Les courbes d’approche-retrait

surface dans la partie basse de son cycle d’oscillation, rentrant ainsi dans le domaine de portée des forces de van der Waals.

Pour ces raisons, nous avons envisagé une autre méthode de détection et quantification de la charge grâce à laquelle nous nous affranchirions des problèmes liés au balayage de la surface. Pour cette tech- nique, le gradient de force est enregistré en point fixe en fonction du déplacement du piézo vertical, sans pour autant chercher dans un premier temps à connaître la valeur absolue de la distance pointe-surface : ce sont les courbes d’approche-retrait.

2.2

Les courbes d’approche-retrait

2.2.1 Principe de la mesure

L’idée d’une courbe d’approche-retrait est d’observer le comportement de la sonde AFM sous l’in- fluence croissante puis décroissante des (gradients de) forces de surface d’un échantillon, pour ensuite discerner les contributions des différentes forces en présence, selon leur dépendance avec la distance. M. Guggisberg et al. ont montré que les courbes d’approche-retrait pouvaient discerner entre forces électrostatiques, forces de van der Waals et interactions chimiques [57]. La force électrostatique isolée, on peut alors remonter aux charges en excès qui la créent. Cela implique à nouveau une modélisation de l’interaction pointe-surface, mais comporte l’avantage que si la distance pointe-surface mesurée n’est dans un premier temps que relative, il est possible par la suite de déterminer la distance absolue.

Les courbes d’approche-retrait peuvent s’effectuer aussi bien en mode statique (voir figure 1.7, page 15) où la déflection est proportionnelle aux forces de surface, qu’en mode dynamique où l’ampli- tude d’oscillation est proportionnelle aux gradients de force. Ainsi que nous l’avons évoqué, la sensibilité est grandement accrue en mode dynamique oscillant, ce sont donc les courbes d’approche-retrait pour lesquelles le cantilever est excité mécaniquement proche de sa résonance que nous considérons par la suite. L’amplitude d’oscillation est un premier indicateur du comportement de l’oscillateur, elle indique où est la surface (amplitude nulle) et sert ensuite à étalonner la valeur de l’amplitude libre d’oscillation. Pour ce faire, on considère que la variation d’amplitude est égale à la variation de distance, du moins dans le cadre d’un contact infiniment dur pour lequel la surface ne se déforme pas. Connaissant origine et pente, la valeur de l’amplitude est connue en tous points de la courbe d’approche-retrait. Le deuxième indicateur est comme pour le signal EFM la phase d’oscillation, car c’est toujours la grandeur la plus sensible aux forces électrostatiques. Nous verrons aussi que c’est la grandeur cruciale pour distinguer l’interaction à dominante attractive de l’interaction à dominante répulsive.

En pratique, pour obtenir une courbe d’approche-retrait, le balayage(X, Y ) ainsi que l’asservisse-

Chapitre 2. Couplage électrostatique de l’AFM en mode dynamique

croissante (extension de la céramique : rapprochement de la sonde de la surface) puis décroissante (ré- traction de la céramique : éloignement de la surface) sur une distance imposée par l’utilisateur, typique- ment entre 50 nm et 1 micron. Cette première approche peut être dangereuse, car l’altitude de départ est totalement aléatoire : autant la sonde AFM peut se trouver tellement loin de la surface qu’à aucun moment elle n’interagit avec la surface, autant elle peut venir s’écraser sur la surface car aucune boucle de rétro-contrôle ne vérifie la position de la sonde par rapport à la surface. Il est donc important dans un premier temps de choisir une petite rampe et de corriger rapidement la valeur de l’altitude de départ sous peine d’endommager irrémédiablement la pointe.

Il peut sembler redondant d’enregistrer la dépendance de l’amplitude et de la phase à la fois pour l’approche et le retrait. Cependant, dans le cas d’interaction fortement non-linéaire, il peut exister plu- sieurs branches de solution et l’état initial conditionne alors le comportement dynamique de la sonde. L’approche et le retrait n’ont plus la même allure. La figure 2.4 représente une courbe d’approche-retrait en amplitude (fig. a) et en phase (fig. b) sur une surface de SiO2non chargée, pour une sonde excitée à la résonance dans les conditions linéaires d’interaction. Dans ce cas simple, le couplage entre la sonde et

FIG. 2.4: Courbe d’approche-retrait en mode dynamique sur une surface non chargée. La pointe est excitée méca-

niquement à sa fréquence de résonance libre. a) : Amplitude d’oscillation de la sonde. Loin de la surface, elle prend sa valeur libre. Lorsque la sonde commence à interagir avec la surface, l’amplitude subit un amortissement égal au déplacement du piézo. Lorsque l’amplitude devient nulle, on considère que l’on a atteint l’altitude de la surface. b) : Phase d’oscillation de la sonde. Pour les deux graphes, l’axe des abscisses représente la distance pointe-surface réelle, elle a été décalée de telle manière à ce que l’amplitude nulle corresponde à l’altitudez =0.

la surface est linéaire, on n’observe par conséquent pas de différence entre l’approche et le retrait de la sonde. A partir de telles courbes, il est possible de déterminer l’amplitude libre (loin de la surface) de la sonde, ainsi que l’emplacement de la surface (c’est-à-dire l’altitude nulle). Il faut pour cela effectuer une

2.2. Les courbes d’approche-retrait

courbe d’approche-retrait où l’amplitude s’annule, c’est l’altitude zéro. Cette expérience peut cependant endommager la pointe, il ne faut donc pas la répéter souvent. Ensuite, en considérant un amortissement de pente 1 de l’amplitude par rapport au déplacement vertical (surface infiniment dure), on remonte à la valeur de l’amplitude en tous points de la courbe. Connaissant alors l’amplitude libre, on peut calibrer toutes les courbes, comme ce qui a été fait pour la figure 2.4a). Ici l’amplitude libre vaut 17,7 nm.

La figure 2.5 illustre l’effet qu’a l’interaction non linéaire de la sonde avec la surface. Pour créer

FIG. 2.5: Courbe d’approche-retrait en mode dynamique et couplage non-linéaire. La sonde est excitée à 99,39%

de sa fréquence de résonance, mais l’excitation mécanique demeure à sa valeur usuelle. a) : Amplitude d’oscilla- tion de la sonde AFM. Elle commence par brusquement augmenter lors du couplage de la surface puis s’amortit linéairement. Le retrait ne correspond pas parfaitement à l’approche, et cela de manière reproductible. b) : Phase de l’oscillation, elle présente un brusque changement de comportement à l’approche comme au retrait, cependant pas aux mêmes altitudes.

le couplage non-linéaire, la sonde est excitée juste au-dessous de sa fréquence de résonance libre, soit à 99,39% de sa valeur. Il se produit alors aussi bien pour l’amplitude que pour la phase une hystéresis. Entre l’approche et le retrait, le signal change de branche de solution à des altitudes différentes. Ceci est caractéristique d’un couplage non-linéaire avec une instabilité dûe à plus d’une solution possible pour l’oscillateur. Ce phénomène de bistabilité d’une pointe oscillante au voisinage d’une surface a été décrit dès 1991 par P. Gleyzes et al., qui montrent expérimentalement, analytiquement et numériquement que la présence d’un potentiel non harmonique mène à une interaction non linéaire [58]. Ils démontrent notamment l’existence de deux états vibratoires de la pointe : un état dit de "basse amplitude" lorsque la pointe subit essentiellement le potentiel attractif de la surface (comme c’est le cas sur la figure 2.5), et un état dit de "haute amplitude" lorsque le potentiel devient majoritairement répulsif. Ces deux solutions sont aussi appelées respectivement le mode de non-contact et le mode de contact intermittent. Dans ce qui

Chapitre 2. Couplage électrostatique de l’AFM en mode dynamique

suit, une étude de l’interaction pointe-surface est menée, puis une expression analytique de l’interaction non-linéaire de la pointe avec la surface est donnée. Plusieurs modèles existent déjà, mais aucun n’avait encore pris en compte la contribution électrostatique. C’est le but de cette partie.