Agrupaión por proximidad y similitud

Larepresentaióndensadeunaimagensepuedeobtenerextendiendoespaialmentelaspropiedades

de adauna delasomponentes texturales(

T ˆ ⁱ

) atodos lospixelsde suáreade inuenia. Esté último oneptosedene aontinuaión:

Área de inuenia Regióndelaimagenqueontieneelgrupodeblobsqueformanuna

ompo-nentetextural.

Larepresentaióndensadeunaimagenon

k

^{omponentestexturalestiene}

k×r×c

dimensiones, siendo

r × c

^{ladimensióndelaimagen.Deestamaneraadapixelestá}representadoporunvetor de

k

^{omponentesbinariosquerepresentalaperteneniaaunaomponentetexturalespeía,ésta}

asuvezidentiadaporsudesriptorTCD.Parailustrarlahipotétiarepresentaiónquesequiere

obtener, en lagura4.10 semuestra una imagenejemplo on dos texturasy su orrespondiente

representaión.

Se han diseñado dos maneras diferentes para extender las propiedades de una omponente

Figura4.10:Etapasdeladensiaióndelarepresentaiónoneptual.

Algoritmodel Potenial

Este proedimientoesadeuadoparatexturasuyaestruturaesirregular,enlaquenoexiste

periodiidad. El objetivode estealgoritmoesenglobartodoslosblobs queperteneenaunaTC

dentrodeunamismaáreaompata.Esteáreadebeumplirunaseriederequisitos,nodebetener

agujerosyeláreadeberserlamenorposible.Laresoluióndeesteproblemahasidoinspiradaen

elomportamientodelpotenialgravitatorioprovoadopor variasmasas.Segúnésta,elpotenial

provoadoporunamasarespetoalrestoesinversamenteproporionalaladistaniaquelassepara

yproporionalalprodutodesusmasas,estoes:

V = − X G M m

d

Apartirdeestaideasedene

P 1

^{paraadapuntodelaimagenomoelpotenialprovoadopor}

Figura4.11:Esquemadelumbraldeagrupamientosobreunafuniónunidimensional.

P 1 (p j ) = ( P

p _i ∈B 1

d(p j ,p i )

^si

p j ∈ B P max

^si

p j ∈ B

(4.14)

siendo

B

^{el onjunto de puntos que perteneen a los blobs de la omponente textural y}

B

^su

omplementarioentones

B ∩ B = ∅

^,y

P max

^{eselpotenialmáximo.}

Ademásdelafunión

P 1

^{tambiénsehanestudiadoqué}agrupaionesproduenotrasfuniones derivadasdeésta,omprobandoqueenalgunosasosseobtienenmejoresresultadosonlafunión

P 2

^{denida delasiguientemanera:}

P 2 (p j ) = ( P

p i ∈B 1

d ² (p j ,p i )

^si

p j ∈ B P max

^si

p j ∈ B

(4.15)

Laformadeualquieradelasfuniones

P 1

^o

P 2

⁽

P i

^)enunespaiounidimensionalsemuestra enlagura4.11.

Si sobre ualquiera de las funiones

P i

^{seaplia un umbral} orrespondiente almínimo loal indiadoenlagura4.11elresultadoeslaunióndetodoslospuntos.Extendiendoestemodeloa

unespaiobidimensionalseonsigueenglobarlosblobsenunaúniaárea.Laformaquetendráel

areaenglobantevendrádeterminadaporelvalordelumbralesogido.

Paradeterminarquéumbraldebedeutilizarseespreisodenirquéaraterístiasdebeumplir

elareaenglobante.Éstasbásiamentesontres:

Eláreaenglobantedebedeteneráreamínima.

Elperímetrodeláreaenglobantedebedesermínimo.

Eláreaenglobantedebedeseronvexa(sin agujeros).

Apartirdel onjunto de imágenesde test delagura4.12.(a) sehan aluladolasfuniones

querelaionan

perimetro = f (umbral)

^y

area = g(umbral)

^{onstatandoquenoexisteunvalorde}

(a)imágenesondiferentes omponentestexturales.

(b)funiónpotenial

P 1

^{yriterioáreamínima.}

()funiónpotenial

P 1

^{yriterioperímetromínimo.}

(d)funiónpotenial

P 2

^{yriterioáreamínima.}

(e)funiónpotenial

P 2

^{yriterioperímetromínimo.}

Figura4.12:Resultados delasáreasobtenidas utilizandodiferentesfuniones potenialesy

difer-entesríterios.

todaslasrestriionesespeiadasanteriormente.Enlagura4.12semuestranlosresultadosde

utilizarlasfunionespoteniales

P 1

^y

P 2

^{on diferentesriterios.}

Desdeelpuntodevistadeonseguirunaagrupaiónpereptual,lasáreasenglobantesobtenidas

on la funión

P 1

^{on elriterio deperímetro mínimoson aeptables en todos losasosexepto}

uando los blobs forman una gura ónava, en este aso la funión

P 2

^{on el riterio de área}

mínimaofreeunmejorresultado.Portanto elproedimientonal paraalularlaagrupaiónes

elsiguiente:

1. Paraadaomponentetextural(

∀i = 1, 2, . . . k

⁾

a. Reonstruir los blobs de la omponente textural

T ˆ

en la imagen

I T ˆ i

^{, de las mismas}

dimensiones que laimagenoriginal (

I

^{), poniendo auno lospixels}perteneientes alos

blobs detetados:

b. Determinar si el área envolvente puede ser ónava. Para ello se alula el entroide

delaagrupaiónobtenidautilizandolafuniónpotenial

P 2

^{yapliando elumbralque}

produeunáreaenglobantemínima.Sielentroideestáinluidodentrodelaagrupaión

esqueeláreaenvolventenoesónava.

. Si eláreaenvolventeesónavautilizarlafuniónpotenial

P 2

^{paraenglobarlosblobs}

delaomponentetexturalapliandoelumbralqueprodueunáreaenglobantemínima

sin agujeros.

I _{C i} = Binarizacion(P 2 ( I T ˆ i ), umbral)

^(4.17)

Si eláreaenvolvente esonvexautilizarlafuniónpotenial

P

^{para englobarlosblobs}

de la omponente textural apliando el umbral que produe una área englobante sin

agujerosyuyoperímetroesmínimo.

I _{C i} = Binarizacion(P 1 ( I _{T ˆ i} ), umbral)

^(4.18)

Algoritmowinner-take-all

Este proedimiento es adeuado para texturasque presentanierta regularidad yse basa en

laestimaióndelaperiodiidad delasomponentestexturalesdelatextura.Laexpansióndelas

propiedadesdelasomponentestexturaleshasidoinspiradaenelproesodeinhibiiónintraortial

de Malik y Perona (1990).Ésta generaregiones ompatas,que en este asoontiene blobs on

formas, orientaionesy oloressimilares.A ontinuaión sedesglosanlosdiferentespasos deeste

proedimiento:

1. Paraadaomponentetextural(

∀i = 1, 2, . . . k

⁾

a. A partirde laloalizaión delosentrosdelosblobs,

T ˆ ⁱ _loc

(euaión4.6),onstruirla

matrizdedistaniasentretodoslosblobsdelaComponenteTextural

i

^{.Éstaseidentia}

omo

DT ⁱ

.

b. Calularelhistogramadelamatrizdedistanias,

Hist( DT ⁱ )

^.

. Estimarelperiododelaomponentetexturalapartirdelaloalizaióndelmáximodel

histograma,

p i = arg m´ ax

d (Hist( DT ⁱ ))

on

d ∈ DT ⁱ

d. Reonstruirlosblobsdelaomponentetexturalenlaimagen

I _{T ˆ i}

,delasmismas dimen-sionesquelaimagenoriginal,asignandoelvalor 1lospixels perteneientes alosblobs

detetados:

I T ˆ i (x, y) =

( 1

^si

∃j| D w j l j θ j (x, y) ≤ 0 0 en otro caso

(4.19)

donde

j

^esla

j

^-ésimalade

T ˆ ⁱ

y

D w j l j θ j (x, y)

^{eslaeuaióndelaelipserotada}

θ j

^on

semiejes

w j

^y

l j

^{entradaenelpunto}

(x j , y j )

^.

Elresultadodelareonstruiónesunaimagenbinariaqueontieneelipsesonlamisma

loalizaión,tamañoyorientaiónquelosblobsoriginalesdelaomponentetextural

i

^.

e. Extender las propiedades de la TC a su área de inuenia. Para ello realizar una

operaión morfológia de lausura (Serra, 1988) on un elemento estrutural irular

EE p i /2

^deradio

p i /2

^:

I _{C i} = ( I T ˆ i ⊖ ( I T ˆ i ⊕ EE p i /2 ))

^(4.20)

En la gura 4.13 se muestran los resultados de este proedimiento sobre unas omponentes

texturalesdeejemplo.

(a)imágenesondiferentes omponentestexturales

(b)regionesobtenidas

Figura4.13:Expansiondearaterístiasutilizandoelproedimiento1.

Dans le document Autònoma de Barcelona (Page 105-110)