Comparaison des flux et radiances sortants dans le cas du nuage sinuso¨ıdal 112

On montre ici les r´esultats uniquement pour l’AMR de Meyer, car ceux pour les AMR de Haar et HM en sont tr`es proches. La discussion sur la diff´erences des r´esultats en fonction des AMR se fera avec le nuage “cascade born´ee”. De plus, les r´esultats de WaveNum sont compar´es avec ceux du code Monte Carlo pour l’ordre maximal de diffusion “infini”, car ceux pour l’ordre de diffusion 29 (l’ordre retenu pour WaveNum) sont tr`es proches.

5.2. COMPARAISON DES R ´ESULTATS AVEC SHDOM ET MONTE CARLO 113 0 20 40 60 80 100 120 140 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

Radiances montantes normalisées

SHDOM

Monte Carlo nscat=∞

WaveNum

(a) Direction : iphi=1, iquad=1

0 20 40 60 80 100 120 140 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19

Radiances montantes normalisées SHDOM

Monte Carlo nscat=∞

WaveNum

(b) Direction : iphi=1, iquad=8

0 20 40 60 80 100 120 140 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

Radiances descendantes normalisées

SHDOM

Monte Carlo nscat=∞

WaveNum

(a) Direction : iphi=6, iquad=4

0 20 40 60 80 100 120 140 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14

Radiances descendantes normalisées

SHDOM

Monte Carlo nscat=∞

WaveNum

(b) Direction : iphi=1, iquad=2

Fig. 5.4 – Comparaison de radiances descendantes sortant du nuage sinuso¨ıdal – AMR de

5.2. COMPARAISON DES R ´ESULTATS AVEC SHDOM ET MONTE CARLO 115

5.2.1.1 Comparaison des radiances sortantes

Les figures 5.3 et 5.4 montrent respectivement la comparaison des radiances montantes et descendantes, pour deux directions diff´erentes : l’une tr`es verticale (fig. 5.3a et 5.4a) et l’autre tr`es proche de l’horizontale (fig. 5.3b et 5.4b). On rappelle que les correspondances entre les indices iphi et iquad et les angles sont donn´ees dans la section 5.1 et dans le tableau 5.1. Pour des angles proches de la verticale (cas a), on constate un bon accord, mˆeme si on sousestime dans les deux cas les radiances dans les r´egions o`u elles sont maximales, c’est-`a-dire des zones o`u l’´epaisseur optique est ´elev´ee. Et ceci n’est pas du au nombre fini d’ordre de diffusion, car les r´esultats pour Monte Carlo aux ordres de diffusion 29 (non figur´es ici) et infini sont tr`es proches. Pour des directions proches de l’horizontale (cas b), le biais est plus syst´ematique et nos r´esultats sont toujours en dessous des r´esultats des codes r´ef´erence. Notons que les radiances Monte Carlo pour les angles z´enitaux proches de 90^◦ sont entach´ees de bruits s’apparentant `a des bruits statistiques. Pour ces angles, dans le cas de la figure 5.3b, les plus faibles valeurs des radiances WaveNum et Monte Carlo sont proches, et il en est de mˆeme pour les valeurs les plus ´elev´ees dans le cas de la figure 5.4b. Ces valeurs pour ces deux directions correspondent aux zones de faible ´epaisseur optique.

On constate donc que les radiances obtenues avec notre code de calcul sont assez proches de celles obtenues avec les codes SHDOM et Monte Carlo. Le fait que l’accord est meilleur pour des directions verticales plutˆot qu’horizontales tient au fait que l’´epaisseur optique mesur´ee `a l’oblique dans ces directions horizontales est grande. Ceci est confirm´e par le fait que pour des directions verticales, on constate un plus grand ´ecart pour les r´egions de plus forte ´epaisseur optique. Rappelons ici (voir annexe pour plus de pr´ecisions et [Evans 1998]) que les radiances SHDOM sont obtenues de fa¸con it´erative : l’int´egration angulaire des radiances fournit les sources de diffusion, le calcul de l’extinction de ces sources de diffusion donne un nouveau jeu de radiances qui fournit `a son tour des sources qui, si l’ETR est ´equilibr´ee, sont ´egales au premier jeu de sources. Ce calcul it´eratif garantit une fermeture du bilan d’´energie. Ce type de calcul it´eratif n’existe pas dans notre code : nous ne sommes pas sˆur de la stricte conservation de l’´energie partout dans le nuage. Une autre origine des ´ecarts constat´es se trouve possiblement dans les faiblesses du sch´ema de quadrature utilis´e (seulement 8 points de quadrature par quadrant). Cet argument est d´etaill´e dans le paragraphe suivant sur la comparaison des flux diffus.

5.2.1.2 Comparaison des flux sortants 5.2.1.2.1 Flux direct transmis

La comparaison est faite ici uniquement avec SHDOM, le flux Monte Carlo ´etant confondu avec SHDOM (fig. 5.5). On constate un bon accord du flux dˆu au rayonnement direct r´eduit calcul´e avec WaveNum et SHDOM : l’erreur relative maximale vaut 1.28 %, et cela correspond aux valeurs les plus faibles ; `a l’´echelle du nuage, l’erreur relative moyenne vaut 0.059 %.

5.2.1.2.2 Flux diffus descendant sortant du nuage

La comparaison se fait ici avec les flux SHDOM et Monte Carlo, sorties founies directement par ces codes, et avec les flux obtenus `a partir de l’int´egration des sorties radiances des codes par le sch´ema de quadrature de Gauss utilis´e dans le code WaveNum. On peut voir sur les figures 5.6 que nos r´esultats sont proches des flux de sortie des codes de r´ef´erence : tr`es proches du flux Monte Carlo et l´eg`erement sup´erieurs au flux SHDOM pour les r´egions o`u le flux est maximal (fig. 5.6b), et tr`es proches du flux SHDOM et l´eg`erement sup´erieurs au flux Monte Carlo pour les r´egions o`u le flux est minimal (fig. 5.6c). La comparaison avec les flux SHDOM et Monte Carlo calcul´es `a l’aide de la quadrature de Gauss confirme le biais n´egatif de nos r´esultats pour les r´egions o`u l’´epaisseur optique est ´elev´ee, biais constat´e sur les

0 20 40 60 80 100 120 140 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Flux direct transmis (normalisé)

SHDOM WaveNum

Fig.5.5 – Comparaison des flux directs transmis – Cas du nuage sinuso¨ıdal.

radiances. On retrouve donc le point ´evoqu´e plus haut : si des ´ecarts apparaissent au niveau de la comparaison des radiances, c’est en partie dˆu `a la quadrature utilis´ee, et ce surtout pour les angles faiblement inclin´es. Les erreurs relatives constat´es par rapport au flux SHDOM sortie de code sont au maximum de 4.4 % (et ce pour les tr`es faibles valeurs des flux), et de 0.016 % `a l’´echelle du nuage.

5.2.1.2.3 Flux diffus montant sortant du nuage

Les flux ´etant normalis´es, le flux diffus montant sortant du nuage correspond `a la r´eflectance. La comparaison se fait de mˆeme que pour le flux diffus transmis par rapport aux deux flux SHDOM et aux deux flux Monte Carlo (fig. 5.7).

On constate ici une bonne ad´equation avec les flux Monte Carlo et les flux SHDOM d´eduits des radiances par une int´egration de Gauss. Les erreurs relatives constat´es par rapport au flux SHDOM sortie de code sont de 0.063 % `a l’´echelle du nuage.

5.2.2 Comparaison des flux et radiances sortants dans le cas du nuage “cascade