Besoins de soutien des parents

A Tabela 4.2 apresenta as principais características do escoamento turbulento estudado, nomeadamente o número de Reynolds, velocidade média do escoamento, o comprimento de recirculação da região de separação do escoamento na célula, XR/H, e o

coeficiente de fricção na conduta rectangular, f.

Tabela 4.2 – Características do escoamento turbulento estudado;

Re U (m/s) ρ_(kg/m3_{) μ (Pa/s) T (ºC) XR/H f}

13750 0.37 1000 0.001 20 0.9 0.030

4.1.1.1 Escoamento na conduta de entrada

Simetria relativamente ao plano z=0 na conduta de entrada

Na Figura 4.2 apresentam-se os perfis de velocidade média longitudinal medidos nas secções x/H=0 e x/H=-6.125, de acordo com o sistema de eixos definido na Figura 2.4.

Figura 4.2: Perfis de velocidade longitudinal segundo a direcção z na posição x/H=0 e x/H= -6.125.

O perfil na saída da conduta, x/H=0, é afectado pelo impacto do jacto no prato, enquanto que em x/H=-6.125 o perfil é perfeitamente desenvolvido como se verá de seguida. Em qualquer dos casos o escoamento é simétrico em relação ao plano de simetria z=0, como se vê na comparação entre os perfis medidos e as suas reflexões a negro. Nota-se também que a presença das paredes laterais não é sentida na parte central da conduta, ou seja entre z/W= ± 0.6.

No que respeita à intensidade de turbulência, os resultados são apresentados na Figura 4.3. Verifica-se igualmente que o escoamento é simétrico e que a presença das paredes laterais não é sentida na região central da conduta ou seja entre z/W= ± 0.6

Figura 4.3: Perfis de flutuações de velocidade segundo a direcção z na posição x/H=0 e x/H= -6.125.

Escoamento desenvolvido na conduta de entrada

O estudo de um escoamento em regime turbulento implica uma análise distinta para o interior da conduta e para a camada limite junto à parede, a qual é caracterizada de seguida com leis próprias e num intervalo de validade específico.

Definindo a tensão tangencial na parede por 2 *

w u

τ =ρ , sendo u_* a velocidade de

atrito, e fazendo um balanço integral de quantidade de movimento para escoamento desenvolvido, resulta:

2 * 1 2 dP H u dx ρ = _(4.3)

A tensão tangencial na parede pode então ser determinada a partir das dimensões da conduta (H – altura da conduta) e do gradiente de pressão (dP dx/ ).

Considerando um escoamento entre placas paralelas com paredes lisas, após adimensionalização com coordenadas de parede (x+ ; v+), é habitual definir-se uma lei logarítmica para o perfil de velocidades, do tipo:

log

u+ =A y++ B (4.4)

com u+ ₌U u/ _*

e y+ =yu_*/ν

Os valores das constantes A e B foram determinadas em diversos estudos experimentais referenciados na literatura, podendo referir-se como valores médios: A=2.5 e B=5.0. Neste trabalho utilizou-se o método dos mínimos quadrados para ajustar aos valores e obteve-se um valor de A= 2.6 e B= 5.0.

Na Figura 4.4 (a), o perfil de velocidade medido é comparado com o obtido pela equação de Spalding (White (1994)) (equação (4.5), com k=0.4 e B=5.5) em coordenadas de parede, o qual cobre todas as regiões de parede.

( ) ( )

A comparação é excelente e as medições de velocidade puderam ser realizadas na sub- camada viscosa até y+_{≈1. As flutuações de velocidade normalizadas pela velocidade de}

fricção comparam bem com os resultados de simulação numérica directa de Kim et al. (1987) para escoamento em canal conforme se constata na Figura 4.4 (b). As flutuações de velocidade, u’/u*, crescem com as variáveis internas a partir da parede até ao ponto de intensidade máxima (u u'/ * 2.7= ) localizado a y+ _≈15_.

(a) (b)

Figura 4.4: Comparação entre dados experimentais (símbolos) e os resultados de Kim et al. (1987) (linhas) em coordenadas de parede na posição x/H=5.7, z/W=0 e Re=13750 (a)

velocidade média (b) perfil de velocidade do rms

A velocidade de atrito foi também obtida de uma forma independente através das medições de pressão e da expressão (4.3). Destas medições resultou um valor para o factor de fricção de 0.030 para um número de Reynolds de 13750, em concordância com o valor de 0.031 obtido por Dean (1978) para escoamento turbulento a Re=13750. Convém referir que o escoamento turbulento em condutas não circulares apresentam um escoamento secundário, contudo como a razão de esbelteza (AR) da conduta estudada é elevada, sugere que o escoamento secundário seja fraco e consequentemente o impacto nos perfis de velocidade sejam pequenos, pelo menos na região central do escoamento, daí que seja possível efectuar as comparações no plano central z/W=0 com os dados de DNS e com as equações da lei logarítmica.

Influência do prato de impacto no escoamento à saída da

conduta

O escoamento de aproximação ao prato de impacto é descrito de seguida. A Figura 4.5 mostra a evolução do perfil de velocidade medido no plano de simetria z/W=0, sendo o correspondente desvio padrão da componente flutuante da velocidade representado na

Figura 4.6.O perfil de velocidade em x/H=-7.2 é o de escoamento perfeitamente desenvolvido e para x/H=-0.4 o efeito do prato de impacto é relativamente fraco com os valores da velocidade a diferirem dos de escoamento perfeitamente desenvolvido menos

de 2.5%. De qualquer forma já é notória a desaceleração do escoamento na zona central do perfil de velocidade e a sua aceleração junto às paredes, que se acentuam à medida que o fluido se aproxima do final da conduta. O perfil de velocidade toma então a forma de um perfil quase uniforme. Em x/H=0 aparecem picos locais de velocidade junto às paredes superior e inferior da conduta devido ao eminente redireccionamento do escoamento.

Figura 4.5: Perfis transversais da componente horizontal (u) da velocidade na conduta rectangular para Re=13750 e z/W=0.

Os perfis da intensidade de turbulência correspondentes, apresentados na Figura 4.6, também reflectem estes efeitos. Dentro da conduta rectangular, os elevados gradientes de velocidade junto à parede geram turbulência e o valor do desvio padrão das flutuações (ou de u’) são elevados, enquanto no centro da conduta a turbulência mantém-se a um nível reduzido. À medida que o escoamento se aproxima do final da conduta rectangular, a turbulência junto às paredes diminui sobretudo devido à redução da produção local de turbulência por acção de corte (τ_yy e ∂U y∂ ) mas havendo também um possível efeito do aumento da velocidade média (a aceleração local recebe alguma energia necessária do escoamento turbulento). Como no centro da conduta a desaceleração do escoamento médio é lenta, não se verifica um aumento significativo da turbulência local, como irá se observar mais adiante próximo ao prato de impacto. Ao

chegar a x/H=0, o escoamento altamente turbulento passa a ser redireccionado para a célula por aumento da componente vertical da velocidade.

A Figura 4.5 e a Figura 4.6 mostram também a existência de simetria do escoamento relativamente ao plano central y=0 quer em termos de velocidade média quer em termos de nível de turbulência, respectivamente.

Figura 4.6: Perfis transversais de flutuações da componente longitudinal de velocidade no final da conduta rectangular para Re=13750 e z/W=0.