Corrélation entre les champs de pression et vitesses

Les mesures réalisées par Stéréo-PIV sur les sections transversales situées en amont et aval du coude ont fourni une base de données composée de 1000 champs des vitesses par section. Chaque section comprend 2222 points de mesure sur lesquels 3 com- posantes de vitesse sont obtenues pour chaque réalisation, à une fréquence d’échantillon- nage 𝑓_{𝑠𝑝𝑖𝑣}= 4 𝐻𝑧. Le résultat de ces mesures se traduit ainsi par des signaux de vitesse 𝑢𝑖(𝒙; 𝑡) qui peuvent être corrélés avec les signaux de pression mesurés aux mêmes instants

𝑡 ou, alternativement, à des instants retardés 𝑡 + 𝜏. Cette analyse permet d’étudier la distri- bution spatiale de la corrélation entre les champs de pression de paroi et vitesse au sein d’une section transversale à la fois.

Afin de visualiser également l’évolution de ces corrélations en fonction du temps, l’analyse des corrélations a été réalisée pour plusieurs retards 𝜏 imposés aux signaux de pression. La moyenne spatiale des corrélations 〈𝑝_𝑗(𝑡 + 𝜏∗), 𝑢_𝑖(𝒙; 𝑡)〉 a été calculée sur les sections transversales pour des valeurs de 𝜏∗= 𝐷𝑓_𝑠⁄ variant entre ±5, ce qui a permis de 𝑈₀ retrouver le retard pour lequel la pression est plus corrélée avec la vitesse ; à chaque fois, le signal 𝑝_𝑗 correspond à celui qui est mesuré par le capteur situé à l’intrados du coude en coïncidence avec la section transversale sur laquelle les vitesses sont mesurées.

Figure 5.31 - Cohérences de la Figure 5.30comparées à la FRF mesurée sur le coude dans la di- rection Z (en rose).

Les figures5.32à 5.34illustrent les corrélations spatiales obtenues pour un retard optimal sur les sections 𝜃 = 0°, 𝑙/𝐷 = 0 et 𝑙/𝐷 = 1, respectivement. La position du capteur de pression dont le signal a été corrélé est indiquée par un point rouge. La Grille 1 était employée avec une vitesse débitante de 𝑈₀ = 2 𝑚/𝑠 pour toutes les mesures illustrées sur ces figures. Sur la section d’entrée du coude, la corrélation révèle des formes indéfinies, semblables à celles retrouvées dans les modes POD de la même section. Les corrélations sont plus élevées sur les sections situées en aval du coude, où elles se rass emblent dans des régions à contours plus définis, notamment pour les vitesses axiales et transversales. L’ana- lyse de la Figure 5.34 à gauche montre l’apparition de deux régions lobulaires pratiquement symétriques, par rapport au plan X’Y’, et à signaux opposés. Elles comprennent la région centrale de chaque hémisphère sur la section transversale et s’étendent jusqu’à la paroi du conduit, de son côté intérieur. Ces formes sont cohérentes avec les Tourbillons de Dean formés sur l’intrados et convectés en son aval ; les signaux opposés des corrélations selon l’hémisphère qu’elles occupent témoignent du caractère contrarotatif des tourbillons.

Ce comportement est également observé sur la Figure 5.34, centre, où les corréla- tions du signal de pression avec la vitesse fluctuante transversale révèlent aussi u ne symé- trie par rapport au plan horizontal. L’interaction avec la séparation est mise en évidence par la formation de deux régions de forte corrélation sur le côté intrados, proche de la ligne de symétrie, vers le centre du conduit ; encore une fois, les régions symétriques présentent opposition de signal de corrélation. Ces résultats attestent que les structures cohérentes d’écoulement sont fortement corrélées avec l’excitation induite par le champ des vitesses sur les parois du système. Puisque les mesures de vitesse ont été échantillonnées à 𝑓_{𝑠𝑝𝑖𝑣}= 4 𝐻𝑧, il s’agit de cohérence à très basses fréquences.

Figure 5.32 - Corrélation entre le signal de pression mesuré sur l’intrados du coude (point rouge) et la vitesse, sur la section située à θ = 0° ; gauche : corrélation avec la vitesse axiale ; centre : corrélation avec vitesse transversale et droite : corrélation avec la vitesse radiale. Le retard optimal est τ*=1.6. La

Jusqu’à présent, les corrélations entre pression et vitesse ont été illustrées pour le retard où elles atteignent une valeur maximale. En effet, ces corrélations évoluent en fonc- tion du retard imposé au signal de pression par rapport aux instants d’acquisition des champs des vitesses. Pour illustrer cette évolution, la moyenne spatiale des corrélations obtenues sur l’étendue des sections transversales des vitesses a été considérée pour des retards variant entre 𝜏 = −0.1 𝑠 et 𝜏 = +0.1 𝑠 (les retards ne sont pas adimensionnés ici).

La Figure 5.35présente l’évolution de ces moyennes spatiales en fonction du re- tard imposé aux signaux de pression sur la Section 0D. Chaque composante de vitesse est illustrée séparément. De manière générale, les corrélations sont plus importantes sur les basses vitesses que sur les vitesses plus élevées, pour lesquelles les courbes de corrélation présentent également une allure plus accidentée. La composante transversale des vitesses est celle qui se corrèle le mieux avec la pression.

Pour tous les cas étudiés, le pic des corrélations n’est pas situé à un retard nul, bien que le capteur de pression soit situé sur la section transversale où sont effectuées les mesures de vitesse. En effet, le retard optimal est toujours situé à 𝜏~0.03 𝑠, indépendam- ment de la vitesse débitante des essais considérés. Les corrélations ne sont pas complète- ment concentrées ; les courbes présentent une forme marquée par une décroissance plus rapide dans le sens du retard négatif que sur le positif.

Figure 5.33 - Corrélation entre le signal de pression mesuré sur l’intrados du coude (point rouge) et la vitesse, sur la section située à l/D = 0 ; gauche : corrélation avec la vitesse axiale ; centre : corrélation avec vitesse transversale et droite : corrélation avec la vitesse radiale. Le retard optimal est τ*=0.6. La