Analyse des données scintillateurs, référence pour la radio

La précision des analyses issues du réseau de détecteur de particules est cruciale car c’est en regard de ces résultats que sont interprétées les données radio.

Les directions d’arrivée

La première information fournie par ce réseau concerne la caractérisation des directions d’arrivées. Grâce à la mesure des instants des signaux observés par les scintillateurs touchés, la direction d’arrivée des gerbes peut-être calculée par triangulation. Comme le réseau de scintillateurs est relativement petit par rapport au rayon de courbure du front de gerbe (de l’ordre de 10 km), celui-ci est considéré comme un plan. La direction de la gerbe, (θ =angle zénithal et φ =angle azimutal) ainsi que le temps de passage au centre du réseau T0sont reconstruits en minimisant la fonction suivante :

χ2=

_∑

FIGURE2.18 –Gauche : distribution zénithale des directions d’arrivée reconstruites avec les données scintilla- teurs en ajustement un front de gerbe assimilé à un plan. Milieu : distribution azimutale. Droite : carte polaire de densité des directions d’arrivée. Figures extraites de la thèse de Colas Rivière [138].

ou xi, yi, tiet σisont respectivement les positions, le temps du signal et l’erreur associés au détecteur i.

Les termes u et v sont reliés à la direction d’arrivée de la gerbe par :

θ = arcsin(pu2_{+ v}2_{) φ = arctan(u/v) (2.3)}

u = sinθcosφ v = sinθsinφ (2.4)

La minimisation de l’équation Eq.2.2 permet d’estimer l’incertitude sur la reconstruction de la direction d’arrivée qui est évaluée à 1˚ en moyenne (la précision varie selon les paramètres de la gerbe, éner- gie, direction d’arrivée...). Les distributions des directions d’arrivée de tous les évènements reconstruits sont présentées Fig.2.18. La distribution zénithale est d’abord croissante pour des raisons d’angle solide croissant avec θ, présente un maximum autour de 20˚ puis décroît ensuite. La décroissance en fonction de θ est liée à deux phénomènes. Les scintillateurs sont des plaques posées horizontalement : plus les gerbes arrivent avec un angle zénithal grand, plus la surface apparente de la plaque scintillante décroît. De plus, plus la gerbe est inclinée, plus elle est "vieille" quand elle touche le sol, c’est dire que la gerbe se rapproche de son extinction car l’épaisseur d’atmosphère traversée augmente avec θ, par conséquent le nombre de particules arrivant au sol diminue et la détection est moins efficace pour devenir impossible à θ = 90◦_{. La distribution azimutale est relativement uniforme mais présente cependant un léger écart}

par rapport à une distribution plate, qui n’a pas été expliqué.

L’énergie

La deuxième étape est d’estimer la taille de chaque gerbe détectée, c’est-à-dire le nombre de par- ticules total. Pour ce faire nous utilisons une fonction dérivée de la fonction paramétrique NKG [97] décrivant la distribution latérale des particules (voir chapitre 1) :

ρ(r) = NeCs r2 m  r rm s−2 1 + r rm s−4.5 (2.5) Cs = 0.366s2(2.07 − s)1.25 (2.6)

avec r la distance à l’axe, s "l’âge de la gerbe" fixée à s = 1.2 et rmle rayon de Molière fixé à rm= 80 m

(rayon à l’intérieur duquel se trouve 90% des particules de la gerbe). Ne correspond au nombre total de

particules dans la gerbe et est appelé taille de la gerbe. En ajustant cette fonction sur le profil décrit par les signaux représentant la distribution des particules au sol observées par chaque scintillateur, la taille de la gerbe Ne ainsi que la position du pied de gerbe au sol (x0, y0) sont déduits. Pour contraindre la

reconstruction au mieux et accorder une bonne confiance au résultat de l’ajustement, on impose que le détecteur ayant reçu le plus grand signal ne soit pas en bordure de réseau, c’est la condition évènement interne.

2.3. CODALEMA-II : VOUS AVEZ DIT PÔLE ? 83

La troisième étape est d’estimer le comportement de la gerbe en fonction de son angle zénithal, car selon sa direction d’arrivée, la gerbe ne subi pas la même atténuation. Cette étape est réalisée en utilisant la méthode CIC pour "Constant Intensity Cut" [140]. La longueur d’atténuation Λatt caractérisant la

variation de la taille de la gerbe en fonction de l’angle zénithal est estimée en utilisant la relation suivante : Ne(θ) = Ne(0) exp  −Xvert Λatt  1 cos θ− 1  (2.7) avec Xvert= 1030 g.cm−2l’épaisseur d’atmosphère traversée par une gerbe verticale lorsqu’elle atteint

le niveau de la mer. Ne(0) correspond à la taille de la gerbe verticale équivalente. Pour mesurer Λatt,

l’hypothèse d’un flux de rayons cosmiques isotrope est faite quelle que soit leur énergie. Cette valeur se déduit en mesurant le taux de comptage des évènements par intervalle d’angle solide et par intervalle de taille de gerbe. À CODALEMA cette valeur mesurée est de 188 g.cm−2_.

Enfin la dernière étape est de trouver la relation qui lie Ne(0) et l’énergie de la gerbe. Ce travail

se réalise grâce à la simulation, ici Aires [66]. L’idée est de calculer le Ne(0) pour des gerbes simulées

de différentes énergies initiées par des protons ou des noyaux de fer. Pour des protons, la relation entre Ne(0) et l’énergie du primaire peut se décrire par une loi relativement simple :

Eprimaire= 2.138 × 1010< Ne(0) >0.9 [eV] (2.8)

Pour des noyaux de fer, l’énergie obtenue est 70% plus grande. Les fluctuations gerbe à gerbe, (no- tamment à cause de la variation de la profondeur de première intéraction du primaire avec l’air) sont de plus une source d’incertitude importante car elle est de l’ordre de 30% pour des gerbes de 1017_eV.

Cette méthode de reconstruction permet d’estimer l’énergie des gerbes jusqu’à un angle zénithal d’environ 50◦_{, au delà, la statistique des évènements décroît rapidement et la composition des gerbes}

âgées peut changer notablement : elles ne sont plus composées que principalement de muons. Pour cette expérience et afin d’exploiter le maximum d’évènement, une correction a été apportée pour les gerbes comprises entre 50◦ _{et 60}◦_{, au-delà les gerbes ne sont pas reconstruites. Dans la suite de notre étude,}

nous considèrerons donc uniquement les gerbes qui vérifient θ < 60◦_{. Finalement, la distribution et le}

spectre en énergie des évènements reconstruits avec le réseau de scintillateurs sont présentés Fig.2.19. Ce spectre (réalisé en tenant compte des périodes de fonctionnement et des caractéristiques du réseau, [141]) est en bon accord avec les figures de flux évoquées au chapitre 1, et suggère donc que l’utilisation de ce réseau pour calibrer le détecteur radio est envisageable.

FIGURE2.19 –Gauche : distribution des énergies des évènements internes obtenues avec le réseau de scintilla- teurs CODALEMA-II. Droite : spectre de CODALEMA (en noir) comparé à une compilation de différents résultats publiés (en rouge) [138].

Types d’évènements Scintillateurs Antennes Coïncidences

Évènements reconstruits 61517 750 619

Évènements internes 28128 195 157

Log10(E) > 16 7889 169 154

Log10(E) > 16.7 692 134 129

TABLE2.1 –Nombre d’évènements observés par les deux réseaux, ainsi que le nombre de coïncidences. La statistique n’est réalisée que sur les évènements internes (cf section précédente) pour 355 jours effectifs d’observation allant du 27 novembre 2006 au 20 mars 2008.