Chargement du PMO par LIAD

N

PMO

= R

PMO

−^N

^PMO

τ

_PMO

^.

(5.5)

R

PMO est le taux de chargement du PMO à court temps, et le terme

N

PMO

/τ

PMO rend compte des pertes dues aux collisions avec le gaz résiduel¹⁶. Nous supposons que

R

est proportionnel à la pression partielle de sodium dans l’enceinte

P

Na, tandis que

τ

_PMO⁻¹ est proportionnel à la somme de

P

_Naet de la pression résiduelle due à chacune des espèces d’impureté

i

présentes dans l’enceinte pondérée par sa section efficace de collision avec le sodium

σ

_Na−i. Ceci peut s’écrire :

R

_PMO

≈ aP

Na

, ¹

τ

PMO

≈ bP

Na

+ ¹

τ

0

.

(5.6)

Nous supposons

a

,

b

et

τ

₀ indépendants de

N

_PMO et de l’illumination de désorption, une simplification qui reproduit bien nos observations expérimentales. L’équation (5.5) conduit alors à un chargement exponentiel du PMO avec une constante de temps

τ

_PMO:

N

_PMO

(t) = N

_st

(1− e

^−t/τPMO

)

(5.7)

avec la valeur asymptotique

N

_st

N

_st

= R

_PMO

τ

_PMO

≈ ^aP

^Na

bP

_Na

+

_τ¹

0

.

(5.8)

Un chargement typique du piège est représenté sur la figure 5.8, un ajustement par l’équation de chargement (5.7) donnant

N

_st

= 1.7× 10

7 atomes,

τ

_PMO

= 5.9 s

et

R

_PMO

= 2.9× 10

6

s

−1.

5.4.2 Chargement du PMO par LIAD

Une première évaluation de l’efficacité du chargement du PMO par LIAD peut être effectuée en mesurant ses paramètres de chargement en fonction de l’intensité lumi-neuse des LEDs, en variant le courant qui les alimente. Ces mesures sont reportées sur la figure5.9. Le taux de chargement

R

_PMO [5.9 (a)] est une fonction croissante du

cou-rant dans les LEDs, démontcou-rant une augmentation de la pression partielle de sodium dans l’enceinte d’après l’équation (5.6). Nous observons également une diminution de la constante de temps de chargement [5.9 (b)] et une augmentation du nombre

asympto-tique d’atomes chargés dans le PMO [5.9(c)] lorsque le courant des LEDs augmente.

16. Nous avons également essayé de modéliser l’influence des collisions inélastiques assistées par la lumière sur le chargement du PMO en ajoutant un terme βN2 à l’équation du chargement (5.5). L’ajustement des données conduit systématiquement à β = 0 pour toutes les courbes de chargement étudiées. Nous négligeons donc ce terme dans notre analyse.

5.4. DÉSORPTION INDUITE PAR LA LUMIÈRE (LIAD) 151 0 5 10 15 0 5 10 15

R

_PMO

τ

PMO

N

_st N^PMO Temps [s] x 10⁶

FIGURE 5.8. Courbe de chargement typique du PMO. Un ajustement exponentiel suivant l’équation(5.7) est représenté (trait tireté). On rappelle également les définitions du nombre asymptotique d’atomes chargés dans le PMO (Nst), du taux de chargement à l’origine du PMO (RPMO) ainsi que de la constante de temps caractéristique du chargement (τPMO).

L’équation (5.8) implique que lorsque la constante de temps de chargement est dé-terminée par la pression partielle de sodium uniquement, le nombre d’atomes asymp-totique devient indépendant de

P

_Naet par conséquent de l’illumination des LEDs. C’est ce qui est observé sur la figure5.9(c) pour les courants les plus importants. Nous

obte-nons

R

_PMO

= 3× 10

6

s

−1lorsque le courant alimentant les LEDs est maximal. Lorsque les LEDs sont éteintes, le taux de chargement descend à

R

_PMO

= 8× 10

4

s

⁻¹. Cela signifie que la pression de sodium lorsque le LIAD est actif est multipliée par un facteur

η

_LIAD

= 40

par rapport à la situation de base dans l’enceinte.

Il serait bien sûr souhaitable de confirmer ce résultat en mesurant directement la pression de sodium qui règne dans l’enceinte, mais cela n’est pas facile pour notre sys-tème expérimental qui ne possède pas de jauge permettant de mesurer des pressions si faibles. Nous pouvons cependant retrouver l’ordre de grandeur de ce facteur d’augmen-tation de la pression de sodium

η

_LIADavec une bonne approximation en considérant la constante de temps

τ

_PMO. Quand le LIAD est inactif, il est raisonnable de supposer la pression partielle de sodium

P

_Na^off comparable à la pression de vapeur saturante à tem-pérature ambiante

P

sat

Na

= 2× 10

−11

mbar

, à un coefficient numérique près, dépendant de l’état de recouvrement des parois de l’enceinte par des atomes de sodium. Lorsque le LIAD est actif, nous pouvons déduire une valeur de la pression partielle de sodium

P

on Na

de la constante de temps

τ

_MOT. On utilise alors la relation

τ

_PMO⁻¹

≃ nσ

_Na−Na

v

_th, où

n

est la densité de sodium dans la vapeur,

σ

_Na−Naest la section efficace de collision entre un atome piégé et un atome de la vapeur, et

v

_th

≃ (k

B

T /m)

^1/2 est la vitesse thermique moyenne des atomes de cette vapeur (avec

T

la température ambiante et

m

la masse d’un atome). Nous supposons une valeur typique

σ

_Na−Na

≈ 10

⁻¹²

cm

⁻² [162] pour la section efficace de collision, négligeant sa dépendance en énergie. La valeur

τ

_PMO

= 5 s

obtenue lorsque le courant des LEDs est à sa valeur maximale correspond alors à une pression

P

on

Na

≃ 10 P

sat

152 Ch. 5. CONCEPTION DU DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET REFROIDISSEMENT LASER 0 0.5 1 1.5 0 5 10 15 20 0 0.5 1 1.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.5 1 1.5 0 1 2 3 4

Courant des LEDs [A]

a.

b.

c.

R^PMO [s − 1] N^st 1/ τPMO [s − 1 ] × 10⁶ × 10⁶

FIGURE5.9. Taux de chargement du PMO à l’origine R_PMO(a), constante de temps du chargementτ_PMO(b), et nombre asymptotique d’atomes chargésNst(c) en fonction de l’intensité du courant dans les LEDs de désorption, proportionnel à leur puissance lumineuse.

5.4. DÉSORPTION INDUITE PAR LA LUMIÈRE (LIAD) 153

fait que la distribution de vitesse des atomes désorbés par la lumière n’est pas purement thermique [134], ce résultat est compatible avec

η

_LIAD

= 40

.

Une dernière vérification peut être effectuée en calculant le taux de chargement at-tendu dans notre PMO, s’il est chargé à partir d’une vapeur à température ambiante (

T = 295 K

) et à pression

P

_Na^on. Nous utilisons l’expression du taux de chargement

R

_PMO

= V

^2/3

v

⁴_cap

^P

on Na

2k

_B

T



m

2k

_B

T



3/2 (5.9) donnée dans [153], où

V ≃ 1 cm

3est le volume du PMO et

v

_capest sa vitesse de capture. Une analyse unidimensionnelle et semi-classique de notre PMO nous permet d’estimer une valeur de cette vitesse

v

_cap

≃ 35 m s

⁻¹, qui conduit à

R

_PMO

= 4× 10

⁶

s

⁻¹, une valeur en bon accord avec nos résultats expérimentaux. Cela semble suggérer que la distribution en vitesse des atomes de la vapeur de sodium est presque thermique, ce qui signifie que les atomes désorbés s’équilibrent rapidement en température avec les parois de l’enceinte.

Dans le document Condensat de Bose-Einstein de sodium dans un piège mésoscopique (Page 151-154)