Bornes de modulation de vitesse

La performance d’un système de régulation via des modulations de vi-tesse est tributaire de la marge de manoeuvre en vivi-tesse disponible pour chaque vol. Malgré les importantes avancées techniques dans le domaine aé-ronautique au cours du siècle dernier, les performances des aéronefs commer-ciaux sont encore limitées ; ainsi il n’est pas toujours possible de modifier la vitesse d’un vol. Cela est particulièrement vrai pour la phase de montée. La phase de descente des vols est naturellement plus contrôlable ; plusieurs tra-vaux sur l’optimisation des profils de descente ont ainsi été publiés au cours du XXIème siècle [47], [48]. Dans le cadre de cette thèse nous choisissons de nous focaliser sur la phase de croisière des vols. Ce choix est principalement motivé pour des raisons pratiques liées aux performances des aéronefs mais également par le caractère subliminal de l’approche évoquée dans le cadre du projet ERASMUS. Afin de minimiser les répercussions de notre modèle sur la charge de travail potentielle des contrôleurs aériens, il est souhaitable de se cantonner à la régulation des vols en phase de croisière. Pour évaluer la marge de manoeuvre disponible lors de la régulation de vitesse des vols, il nous faut définir une vitesse de référence.

En aéronautique, la notion de vitesse optimale est à la fois essentielle et sujette à de multiples interprétations. Dans le monde opérationnel, la vitesse optimale d’un vol peut être la vitesse minimisant la consommation de carburant ou celle minimisant le temps de parcours. En réalité, cela

dé-pend de la compagnie aérienne opérant le vol, car c’est elle qui finance ce transport et par conséquent chiffre son coût. Ainsi, selon le coût de l’heure de vol, un transporteur aérien privilégiera un profil de vol minimisant la consommation ou le temps de parcours. Dans le transport aérien commer-cial le rapport entre le coût de l’heure de vol et celui de l’unité de carburant est connu sous le nom de cost index. Le cost index traduit la stratégie com-merciale des compagnies aériennes, il est donc confidentiel, et ce même pour les services de navigation aérienne. Il nous faut donc travailler avec une autre vitesse de référence. Nous proposons de considérer les vitesses de croi-sière données par le modèle de performance BADA (Base of Aircraft Data) [49]. Le modèle BADA a été developpé par Eurocontrol et intègre les ca-ractéristiques techniques d’un grand nombre d’aéronefs. Les performances des aéronefs en croisière dépendent notamment de l’altitude à laquelle ils évoluent. Les données du modèle BADA sont donc tabulées par niveau de vol : pour chaque type d’avion et chaque niveau de vol il est, par exemple, possible de connaître les vitesses et accélérations minimale et maximale des aéronefs. Nous définissons trois types de vitesses opérationnelles :

La vitesse minimale : Vmin correspond à la vitesse de décrochage (stall speed). En deça de cette vitesse la portance n’est pas suffisante pour maintenir l’appareil à altitude constante, on dit que l’avion “décroche”.

La vitesse nominale : Vnom est la vitesse optimale en terme de consom-mation de carburant.

La vitesse maximale : V_max correspond à la vitesse atteinte lorsque la poussée des réacteurs est maximale.

Chacune de ces vitesses varie en fonction de l’altitude, mais également en fonction de la pression atmosphérique, de la composition du milieu am-biant et de la charge de l’appareil. Cependant, il est plausible de négliger localement l’influence des paramètres atmosphériques, tels que la pression et la température, sur la vitesse des vols. En effet, dans le cadre de la détection et de la réduction des conflits aériens, ces paramètres atmosphériques ont un impact très limité sur les trajectoires des vols observées [50]. En ce qui concerne la masse des appareils, elle diminue au cours du vol en raison de la consommation de carburant. Pour notre approche, nous nous référerons au modèle BADA qui propose d’approximer la masse des appareils avec la masse moyenne sur l’ensemble du vol. Bien que nous ayons fait le choix de travailler avec le modèle BADA, il est important de noter que notre approche peut facilement être mise en oeuvre avec un autre modèle de performance. Enfin il est important de différencier la vitesse d’un vol par rapport à l’air et par rapport au sol. La vitesse par rapport à l’air est la vitesse d’un vol

dans le référentiel aérien, tandis que la vitesse par rapport au sol est celle d’un vol dans le référentiel terrestre ; elle inclut donc une composante liée au vent :

~

V_sol=V^~_air+V^~_vent

Dans ce chapitre nous considérerons les vitesses des vols par rapport au sol et supposerons qu’il n’y a pas de vent. Pour rendre compte de l’impact du vent sur la résolution des conflits, nous introduirons ultérieurement une composante aléatoire dans notre méthode de résolution de conflits (voir cha-pitre 4).

La régulation de vitesse des vols consiste à autoriser des modulations de vitesse de façon à améliorer l’écoulement du trafic en réduisant les risques de conflits aériens. Dans cette thèse nous faisons l’hypothèse que les vitesses des vols ne dépendent pas du temps, c’est-à-dire que les modulations de vitesse sont effectuées instantanément. Cette hypothèse de modélisation est plausible car les modulations de la vitesse des envisagées sont de faible am-plitude [9] : le plus grand intervalle de modulation de vitesse considéré est [−12%,+6%] par rapport à la vitesse de référence. Nous proposons de consi-dérer un intervalle de modulation de vitesse identique pour tous les vols. Soit [M , M] cet intervalle, oùM etM sont exprimés en pourcentage de la vitesse nominale des aéronefs. Si v_f est la vitesse du vol f, la contrainte liée à la régulation de vitesse s’exprime alors :¹

V_nom(f)·(1 +M)≤v_f ≤V_nom(f)·(1 +M) (2.1) Cependant les bornes de l’intervalle [V_nom(f)·(1+M), V_nom(f)·(1+M)] n’étant pas toujours réalisables en raison des contraintes sur les vitesses opé-rationnelles (issues du modèle BADA), il convient de reformuler les bornes de la contrainte (2.1). SoitV_f etV_f les vitesses définies comme suit :

V_f = max Vnom(f)·(1 +M), Vmin(f) V_f = min V_nom(f)·(1 +M), V_max(f)

La contrainte liée à la régulation de vitesse peut alors s’exprimer sans ambigüité :

1. Dans l’ensemble du document les constantes mathématiques sont dénotées par des majuscules et les quantités variables par des minuscules.

V_f ≤v_f ≤V_f (2.2) Cette formulation de la contrainte liée à la régulation de vitesse est sa-tisfaisante par rapport aux performances aérodynamiques des appareils. En revanche, dans la gestion en temps réel du trafic aérien il faut également considérer la possibilité d’implémentation de ces méthodes de régulation. Au cours de ces dernières décennies, les aéronefs ont été progressivement équipés d’ordinateurs de bord, appelés FMS (Flight Management Systems). Le rôle des FMS est de guider les vols vers leur destination en contrôlant automatiquement les systèmes de navigation des aéronefs, ainsi que les mé-canismes requis pour ajuster leurs trajectoires. Les FMS se comportent donc à l’instar des pilotes et sont de plus en plus utilisés pour les assister dans leurs tâches. Avec l’augmentation du volume du trafic aérien, il est plus que jamais nécessaire de maîtriser précisement les trajectoires des aéronefs. L’enjeu en matière de prévision de trajectoire consiste à viser des points 4D, c’est-à-dire des heures de passages en des points de l’espace. Pour favoriser l’essor des trajectoires 4D, les programmes tels que SESAR et NextGen ont développé le concept de RTA (Required Time of Arrival).