B.3.2.3/ Approche quantitative : Utilisation d’un modèle cinétique

୓

׬ _଴^୘ _୅ሺ–ሻ†–

Fig. II-17 : Illustrations des méthodes semi quantitatives pour l’évaluation de la perfusion tissulaire:

a) méthode des pentes ; b) méthode des aires sous la courbe.

II.B.3.2.3/ Approche quantitative : Utilisation d’un modèle cinétique

Contrairement à l’approche précédente, la sortie n’est plus ignorée mais prise en compte par l’intermédiaire d’un modèle cinétique. Nous décrirons uniquement l’approche utilisant la technique de déconvolution pour la modélisation.

Un organe peut être assimilé à un système linéaire invariant dans le temps, C_A(t) est la fonction d’entrée artérielle, considérée comme impulsionnelle après une injection en bolus, la sortie C_V(t) peut être considérée comme égale au produit de convolution de l’entrée par la réponse impulsionnelle h(t) dans le domaine temporel.

_୚ሺ–ሻ ൌ _୅ሺ–ሻ۪Šሺ–ሻ Eq. II-34 Donc: † †– ^{ൌ } ^{Ǥ ሺ୅ሺ–ሻ െ୅}ሺ–ሻ۪Šሺ–ሻሻ Eq. II-35 ሺ–ሻ ൌ ^{ൈ න ୲ ୅}ሺ–ሻ െ_୅ሺ–ሻ۪Šሺ–ሻ ଴ †– Eq. II-36

ሺ–ሻ ൌ ^{ൈ න ୲ ୅}ሺ–ሻ۪ሺɁሺ–ሻ െ Šሺ–ሻሻ†– ଴ Eq. II-37 ሺ–ሻ ൌ ^{ൈ ୅}ሺ–ሻ۪ න ሺɁሺ–ሻ െ Šሺ–ሻሻ^୲ ଴ †– Eq. II-38 ሺ–ሻ ൌ ^{ൈ ୅}ሺ–ሻ ٔ ͳ െ න Šሺ–ሻ^୲ ଴ †– Eq. II-39 ሺ–ሻ ൌ ^{ൈ ୅}ሺ–ሻٔ ሺ–ሻ Eq. II-40 où ٔ désigne le produit de convolution et R(t) la fonction résidu valant :

ሺ–ሻ ൌ ͳ െ න Šሺ–ሻ^୲ ଴

†–

Eq. II-41 avec h(t) la réponse impulsionelle. L’intégrale représente la somme des pertes en quantité de traceurs à chaque instant entre 0 et t. La fonction résidu représente la quantité de traceurs encore présente dans le tissu au temps (t) et correspond à la réponse tissulaire à un bolus de traceur unité idéal (170).

Afin de donner une expression de la fonction résidu, il est nécessaire de se référer à un modèle pharmacocinétique et deux approches sont possibles :

Une approche mono-compartimentale où le compartiment intravasculaire ainsi que l’espace interstitiel sont considérés comme un compartiment unique : le compartiment central. Dans ce cas, le mélange du traceur est considéré instantané sur toute la longueur du capillaire.

Une approche bi-compartimentale où une distribution dynamique entre le compartiment intra-vasculaire et interstitiel est prise en compte. Dans ce cas, un gradient de concentration du traceur le long du capillaire est considéré. Ce modèle donne des renseignements sur la perméabilité des capillaires ainsi que sur le volume intra et extra-cellulaire.

Nous ne décrirons pas ce modèle, le modèle mono-compartimental étant majoritairement utilisé dans les études de perfusion hépatique en lien avec la quantification de la fibrose, l’autre modèle étant beaucoup plus dédié à la pathologie tumorale. L’avantage du modèle mono-compartimental réside

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Quantification non-invasive de la fibrose hépatique - Mesure de la perfusion tissulaire pour la quantification de la fibrose

152 surtout dans la relative simplicité qu’il offre au niveau des traitements mathématiques nécessaires pour l’extraction des paramètres de perfusion. Même si ce modèle reflète moins la vérité physiologique, l’approximation qu’il implique par rapport à l’utilisation d’un modèle bi-compartimental n’est pas très importante pour le foie, l’espace de Disse communiquant librement avec les sinusoïdes.

Modélisation par un modèle mono-compartimental

Après injection intraveineuse, unique, avec un temps d’administration négligeable (injection en bolus) d’un traceur ne modifiant pas l’environnement et ne diffusant pas avant l’entrée dans le compartiment, la concentration (C) de traceur est éliminée du compartiment central de manière exponentielle dans le temps avec une constante d’élimination KE (171). Le modèle peut être représenté ainsi (Fig. II-18).

Fig. II-18 : Schématisation du modèle mono-compartimental

La fuite du traceur à partir du compartiment central correspond à une équation différentielle du premier ordre caractérisée par la constante d’élimination KE. Si C est la concentration en traceur dans le compartiment central de volume constant et dC la variation de la concentration pendant un court instant, il est possible d’écrire :

† †– ^{ൌ  െ୉ൈ } Eq. II-42 Puis †  ^{ൌ  െ୉ൈ †–} Eq. II-43 En intégrant sur le temps (t), l’équation Eq. II-43 devient :

න ^†  ୲ ଴ ൌ න െ^୲ _ୣ ଴ Ǥ †– Eq. II-44

D’où :

Ž  ൌ െ_୉Ǥ – ൅ …–‡

Eq. II-45 D’après les conditions initiales, la constante correspond à la concentration en traceur initiale C₀ injectée à t = 0, l’équation Eq. II-45 devient :

ሺ–ሻ ൌ _଴ሺ–ሻǤ ‡ି୏_ుǤ୲

Eq. II-46 En considérant C₀ unitaire, la fonction résidu R(t) peut être assimilée à l’expression :‡ି୏_ుǤ୲. La variation de la concentration en traceur au niveau du tissu s’exprime alors comme :

ሺ–ሻ ൌ

^{ൈ ୅}ሺ–ሻٔ ‡ି୏_ుǤ୲

Eq. II-47 Pour obtenir le débit de perfusion tissulaire (F_T) en mL.100g-1.min-1, la masse volumique ρ (en g.mL-1) du tissu doit être prise en compte pour que l’équation soit homogène. L’inverse de la constante d’élimination K_E est le Temps de Transit Moyen (TTM) exprimé en sec ou en min. L’expression finale reliant la concentration en traceur au cours du temps C(t) et son temps de transit moyen dans un tissu de masse volumique ρ perfusé par son entrée artérielle C_A(t) avec un débit F_T est :

ሺ–ሻ ൌ ɏ ൈ _୅ሺ–ሻ ൈ _୘ٔ ‡^{ି ୲}୘୘୑

Eq. II-48 Adaptation du modèle au contexte particulier hépatique

Le modèle précédent doit être adapté au contexte particulier du foie qui dispose d’un double apport : un apport artériel par l’intermédiaire de l’artère hépatique propre issu du tronc cœliaque et un apport en sang portal par l’intermédiaire du tronc porte principal qui draine tout le territoire splanchnique (veine splénique, veine mésentérique supérieure et veine mésentérique inférieure). Le sang appauvri est collecté par les 3 veines sus-hépatiques qui se jettent dans la veine cave supérieure avant de rejoindre l’oreillette droite (cf. paragraphe I.A.1.1.1). Le modèle doit donc considérer les deux entrées distinctement : l’entrée artérielle C_A(t) et l’entrée portale C_P(t) dont chacune est caractérisée par un débit sanguin qui lui est propre et nommé respectivement débit artériel (IA) et débit portal (IP). Sous cette forme, ce modèle se nomme le modèle mono-compartimental à double entrée et la relation le décrivant est alors :

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Quantification non-invasive de la fibrose hépatique - Mesure de la perfusion tissulaire pour la quantification de la fibrose

154 ሺ–ሻ ൌ ɏ൫_୅ሺ–ሻ ൈ Ԅ_୅൅ _୮ሺ–ሻ ൈ Ԅ_୔൯ٔ ‡^{ି ୲}୘୘୑

Eq. II-49 En pratique, il est impossible de mesurer l’entrée artérielle et l’entrée portale directement à l’entrée du compartiment. Ces entrées sont mesurées à distance à partir de l’aorte abdominale et de la veine porte principale pour l’entrée artérielle et portale respectivement. Afin de prendre en compte le temps de transit mis par traceur pour atteindre l’entrée réelle du compartiment par rapport à l’endroit où l’entrée a été mesurée, des retards sont ajoutés. La relation complète (Eq. II-49) devient:

ሺ–ሻ ൌ ɏ൫_୅ሺ– െ ɒ_୅ሻ ൈ Ԅ_୅൅ _୮ሺ– െ ɒ_୔ሻ ൈ Ԅ_୔൯ٔ ‡^{ି ୲}୘୘୑

Eq. II-50 Avec τ_A et τ_P les retards artériel et portal respectivement.

Le schéma du modèle adapté au contexte hépatique est illustré ci-après (Fig. II-19).

Fig. II-19 : Schéma du modèle mono-compartimental à double entrée utilisé pour quantifier la

perfusion hépatique.

Un paramètre de perfusion spécifique au foie est introduit : l’Index de Perfusion Hépatique (IPH) qui exprime l’importance de la contribution artérielle par rapport à la contribution totale. L’IPH est exprimé en % par :

 ൌ  ൤_ሺԄ ^Ԅ୅

୅൅ Ԅ_୔ሻ^{൨ൈ ͳͲͲ}

Eq. II-51 L’étude quantitative de la perfusion hépatique par une approche mono-compartimentale nécessite de connaitre la relation entre l’intensité du signal et la concentration en traceur d’une part mais également d’avoir la possibilité de mesurer les deux entrées. Afin de bien suivre les entrées ainsi que la phase de rehaussement tissulaire (pentes), une résolution temporelle élevée est indispensable.

La TDM à rapidement permis l’imagerie de perfusion hépatique notamment grâce à ses évolutions (acquisition hélicoïdales, multi-barrettes) qui ont permis l’accès à des résolutions temporelles élevées mais également par la possibilité d’obtenir une relation linéaire entre la densité (en UH) et la concentration en produit de contraste iodé. La TDM à largement inspiré l’IRM de perfusion par la suite.

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Quantification non-invasive de la fibrose hépatique - TDM de perfusion pour la quantification de la fibrose

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II.B.4/ TDM DE PERFUSION POUR LA QUANTIFICATION DE LA FIBROSE