Agrupaión por similitud

Dado que las omponentes texturales están ompuestas por grupos de blobs on atributos

similares,el punto de partidapara laobtenión delas omponentes texturaleseslamatriz dada

en la euaión 3.12, donde seha obtenido la desomposiión de la textura en sus textons. Esta

desomposiiónpresentaiertaredundaniadadoqueunmismoblobpuedeserdetetadoalavez

redundania seha eliminadoltrando losblobs redundantes utilizadopara ello el proedimiento

identiado omo ltrado pereptual desrito en el apartado 3.4.1 para la deteiónde los blobs

pereptuales,pero eneste asolos blobsdetetados en todos losanalesdel espaio olorsonel

puntodepartidadelproedimiento.Comoresultadodelltradoseobtienenlosblobspereptuales

quesedenenenlasiguiente euaión:

T ^′ = [ T ^′ _loc T ^′ _sha T ^′ _col ]

^(4.1)

Apartirdelosblobspereptualesy susatributoselobjetivoesenontrarlosgrupos deblobs

uyosatributos seansimilaresyaque éstaesladeniión delaomponente textural.Parapoder

agruparlosblobssegúnsusimilitudpereptualsehanutilizadolosespaiospereptualesdeTextons

denidos enelapartado3.6.1dondeserepresentanlosatributosdelosblobs.

Elespaiode textonsdondeserepresentanlosatributosde formapresenta lassiguientes

ar-aterístiasquerelaionanlasimilitudentre textons:

Los puntos loalizados en un anillo alrededor del eje vertial orresponden a blobs on la

mismaáreayformaonorientaionesdiferentes.

Lospuntosloalizadosenunpequeñoarosituadoenunplanoperpendiularalejevertial

orrespondenablobsquetienenlamismaáreayformaonorientaionessimilares.

Lospuntosloalizadosalolargodelejevertialorrespondenablobsisotrópios.

Lospuntosloalizadosalolargodeunsegmentodelíneaperpendiularalejevertial

orre-spondenablobsonlamismaáreayorientaiónon diferenterelaióndeaspeto.

Puestoqueelespaiodondeserepresentanlosatributosdeolordelosblobs,HSI,esilíndrio

aligualqueelespaioderepresentaióndeformadelosblobs,ladistribuióndelosolorestiene

lassiguientes araterístias:

Lospuntos situados en un pequeño aroalrededordel eje de la intensidad orresponden a

oloresonlamismaintensidadysaturaiónon similartono.

Lospuntossituados a lolargode una líneaparalelaal ejede laintensidad orresponden a

oloresonlamismasaturaiónytonoon diferenteintensidad.

Lospuntossituadosenunalíneaperpendiularalejedelaintensidadorrespondenaolores

onelmismotonoeintensidadydiferentesaturaión.

Lospuntossituadosenelejedelaintensidad(

S = 0

⁾orrespondenagrises.

Dadaslas araterístias de los espaiosde textons, formas y olores similares orresponden

apuntos delespaioloalizados endiferentes variedadesunidimensionales:líneas,arosoanillos.

Por tanto, para agruparblobs on formas yolores similares es neesario utilizarun método de

métododebepermitirombinararaterístiasrepresentadasenespaiosdiferentes,omosonlos

espaiosdetextons.ElmétododeagrupamientoquetieneestaspropiedadeseselNormalizedCut

(N-ut).

Normalized Cut

El algoritmoN-utfue desarrolladopor Shi yMalik (2000)para agrupararaterístias

per-eptuales ya que basa la deisión de agrupar los elementos en su grado de similitud. Con este

métodoseobtienenlosgrupos olustersbipartiionandoungrafodemanera reursivahastaque

elparámetrollamadon-utexedeunlímite determinado.

La deisióndedividir onoelgrafo sebasaen minimizarelostede lapropiadivisióny ésta

dependedelospesosde losarosentre losnodos.Losnodosdelgrafoson lospuntos delespaio

dearaterístiasylosarosentrenodostienenomopesolasimilitudentrenodos.

Dado un grafo

G = (V, E)

^donde

V

^{son los nodos del grafo y}

E

^{los aros entre nodos, la}

siendo

w(u, v)

^{elpesoasoiadoauno delosarosentre}

A

^y

B

^,

cut(A, B)

^{ontabiliza lospesosde}

losarosqueunen

A

^y

B

^{quehansidoeliminadosalhaerlapartiión,mientrasque}

assoc(A, V )

representa laonexióntotalde nodosde A atodos losnodosdel grafo,

assoc(B, V )

^{sedene de}

manera equivalente.La partiión delgrafo nalizauandoel valor N-ut

(A, B)

^superaun

deter-minadoumbral,identiadoomo n-ut.

Paradeterminarlasimilitudentrenodosesneesariodenirunamedidadedistania.Dadoque

elespaiodeatributosdeformahasidodiseñadoparaseruniformeyelespaioderepresentaión

delolordelosblobsesasiuniforme,esrazonableutilizarladistaniaEulídea.

ElalgoritmodeagrupamientoN-utapliadosobrelosespaiosdetextonsgenera

k

^grupostal

yomoseindiaenlasiguienteeuaión:

N CU T ([U ( T ^′ _sha ), HSI( T ^′ _col )], Ω ) = { T ˆ ¹ , T ˆ ² , . . . , T ˆ ^k }

^(4.4)

donde

Ω

eslamatrizdepesosuyoselementosdenenlasimilitudentrenodosatravésdelálulo

sedenen,

Ω pq = exp − kU ( T ^′ _sha ) p − U( T ^′ _sha ) q k ² ₂

σ ² _sha · exp − kHSI( T ^′ _col ) p − HSI ( T ^′ _col ) q k ² ₂

σ ² _col

^(4.5)

Elvalorde

Ω pq

^{representalasimilitudentreelblob}

p

^yelblob

q

^{,quedependedelasimilitud}

entresusformasydelasimilitud entre susolores.Lostérminos

U ( T ^′ _sha ) p

^y

HSI( T ^′ _col ) p

^sonlas

p

^{-ésimaslasdelasmatries}

U ( T ^′ _sha )

^y

HSI( T ^′ _col )

^,respetivamente.Lasfuniones

U

^y

HSI

^son

lastransformaionespereptualesindiadasenlaeuaiones3.24y3.25respetivamente.

ShiyMalik(2000)denieron

σ

^{omounporentajedelrangototaldeladistaniaenelespaio}

dearaterístias.Enesteaso,

σ sha

^{estádenida enelespaiodeatributosdeformay}

σ col

^enel

espaiode atributosde olor.Estos valoressehan jadoempíriamente a

12 %

^y

16 %

^delrango

delasdistaniasenelespaiodeatributosdeformayolorrespetivamente.

ComoresultadodeapliarelalgoritmodeagrupamientoN-utseobtienenlas

T ˆ ⁱ

,

∀i = 1, ..., k

(donde

k

^{es el número total de grupos) y la}

i

^{-ésima omponente orresponde a la lase}

i

^que

omprendea:

T ˆ ⁱ = [ T ˆ ⁱ _loc T ˆ ⁱ _sha T ˆ ⁱ _col ]

^(4.6)

donde

T ˆ ⁱ _loc = [X ⁱ Y ⁱ ]

^,

T ˆ ⁱ _sha = [R ⁱ Z ⁱ Φ ⁱ ]

^y

T ˆ ⁱ _col = [H ⁱ S ⁱ I ⁱ ]

^,siendo

X ⁱ ⊂ X

unsubonjunto de

X

denido por loselementosperteneientes algrupo

i

^{yelrestodelostérminos}

Y ⁱ

^,

R ⁱ

^,

Z ⁱ

^,

Φ ⁱ

^,

H ⁱ

^,

S ⁱ

^y

I ⁱ

^{sedenen demanera}equivalente.

CadaunadelaslasesogruposobtenidosonstituyenlasComponentes Texturales(TC).Para

adaunadeellassedenesudesriptor,elDesriptorde laComponenteTextural (TCD)queestá

formadopor losatributos forma yolor del representante delgrupo.Paraelgrupo

i

^{sedene el}

desriptorTCD:

T CD ⁱ = (r ⁱ , z ⁱ , φ ⁱ , h ⁱ , s ⁱ , i ⁱ )

^(4.7)

Paraalularelrepresentantedeadagrupo,dadoqueelresultadodellusteringnoesperfeto

y dentrodel mismo grupopueden haberalgunos blobs on formasy/o oloresdiferentesdel que

poseenlamayoríadelosblobs del grupo,sehautilizadounestimador estadístiorobusto aeste

aspeto.En onreto,elrepresentantedelgrupo

i

^{sealulaapartirdelosatributosformayolor}

de los elementos perteneientes a su grupo(

[ T ˆ ⁱ _sha T ˆ ⁱ _col ]

^). Representando estos en sus respetivos espaiosenadaejesealulalaoordenadadel representantedelasiguientemanera:

repre = 0,25 quartil1 + 0,25 quartil2 + 0,5 mediana

Figura4.2:EsquemageneraldelaonstruióndeldesriptorTCD.

nentestexturalesqueontiene,

T CD = [T CD ¹ , · · · , T CD ^k ]

^(4.8)

En la gura4.2 se resumen las etapas que onguran la obtenión del desriptor TCD que

onstituyelarepresentaiónoneptual.

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