CHAPITRE 2 : CADRE THÉORIQUE ET MÉTHODOLOGIE DE
3. M ÉTHODOLOGIE DE RECHERCHE
3.1. Utilisation du modèle cK¢
Comme nous l’avons annoncé, l’objectif principal de notre recherche est la modélisation de la prise de décisions didactiques par le professeur dans la construction d’un processus
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d’enseignement. Nous empruntons au modèle cK¢ l’hypothèse que l’apprentissage est le passage d’une conception à une autre. Pour satisfaire à cette hypothèse, nous supposons connaître une conception initiale. Ainsi, tout d’abord, nous nous posons des questions concernant la caractérisation et l’évolution de conceptions d’élèves à propos de l’objet mathématique en jeu.
Pour répondre à ces questions, nous sommes amenés à modéliser les connaissances d’un élève générique. Pour ce faire, nous cherchons à caractériser les ensembles des problèmes, des opérateurs, des contrôles et des systèmes de représentation des conceptions relatives à la symétrie orthogonale. Dans un premier temps, nous devrons délimiter le champ d’investigation sur certains types de problèmes. Dans un deuxième temps, en nous appuyant sur le modèle cK¢, nous chercherons à formaliser les éléments des conceptions qui peuvent être mobilisées dans la résolution de problèmes. Dans un troisième temps, nous réaliserons une expérimentation auprès des élèves, qui auront à résoudre un certain nombre de problèmes concernant la symétrie orthogonale.
Certes nous sommes conscients que dans la caractérisation de conceptions dans le modèle cK
¢, les quatre éléments (P, R, L, ) sont interdépendants, et qu’aucun d’entre eux ne permet en soi de caractériser une conception. En effet, la structure de contrôle d’une conception C est liée aux opérateurs mobilisés dans l’action par le sujet et à un système de représentation. Un changement du système de représentation peut entraîner un changement de la structure de contrôle et, par conséquent, de la conception C. D’autre part, puisqu’une conception est définie comme un état d’équilibre du système [sujet<>milieu], la conception C dépend également du problème posé. Les contrôles sont, la plupart du temps, implicites dans l’action du sujet. Des résultats de travaux montrent que l’observation de l’action du sujet permet souvent l’accès aux opérateurs. Comme le dit Vergnaud (1981), un observateur du comportement d’un sujet peut se faire une image de ses connaissances à partir de l’observation des actions de ce sujet. Celle-ci est également une constatation des chercheurs en didactique des mathématiques qui ont étudié des conceptions d’élèves concernant divers objets mathématiques.
Cependant, dans le cadre de notre recherche nous avons fait le choix d’entrer par les structures de contrôles. D’une part, ces structures prennent une place importante dans l’étude a priori des comportements d’un sujet qui résout un problème, car ils rendent compte de son fonctionnement : ils guident l’action du sujet. D’autre part, la question du contrôle de l’action du sujet est étroitement liée à la problématique de la validation de cette action, par laquelle passe la légitimation de l’interaction didactique (production de l’élève/professeur). De plus, comme nous l’avons précisé dans le chapitre 1 (cf. p. 20), ce sont les structures de contrôle qui jouent un rôle important dans la distinction des conceptions.
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En ce qui concerne le système de représentation, dans notre recherche nous nous sommes placés dans le cadre spécifique de la géométrie. Comme l’affirme Duval (1988, p. 58), le problème des figures géométriques est lié au décalage entre « l’appréhension perceptive » et une « interprétation commandée par des hypothèses ». Nous considérons que ces deux dimensions relèvent de la mise en œuvre par le sujet des propriétés spatio-graphiques et géométriques des figures respectivement, auxquelles sont étroitement liés les contrôles perceptifs et théoriques. Les systèmes de représentations peuvent ainsi être constitués de dessins géométriques, mais également de langage pour désigner l’action sur les dessins ou pour les décrire, ou encore de gestes liés à l’utilisation des instruments (règle, équerre, compas) et des techniques (pliage, calque). Dans nos analyses, nous tenterons d’identifier ces systèmes de représentation.
3.2. Utilisation du modèle des « niveaux de l’activité du professeur »
Notre objectif d’identifier des éléments pris en compte par les professeurs lors de la prise de décisions didactiques nous a conduits à choisir ce modèle. Nous l’utiliserons comme un outil méthodologique pour identifier et analyser les connaissances à l’œuvre dans les décisions didactiques des professeurs, lorsqu’ils construisent un processus d’enseignement.
Pour rendre possible la modélisation de décisions des professeurs, dans le cadre de notre recherche nous sommes amenés à nous placer dans un contexte où ces professeurs ne sont pas en situation d’interaction réelle avec les élèves. En effet, une situation de salle de classe ordinaire ne nous permettrait pas d’avoir accès aux décisions de professeurs différents concernant un même élève. Cette limitation nous a conduits à créer une situation
« artificielle ». Ainsi, dans notre dispositif expérimental, nous avons fait le choix de fournir aux professeurs un nombre restreint de productions d’élèves concernant la symétrie orthogonale, afin d’accéder aux éléments sur lesquels les professeurs s’appuient lors de prises de décisions. En revanche, étant donné que nous ne sommes pas dans un cas de déroulement effectif d’une situation d’interaction [professeur<>élève], ce choix ne permettra pas de rendre compte de l’analyse du professeur en situation didactique (niveau 0) ou a-didactique (niveau -1).
Si nous reprenons dans ce scénario particulier, les niveaux de l’activité proposés dans ce modèle, la situation dans laquelle se trouve le professeur sujet de notre recherche est celle de niveau +1. Il élabore son projet didactique relatif à la séance observée. C’est la situation classique du professeur qui, ayant vécu une situation (l'année précédente, dans une autre classe...) se sert de son observation pour en préparer une nouvelle. C’est principalement à ce moment qu’il est amené à prendre des décisions didactiques. Ces décisions s’appuieront sur
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les productions des élèves que nous lui fournirons, et qui représentent des « observés » de la situation S-1.
Comme le précise Margolinas, ce modèle n’est pas nécessairement un modèle temporel, dans le sens où les niveaux ne se suivent pas dans l’ordre de la numérotation. Dans le cas de notre recherche, le temps est un élément à prendre en compte, car c’est à partir de ce que le professeur observera dans les copies des élèves qu’il devra préparer son projet didactique.
Ainsi, par rapport à l’élément « temps », nous pouvons représenter la situation dans laquelle se trouve notre professeur par le schéma ci-dessous :
Schéma 6. La situation du professeur, sujet de la recherche en fonction du « temps »
Dans ce contexte, nous représentons la situation S1 du professeur par le schéma suivant :
Schéma 7. Situation S1 du professeur sujet de la recherche
Dans cette situation, le professeur prend des informations dans ce qu'il observe de l'activité de l'élève (l'observé de la situation S-1). Par ailleurs, il interagit à la fois avec son projet d'enseignement plus général dans lequel s'inscrit la séquence qu'il vise à construire (niveau +2) et aussi avec ses conceptions plus générales à propos de l’activité professorale (niveau +3). Ces éléments font partie du milieu du professeur qui est, à ce moment de son activité, en situation S1.
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Notre analyse de productions des professeurs sera effectuée en termes de macro-décisions, c'est-à-dire de décisions qui sont prises par le professeur dans l’élaboration de son projet didactique. Nous considérons que par le biais de l’analyse « descendante »19, en référence au modèle, nous pourrons dégager des connaissances qui influencent les décisions du professeur.
Nous chercherons à identifier dans ces productions d’une part, les éléments sur lesquels les professeurs s’appuient pour prendre des informations sur l’activité de l’élève (observé de S-1) et d’autre part, les connaissances liées à leurs projets didactiques globaux (niveau +2) et éducatifs (niveau +3).
19 Bloch (2000) a utilisé le modèle des niveaux du professeur pour dégager les caractéristiques du milieu du professeur, par le biais d’une analyse ascendante.
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