Le degr´e final d’ap- partenance aux classes est d´etermin´e en confrontant les diff´erentes estimations avec des outils
issus de la th´eorie de fusion de l’information. La FCM est beaucoup moins coˆuteuse en calculs que les champs de Markov, rendant l’approche attractive malgr´e la redondance, mais moins ro- buste au bruit. L’introduction d’une corr´elation spatiale dans l’algorithme FCM est envisageable mais rendrait cette approche beaucoup plus lourde.
– Shattuck et al. (2001) estiment des mod`eles d’intensit´es locaux avec une faible superposition des sous-volumes et une d´etection de mauvaise estimation en quatre ´etapes. Ces mod`eles locaux n’int`egrent pas de mod`ele de bruit ; ils sont seulement utilis´es en pr´etraitement pour estimer un champ d’inhomog´en´eit´e et restaurer l’image avant l’´etape de segmentation. La m´ethode r´e- introduit alors l’hypoth`ese de biais multiplicatif pour calculer la carte de biais. Cette hypoth`ese ne serait pourtant pas n´ecessaire si l’estimation locale ´etait aussi utilis´ee pour la segmentation.
Approches avec sous-volumes disjoints.
La seconde cat´egorie d’approche locale est de consid´erer un partitionnement du volume en sous- volumes disjoints, permettant d’´eviter la redondance dans le traitement de l’image. La v´erification et la correction des mod`eles locaux est alors assur´ee uniquement par l’introduction de m´ecanismes de r´egularisation.
– Grabowski et al.(2000) estiment des mod`eles d’intensit´e locaux dont les param`etres sont contraints par ceux d’un mod`ele d’intensit´e global. L’approche n’est alors pas enti`erement locale : le mod`ele global peut tout `a fait ne pas ˆetre pertinent pour corriger le mod`ele local dans certains sous- volumes. En particulier, ce type de r´egularisation est incompatible lors de fortes inhomog´en´eit´es. – Richard et al.(2004) mod´elisent la segmentation locale par un syst`eme multi-agents. Des agents locaux et coop´eratifs segmentent leur sous-volume en combinant l’information d’une mod´elisation par m´elange de gaussienne et d’algorithmes de croissance de r´egion pour corriger les mod`eles locaux. Cette approche manque d’un cadre formel bien pos´e ainsi que d’une robustesse au bruit. – Richard et al. (2007) mod´elisent aussi la segmentation locale dans un syst`eme multi-agents. Chaque agent estime les param`etres d’un champ de Markov local en int´egrant des contraintes issues de ses agents voisins. Cette approche de consid´erer une r´egularisation d’un mod`ele local via une « plus large localit´e » est int´eressante mais manque aussi d’une description formelle et rigoureuse.
3.3.3
Conclusion
Les approches locales mettent en ´evidence de bonnes propri´et´es et en particulier une mod´elisation implicite des variations d’intensit´e des classes. Les m´ethodes actuelles utilisent cependant la localit´e soit seulement en pr´etraitement, soit avec trop de redondance pour des temps de calculs comp´etitifs en int´egrant la robustesse au bruit. Les approchent actuelles souffrent du manque d’un mod`ele de r´egulation adapt´e des mod`eles locaux et du manque d’un cadre formel bien pos´e pour leur estimation.