Caract´ erisation ` a pression atmosph´ erique

electriques d’entr´ee du dispositif. Cette mesure d’admittance est faite `a l’aide d’un analyseur de signaux HP3562A afin d’obtenir le diagramme de Bode.

Le relev´e exp´erimental de l’admittance est classiquement abord´e selon deux moyens d’alimentation distincts : alimentation en courant ou en tension. Lorsqu’il s’agit de dispositifs pi´ezo´electriques, ces deux m´ethodes permettent de discrimi-ner le comportement ´electrom´ecanique, tension et courant ´etant respectivement analogues `a des forces et vitesses m´ecaniques. L’une des solutions pour ´elaborer simplement une alimentation en courant selon [Ish98a] consiste `a int´egrer un cir-cuit passif d’antir´esonance et un circuit de retard. Toutefois, cette solution repo-sant sur un ajustement pr´ecis de la fr´equence d’antir´esonance du circuit d’accord, elle peut ˆetre insatisfaisante si la r´esonance du dispositif vient `a ´evoluer dans une trop grande proportion (effet thermique et/ou non-lin´eaire) ou pour une caract´ e-risation large de part et d’autre de la fr´equence de r´esonance. Pour cette raison, l’alimentation `a courant constant n’est pas retenue pour l’´etude d´etaill´ee ci-apr`es.

Le transformateur sera donc aliment´e en tension `a l’aide d’un amplificateur lin´eaire

±200 V/DC/500 kHz/4 A qui permettra ainsi de solliciter les diff´erents modes vi-bratoires λ/2, λ, 3λ/2 et 2λ. Dans les deux cas d’alimentation, la difficult´e prin-cipale r´eside dans le comportement de l’´echantillon pi´ezo´electrique lors de sa mise en r´esonance. En effet, lorsque le dispositif pi´ezo´electrique est sujet `a un tr`es faible amortissement, ce qui s’av`ere ˆetre le cas du transformateur avec secondaire `a vide, sa faible imp´edance d’entr´ee `a la r´esonance peut devenir sensiblement ´equivalente voire inf´erieure `a l’imp´edance de sortie de la source d’alimentation. Cette faible imp´edance peut conduire `a une mauvaise stabilit´e de l’alimentation. Les essais pr´eliminaires de qualification du banc d’essais ont permis de v´erifier le compor-tement acceptable de l’amplificateur lin´eaire, malgr´e une variation notable de son gain `a la r´esonance. Pour cette raison, il sera convenu que la tension d’alimentation est consid´er´ee constante sur toute la plage de fr´equence explor´ee.

4.3 Caract´ erisation ` a pression atmosph´ erique

4.3.1 Mesures exp´ erimentales

Avant d’aborder la caract´erisation du transformateur en condition de d´echarge plasma, une premi`ere ´etude pr´eliminaire est men´ee afin de v´erifier son comporte-ment `a vide. Pour ce faire, il est n´ecessaire de se mettre en condition de fonction-nement nominal en tension, sans que cela ne conduise `a produire une quelconque d´echarge. Ce point de fonctionnement est tr`es facilement atteint. En effet, comme l’influence de l’imp´edance acoustique sur le comportement vibratoire du

transfor-mateur est l´egitimement n´eglig´ee quelle que soit la condition de pression, il suffit de mesurer l’admittance du transformateur `a pression atmosph´erique. De cette ma-ni`ere, le produit pression×distance est tr`es ´elev´e permettant de se placer dans des conditions qui s’´eloignent significativement des conditions de claquage.

Les relev´es reposant sur le trac´e des diagrammes de Bode sont limit´es en fr´ e-quence `a 100 kHz en raison des caract´eristiques de fonctionnement de l’analyseur de signaux. Par cons´equent, l’admittance est relev´ee exp´erimentalement pour le mode vibratoire λ/2 dont la fr´equence est situ´ee aux environs de 70 kHz. Les mesures obtenues en fr´equence croissante et d´ecroissante sont repr´esent´ees respectivement sur les figures 4.4(a) et 4.4(b). L’observation de ces courbes suscite imm´ediatement l’interrogation. En effet, le comportement diff`ere de celui d´ecrit par le mod`ele analy-tique d´evelopp´e au§3.4 ainsi que des r´esultats issus de l’´etude exp´erimentale. Il est

`

a rappeler que la caract´erisation d´etaill´ee dans l’annexe B s’appuie sur les relev´es effectu´es `a l’aide d’un analyseur d’imp´edance Agilent 4294A. Son principe r´eside sur une analyse«petits signaux». Or, la caract´erisation faite `a l’aide de l’analyseur de signaux HP3562A permet de s’affranchir de la limitation en puissance inh´erente

`

a l’analyseur d’imp´edance. Pour mieux appr´ehender le comportement selon l’ex-ploration en fr´equence croissante ou d´ecroissante, les admittances relev´ees dans ces deux cas de figure sont superpos´ees sur le mˆeme graphique (cf. figure 4.5). Au regard de ces relev´es en fr´equence, les remarques suivantes peuvent ˆetre signal´ees :

– La fr´equence de r´esonance tend `a diminuer avec l’augmentation de V_p. – L’amplitude maximale de l’admittance suit une tendance d´ecroissante

mono-tone avec l’augmentation de V_p.

– L’allure du diagramme de Bode ne s’apparente plus `a une fonction continue au del`a d’une certaine amplitude de V_p.

– Contrairement `a la fr´equence de r´esonance, la fr´equence d’antir´esonance varie peu quelle que soit l’amplitude de la tension d’alimentation V_p ou le sens de la variation en fr´equence.

– La plage de fr´equence apparent´ee au comportement inductif (φ ≈ −90˚) s’´etend avec l’augmentation de V_p.

– Le diagramme pr´esente un ph´enom`ene d’hyst´er´esis au del`a d’une certaine amplitude de tension (particuli`erement visible sur la figure 4.5).

Il faut rappeler que le trac´e du diagramme de Bode r´esulte de la variation en amplitude et en phase du signal (par rapport `a une r´ef´erence) en fonction de la fr´equence principale qualifi´ee de fondamentale. Ainsi, les harmoniques susceptibles d’exister ou d’apparaˆıtre ne sont pas visibles `a l’aide de ce relev´e. Ce comportement

`

a l’´evidence non-lin´eaire n’est pas un comportement propre `a ce type de transfor-mateur pi´ezo´electrique. Des ph´enom`enes ´electriques similaires sont observables sur

67.50 68 68.5 69 69.5 70 70.5 0.2

0.4 0.6

fréquence (kHz) Gain(I p/V p)

0.1V 0.4V 0.6V 0.8V 1.0V 1.5V 2V

67.5 68 68.5 69 69.5 70 70.5

−100

−50 0 50 100

fréquence (kHz) Phase(I p/V p)

(a) Fr´equence croissante

67.50 68 68.5 69 69.5 70 70.5

0.2 0.4 0.6

fréquence (kHz) Gain(I p/V p)

0.1V 0.4V 0.6V 0.8V 1.0V 1.5V 2V

67.5 68 68.5 69 69.5 70 70.5

−100

−50 0 50 100

fréquence (kHz) Phase(I p/V p)

(b) Fr´equence d´ecroissante

Figure 4.4 – Admittance d’entr´ee pour diff´erents niveaux de tension en fr´equence croissante et d´ecroissante

67.50 68 68.5 69 69.5 70 70.5 0.1

0.2 0.3 0.4

fréquence (kHz) Gain(I p/V p)

Freq. croissante Freq. décroissante

67.5 68 68.5 69 69.5 70 70.5

−100

−50 0 50 100

fréquence (kHz) Phase(I p/V p)

Figure 4.5 – Comparaison de l’admittance d’entr´ee `a V_p = 2 V en fr´equence croissante et d´ecroissante

des actionneurs ou simplement transducteurs pi´ezo´electriques d`es lors qu’ils pr´ e-sentent un faible amortissement et une sollicitation ´electrique et/ou m´ecanique importante. Une discussion plus large concernant les non-lin´earit´es est abord´ee en section §4.3.2.

Il apparaˆıt ici n´ecessaire de mod´erer les conclusions quant `a la validit´e du mod`ele analytique d´evelopp´e pr´ec´edemment. Le mod`ele pr´esent´e au§3.4 s’av`ere tout `a fait viable dans les conditions de fonctionnement«petits signaux» ou fonctionnement amorti, c’est-`a-dire lorsqu’une charge ´electrique r´esistive est plac´ee au secondaire du transformateur. Un compl´ement d’´etude au mod`ele analytique pr´ec´edent est abord´e au §4.3.3 afin d’´etudier et de prendre en compte ce comportement non-lin´eaire.

4.3.2 Interpr´ etation du comportement non-lin´ eaire

La description du comportement pi´ezo´electrique selon des relations lin´eaires est tr`es largement admise dans les ´etudes scientifiques ou les caract´eristiques des fa-bricants. Cette approximation amplement r´epandue n’est pas aberrante, mais doit admettre une plage de validit´e restreinte aux applications `a faibles champs ´ elec-triques internes et petites d´eformations.

Lorsqu’il s’agit d’aborder les non-lin´earit´es des milieux ferro´electriques, il est n´ecessaire de s’autoriser quelques approximations et simplifications tant les sources