28. L IBERA ME Font:: CMar 8/827
7.6.2. Les altres clàusules
7.6.2.6. Clàusules hexacordals o de «punto intenso contra remiso»
Neste trabalho, discorremos sobre a manifestação de aspectos de criatividade nas resoluções de alunos de uma turma 5º ano dos anos iniciais do Ensino Fundamental em atividades de Modelagem Matemática. Para identificarmos e analisarmos essas manifestações, embasados na teoria apresentada ao longo do trabalho, analisamos 4 atividades dentre 6 realizadas, e 7 planejadas. Salientamos que as 7 atividades formuladas constituem o produto educacional relacionado à essa pesquisa, sendo sugestões de apoio ao desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática nesta etapa da Educação Básica; além de serem ferramentas que possibilitam a produção criativa dos discentes.
Sobre as análises, ao longo da realização destas, pudemos observar com um olhar crítico quais caminhos as atividades foram tomando, partindo da mediação e orientação do pesquisador na condição de professor, e da participação ativa dos alunos. Destacamos que o tempo em que foram realizadas algumas destas atividades nem sempre foi suficiente e que um cuidado com tempos diferentes nos distintos dias poderia ser considerado no planejamento da atividade com mais cuidado. Algumas situações poderiam ocorrer de modo diferente do que ocorreu, como no caso da atividade do parque, na qual acreditávamos que uma possível visita ao local renderia uma gama de manifestações de aspectos criativos dos alunos. Visita que não ocorreu devido à falta de tempo.
Apesar destes detalhes apresentados que poderiam ser ajustados, o trabalho foi imensamente satisfatório, em todas as etapas, desde a realização de aplicações, até a análise destas. Assim, podemos argumentar que as contribuições deste trabalho à literatura são de grande valia, pois observamos que a Modelagem Matemática possui características que possibilitam o engajamento do indivíduo como um aluno criativo.
Acreditamos que ao considerar as atividades de Modelagem Matemática como um encaminhamento que possibilita a criatividade dos alunos, passamos a olhar como
a criatividade se manifestou nas ações deles, considerando aspectos da criatividade abordados na literatura.
Sobre o trabalho, em princípio, ao olhamos para cada atividade com o aporte dos dados coletados em áudio e registro escrito, apresentamos e analisamos quais os aspectos de criatividade emergiram das ações de resolução dos alunos de um quinto ano do Ensino Fundamental, observando em especial um dos grupos de alunos formados nas aulas, mas na análise global consideramos a resolução de todos os grupos. Podemos destacar que o entrelaçamento entre Modelagem Matemática e a manifestação da criatividade depende também de o professor exercer um papel diferenciado no ambiente de sala de aula, uma vez que deve “[..] incentivar o espírito crítico, a reflexão e a procura de argumentos e razões que permitam aos alunos confirmar ou não as suas conjecturas” (ALMEIDA; DIAS, 2004, p. 6).
Conhecer o que o aluno está fazendo, saber quais momentos a mediação se torna necessária, é importante para o encaminhamento da atividade e o estímulo a manifestação da fluência, flexibilidade, originalidade ou elaboração de ideias. E saber o momento de mediar uma discussão ou resolução, é ação que demanda sensibilidade do docente.
Podemos observar, por exemplo, a ação de mediação na atividade “quero ser um youtuber”, quando o grupo 5 apresentou uma divisão não-euclidiana quanto à distribuição de um possível lucro com a divulgação de vídeos no youtube. Não considerar essa divisão feita pelo grupo, poderia servir como uma punição à forma de pensamento original que o mesmo apresentou, podando assim a possibilidade de que outros aspectos criativos surgissem durante a resolução do grupo para a atividade.
Essa situação da divisão-euclidiana constituiu-se reflexão importante para minha prática, no sentido de passar a entender a preparação da aula como um processo minucioso, de modo que nossas ações não sejam barreiras ao pensamento criativo de nossos alunos. Saber o que falar e o momento certo de mediar, é o caminho para que nosso ato de lecionar seja democrático e aberto a novas ideias e pensamentos de nossos educandos.
Ao lançar nosso olhar para os quatro aspectos de manifestação da criatividade na resolução das atividades feitas por alunos de um quinto ano do Ensino Fundamental, observamos relações destes aspectos com as características da Modelagem Matemática descritas na literatura.
Assim, podemos mencionar um estudo de Ramos et. al. (2015) que tinha como objetivo apresentar indícios de que a criatividade poderia estar inserida em atividades de Modelagem Matemática; chegaram a seguinte inferência após a realização de uma atividade de Modelagem Matemática em uma turma de 2º ano do Ensino Médio, a de que “as características do desenvolvimento de uma atividade de modelagem favorecem os processos criativos”. (RAMOS et. al., 2015, p. 13).
O porquê desse favorecimento se dá segundo Wessels apud Mann (2014), pelo fato de que o uso de problemas abertos contextualizados com a realidade oportuniza interpretações e soluções incomuns, assim, esse tipo de problema é um passo ao encontro do que acreditamos ser criatividade matemática. Além disso, a autora afirma que os problemas abertos e os MEAs (Tarefas de detecção e modelos [tradução nossa]) podem ser utilizados como ferramentas ideais para o desenvolvimento da criatividade matemática e promovem os aspectos de criatividade.
Contudo, neste trabalho observamos a presença de quatro aspectos de criatividade, e fizemos nossa análise baseado nestes aspectos. Seria possível a inclusão de outros aspectos em pesquisas futuras.
REFERÊNCIAS
Alencar, E. M. L. S. Como desenvolver o potencial criador: uma guia para a
liberação da criatividade em sala de aula. 2 ed. Petrópolis: Vozes. 1990.
Alencar, E. M. L. S.; Fleith, D. S. Criatividade: múltiplas perspectivas. Brasília: Editora da Universidade de Brasília. 2003.
ALMEIDA, L. M. W. de; SILVA, K. A. P. da. VERTUAN, R. E. Modelagem
Matemática na Educação Básica. São Paulo: Contexto, 2012.
ALMEIDA, L. M. W. de; DIAS, M. R. Um estudo sobre o uso da modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. Bolema. Rio Claro, n.22, p. 19-36, 2004. ALMEIDA, L. M. W. de; SILVA, A. Por uma Educação Matemática Crítica: a Modelagem Matemática como alternativa.Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v.12, n.2, p. 221-241, 2010.
ALMEIDA, L. M. W. de; TORTOLA, E. Modelagem matemática no ensino
fundamental: a linguagem de alunos como foco de análise. Jornal Internacional de
Estudos em Educação Matemática, São Paulo, v. 7, p. 111-142, 2014.
ANDRÉ, M. E. D. A. Estudo de caso em pesquisa e avaliação educacional. Brasília: Liberlivro, 2005.
BARBOSA, J. C. Modelagem matemática: concepções e experiências de futuros
professores. 2001. 253f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Instituto de
Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2001. BARBOSA, J.C. Modelagem Matemática: O que é? Por que? Como? Veritati, Lisboa, n.4, p. 73-80, 2004.
BARBOSA, J. C. A prática dos alunos no ambiente de modelagem matemática: o esboço de um framework. In: BARBOSA, J. C.; CALDEIRA, A. D.; ARAÚJO , J. L. (Orgs.). Modelagem matemática na educação matemática brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife: SBEM, 2007, p. 161-174.
BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Contexto 2002.
BIEMBENGUT, M. S.; HEIN. N. Modelagem Matemática no ensino. 5º ed. São Paulo: Contexto. 2009.
BOGDAN, R. C.; BIKLEN, S. Investigação Qualitativa em Educação:
umaintrodução à teoria e aos métodos. Tradução de Maria João Alvarez, Sara Bahia dos Santos eTelmo Mourinho Baptista. Portugal: Porto Editora, 1994. Tradução de: Qualitative Research for Education: an introduction to theory and methods.
BRAGA, R. M; SANTO, A. O.do E. Modelagem Matemática e Experimentação em Cálculo. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - ENEM, 11,
2013, Curitiba. Anais... Curitiba: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2013. v. 1. p. 1-9.
BURAK, D. Modelagem matemática: ações e interações no processo de ensino
aprendizagem. Tese de Doutorado. Campinas, Unicamp. 1992
BURAK, D. Critérios norteadores para a adoção da Modelagem Matemática no Ensino Fundamental e Secundário. Zetetiké, Campinas, v. 2, n. 2, 1994.
BURAK, Dionísio. Modelagem Matemática e a Sala de Aula. In: ENCONTRO PARANAENSE DE MODELAGEM NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 1, 2004. Londrina. Anais... Londrina: UEL, 2004.
BURAK, D. Modelagem Matemática: experiências vividas. In: CONFERÊNCIA NACIONAL SOBRE MODELAGEM NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 4, 2005. Feira de Santana. Anais... Feira de Santana: SBEM, 2005.
BURAK, D; KLÜBER, T. E.Concepções de Modelagem Matemática: Contribuições Teóricas. Educação Matemática Pesquisa. São Paulo, 2008.
BURAK, D. Modelagem Matemática sob um olhar de Educação Matemática e suas implicações para a construção do conhecimento matemático em sala de aula.
Modelagem na Educação Matemática, v. 1, n. 1, p. 10-27, 2010.
CARVALHO, A. T. de. Relações entre criatividade, desempenho escolar e clima
para criatividade nas aulas de matemática de estudantes do 5º ano do ensino fundamental. 2015. 132 f. Dissertação (Mestrado em Educação)—Universidade de
Brasília, Brasília, 2015.
CASAL, I.La creatividad en el proceso de enseñanza-aprendizaje de ELE: Caracterización y aplicaciones”. En Actas ASELEX, 1999.
DANTE, L. R. Criatividade e resolução de problemas na prática educativa
matemática. Tese (Livre Docência) – Universidade Estadual Paulista, Rio Claro,
1988.
DANTE, L. R. Incentivando a criatividade através da Educação
Matemática. 1980. 127f. Tese de Doutorado (Doutorado em Psicologia da
Educação)-PUC-SP,
DELLA NINA, C.T.Modelagem matemática e novas tecnologias : uma alternativa
para a mudança de concepções em matemática. 2004. 213 f. : il. Dissertação
(Mestrado) – Fac. de Química, PUCRS, 2004.
DINIZ, L. N. O papel das tecnologias da informação e comunicação nos
projetos de modelagem matemática. 2007. 118 f. Dissertação de Mestrado,
Universidade Estadual Paulista, Rio Claro.
ERVYNCK, G. Mathematical Creativity. In: D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking.. Dordrecht: Kluwer Academic.p. 42-53.1991
FARIAS, M. P. de. Criatividade em matemática: um modelo preditivo
considerando a percepção de alunos do ensino médio acerca das práticas docentes, a motivação para aprender e o conhecimento em relação à
matemática. 2015. 75 f., il. Dissertação (Mestrado em Educação)—Universidade de
Brasília, Brasília, 2015.
FERRUZZI, E. C.; VERTUAN, R. E.; SILVA, K. A. P.; ALMEIDA, L. M. W.
Possibilidades de desenvolvimento de uma atividade de Modelagem Matemática em diferentes níveis de escolaridade. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - ENEM, 10, 2010, Salvador. Anais... Salvador: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2010. v. 1. p. 1-11.
FONSECA, M. G. Construção e validação de instrumentos de medida de
criatividade no campo da matemática para estudantes concluintes da educação básica. 2015. 104 f., il. Dissertação (Mestrado em Educação)—
Universidade de Brasília, Brasília, 2015.
GARNICA, A. V. M. História Oral e educação Matemática. In: BORBA,M. de C.; ARAÚJO, J. de L. (Org.) Pesquisa Qualitativa emEducação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.
GIANFALDONI, M. H. T. A.. O universo é infinito e seu movimento é mecânico e
universal: Isaac Newton (1642-1727). In: ANDERY, Maria Amália e outros(org.).
Para compreender a ciência: uma perspectiva histórica. 10ªed. Rio de Janeiro: Espaço e Tempo; São Paulo: EDUC, 2001. p. 237-253.
GONTIJO, C. H.; Silva, E.; Carvalho, R. A criatividade e as situações didáticas no ensino e aprendizagem da matemática. Linhas Críticas, 2012, Ed.18(35), p. 29-46. GONTIJO, C. H. Criatividade em Matemática: identificação e promoção de talentos criativos. Revista Educação, Santa Maria, v. 32, n. 2, p. 481-494, jul./dez. 2007. GONTIJO, C. H. Relações entre criatividade, criatividade em matemática e
motivação em matemática de alunos do ensino médio. 2007. 194 f. Tese
(Doutorado em Psicologia)-Universidade de Brasília, Brasília, 2007.
GONTIJO, C. H. Estratégias para o desenvolvimento da criatividade em matemática.
Linhas Críticas, Brasília, v. 12, n. 23, p. 229-244, jul./dez. 2006.
GONTIJO, C. H.; SILVA, E. B.; CARVALHO, R. P. F. . A criatividade e as situações didáticas no ensino e aprendizagem da matemática. Linhas Críticas, v. 18, p. 29- 46, 2012.
HASHIMOTO, Yoshihiko. The Methods of fostering creativity mathematical through problem solving. International Journal on Mathematics Education - ZDM, v. 29, n. 3, p. 86-87, jun. 1997.
KNOW, O. N., PARK; J. S.; PARK, J. H.. Cultivating Divergent Thinking in
Mathematics through na Open-Ended Approach. Asia Pacific EducationReview, Seoul: V. 7, n. 1, p. 51-61, 2006.
LEE, K. H.; YAFTIAN, N.; SRIRAMAN, B. Mathematical Criativity and Mathematics Educations: A Derivate of Existing Research. In: SRIRAMAN, B.; LEE, K. H.; editors. The Element of Creativity and Giftdness in Mathematics. Roterdã: Sunse Pubishers; 2011. p. 119-130.
LEIKIN, Roza. Exploring mathematical creativity using multiple solution tasks. In LEIKIN, L.; BERMAN, A.; KOICHU (Orgs.). Creativity in Mathematics and the
Education of Gifted Students. Sense Publishers, p. 129-145. 2009.
LIVNE, Nava L.; MILGRAN, Roberta M. Academic versus creative abilities in
mathematics: two components of the same construct? Creativity Research Journal, v. 18, p. 199-212, 2006
LUBART, Todd. Psicologia da criatividade. Tradução: Márcia Conceição Machado Moraes. Porto Alegre: Artmed, 2007.
LÜDKE, Menga. ANDRE, Marli E.D.A. A Pesquisa em educação: abordagens
qualitativas. 2 ed. Rio de Janeiro: E.P.U., 2013.
MARTENS, A. S. ; KLÜBER, T. E. . Uma revisão sobre Modelagem Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. In: Encontro Nacional de Educação
Matemática, 2016, São Paulo. Educação Matemática na Contemporaneidade: desafios e possibilidades. São Paulo: SBEM, 2016. p. 1-12.
MORAES, P. J de. A alfabetização a partir das palavras geradoras. Trabalho de Conclusão de Curso. Faculdade de Educação. UNICAMP, 2008.
MUTTI, Gabriele de Sousa Lins. Práticas pedagógicas de professores da
educação matemática num contexto de formação continuada em Modelagem Matemática na educação matemática. 2016. 236 f. Dissertação (Mestrado em
Ensino) - Universidade Estadual do Oeste do Parana, Foz do Iguaçu, 2016. Nicolau, M. Introdução à criatividade. 2. ed. João Pessoa: Ideia, 2014.
OLIVEIRA, W. E.; Kato, L. Conferência Nacional sobre Modelagem Matemática na Educação Matemática: Comemorando sua X ediçã.o In: CONFERÊNCIA NACIONAL SOBRE MODELAGEM NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 10, Maringá, 2017.
PALMA, R.; VERTUAN, R. E.; SILVA, K. "Empreendedorismo e Modelagem Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental: Negociando o preço de sanduíches naturais. In: CONFERÊNCIA NACIONAL SOBRE MODELAGEM NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 10, Maringá, 2017.
RAMOS, D. C.; COSTA, L. M.; ALMEIDA, L. M. W. . A criatividade em atividades de modelagem matemática. In: IX CONFERÊNCIA NACIONAL SOBRE MODELAGEM NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 9, 2015, São Carlos. Anais... São Caros: UFSCAR, 2015.
ROSA, M; OREY, D. C.A Modelagem como um Ambiente de Aprendizagem para a Conversão do Conhecimento Matemática. Bolema. Rio Claro, v. 26, n. 42ª, p. 261- 290, abr., 2012.
SANTOS, M. A. dos. Modelagem matemática em uma perspectiva sociocrítica: sobre a produção de discussões reflexivas. Educação Matemática Pesquisa (Online) , v. 10, p. 347-365, 2008.
SANTOS, M. V. dos. A criatividade matemática e a resolução do cálculo de áreas. In. ENCONTRO BRASILEIRO DE ESTUDANTES DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 10, 2016 Anais..Curitiba: UFPR, 2016.
SHEFFIELD, L. J. (2003). Using creativity techniques to add depth and complexity to themathematics curricular.Disponível em
http://euler.math.ecnu.edu.cn/earcome3/sym1/EARCOME3_Sheffield_Linda_Sym1.d oc. Acesso em 10 jan. 2019.
SILVA, S. S.; KLÜBER, E.T. Modelagem matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: uma investigação imperativa. Revista Eletrônica de Educação – Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade Federal de São Carlos, Brasil, v. 6, n. 2, p.228-249, nov. 2012.
SILVER, E. A. Fostering creativity through instruction rich in mathematical problem solving and problem posing. International Reviews on Mathematical Education, v. 29, p. 75-80, 1997.
SILVEIRA, E.; CALDEIRA, A. D. Modelagem na Sala de Aula: resistências e obstáculos. Bolema, Rio Claro (SP), v. 26, n. 43, p. 1021-1047, ago. 2012.
SOUZA, L. B.; SANTIAGO; A. R. C. M.; LUNA, A.V A. Modelagem matemática nos anos iniciais: uma análise sobre o comportamento dos motoristas no trânsito numa perspectiva transdisciplinar. In: CONFERÊNCIA NACIONAL DE MODELAGEM MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA , 7., 2011, Belém. Anais... Belém, 2011. 1 CD-ROM.
SRIRAMAN, B. The characteristics of mathematical creativity. The Mathematics
Educator, v. 14, n. 1, p. 19-34, 2004.
Sriraman, B. Are giftedness and creativity synonyms in mathematics? Journal of
Secondary Gifted Education, v. 17(1), p. 20-36. 2005.
TAMBARUSSI, C. M.; KLÜBER, T. E. A pesquisa em Modelagem Matemática na Educação Matemática: sobre as atividades de formação continuada em teses e dissertações. REVEMAT, Florianópolis, v.9, edição temática, p. 38-56, jun. 2014. TORTOLA, E. Os usos da linguagem em atividades de modelagem matemática
Ensino de Ciências e Educação Matemática) – Universidade Estadual de Londrina, Londrina. 2012
TORTOLA, E.; ALMEIDA, L. M. W. Um olhar sobre os usos da linguagem por alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental em atividades de modelagem matemática.
RPEM, Campo Mourão, v. 5, n. 8, p. 83-105, jan./jun. 2016.
TORTOLA, E. ALMEIDA, L. M. W. A Formação Matemática de Alunos do Primeiro Ano do Ensino Fundamental em Atividades de Modelagem Matemática: uma
Perspectiva Wittgensteiniana Perspectivas da Educação Matemática – INMA/UFMS – v. 11, n. 25, 2018.
VERTUAN, R. E.Um Olhar Sobre a Modelagem Matemática à Luz da Teoria dos
Registros de Representação Semiótica. 2007. 141 f. Dissertação (Mestrado em
Educação Matemática)- Universidade Estadual de Londrina. Londrina. 2007. VERTUAN, R. E.; ALMEIDA, L. M. W. Práticas de Monitoramento Cognitivo em Atividades de Modelagem Matemática. Bolema, Rio Claro, v.30, n. 56, p. 1070- 1071, dez. 2016.
WESSELS, W.; Levels of Mathematical Creativity in Model-Eliciting Activities.
APÊNDICES
APÊNDICE 1: TERMO DE AUTORIZAÇÃO PARA REALIZAÇÃO DA PESQUISA