Si nous considérons un ensemble de parties communes qui doivent être remplacées une seule fois après leur durée de vie prévue, nous pourrions calculer comme suit la valeur actualisée, à la date d’évaluation, du coût total des réparations et des remplacements de toutes les parties communes:
N = Nombre de parties communes au sein du syndicat des copropriétaires En = Coût du remplacement de la partie commune à la date d’évaluation Tn = Durée de vie prévue de la partie commune n
tn = Âge de la partie commune n à la date d’évaluation
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64 r = Taux annuel d’augmentation du coût prévu des dépenses
i = Taux d’intérêt annuel prévu être généré
Nous pouvons extrapoler la formule (1) et y inclure d’autres réparations et remplacements futurs des parties communes afin qu’elle tienne compte d’un horizon infini. Cette nouvelle formule ressemblerait à ceci :
m = me remplacement de la ne partie commune
Dans la formule (2) se trouve une partie cruciale, qui est le taux d’augmentation prévu du coût des dépenses par rapport au taux d’intérêt prévu être généré en rendement. Lorsque r
≥ i, la formule (2) est égale à une valeur infinie. Précédemment, lors de l’examen de la législation au Canada, nous avons vu que le fonds de prévoyance ne pouvait investir dans des placements risqués, ce qui lui laisse comme seule possibilité l’investissement dans des actifs sûrs. Or, ces actifs sûrs enregistrent actuellement de faibles taux de rendement et risque de générer pour encore longtemps ces faibles rendements.
La conclusion est qu’aucune somme d’argent détenue aujourd’hui dans un fonds de
prévoyance ne pourrait couvrir tous les coûts de dépense futurs. Cela dit, il faudra toujours augmenter les contributions au fonds d’une façon ou d’une autre pour réparer et remplacer les futures parties communes. Les intérêts générés ne suffiront jamais à empêcher la hausse des contributions au fonds, du moins pas à court terme.
Étant donné que nous avons besoin d’une somme infinie dans le fonds de prévoyance, il ne peut y avoir de contributions perpétuelles au fonds qui formeront assez de capital avec les intérêts pour couvrir toutes ces dépenses, à moins que nous n’augmentions les contributions au fonds à un taux supérieur au taux d’intérêt prévu être généré. La valeur actualisée, à la date d’évaluation, de toutes les contributions futures au fonds, y compris le solde du fonds de prévoyance à la date d’évaluation, peut être formulée comme suit:
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65 C = Contributions annuelles au fonds de prévoyance à la date d’évaluation, qui devraient augmenter au taux s
V = Solde du fonds de prévoyance à la date d’évaluation s = Taux annuel d’augmentation prévu de la contribution u = Année u de contribution
Vu que la valeur actualisée du coût des réparations et du remplacement de toutes les parties communes à la date d’évaluation est infinie, nous avons besoin que la valeur actualisée des contributions soit également infinie. Par conséquent, nous devrions avoir que s ≥ i dans la formule (3), tant que r ≥ i, et comme nous ne voulons aucun déficit ou excédent dans le fonds de prévoyance, nous devons déterminer le paramètre qui vérifie cette formule:
Bien que nous ayons supposé qu’aucun taux d’intérêt gagné ne compenserait jamais l’augmentation prévue du coût des dépenses des parties communes, si nous supposions le contraire, nous pourrions simplifier la formule (4) pour en arriver à une formule simple. Par conséquent, si nous supposons que i > s et i > r, nous avons:
Ce qu’il y a d’intéressant dans la formule (5), c’est qu’il existe une contribution C augmentée à un taux s qui produirait un résultat fini et permettrait de capitaliser entièrement le fonds de prévoyance.
Un autre scénario hypothétique serait de supposer que i = r = s, mais cela donnerait les résultats suivants:
Il s’agit d’une solution indéterminée, car les deux côtés tendent vers l’infini.
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66 Cela nous ramène à nos hypothèses initiales selon lesquelles, dans un environnement de faible taux d’intérêt, il n’y a aucune possibilité pour que i > s et que i > r à court terme et, le long terme n’est pas forcément plus encourageant puisque le taux de rendement historique a été inférieur à l’augmentation du coût des dépenses au fil des ans, comme le montre la figure ci-après. Nous avons créé un indice pour chacun d’entre eux, où 2001 = 100.
Figure 13 : Comparaison de l’augmentation du coût des dépenses avec le taux d’intérêt d’un CPG 5 ans
Sources:
• Certificats de placement garanti à 5 ans : Banque du Canada, Taux d’intérêt affichés pour certains produits par les grandes banques à charte.
• Coût des dépenses : Statistique Canada. Indices des prix de la construction de bâtiments, selon le type d’immeuble, tableau 18-10-0135-01 (l’estimation rurale et urbaine par McIntosh Perry se situe à un demi-écart-type de la moyenne de toutes les régions métropolitaines de recensement)
Comme le montre la figure précédente, les certificats de placement garanti (CPG) 5 ans offrent un rendement faible mais stable sur une période de 20 ans. Le CPG a produit un rendement moyen de 2,4 % dans l’ensemble, ce qui est loin du coût des dépenses qui a augmenté en moyenne de 3,4 % et de 3,6 % respectivement dans les régions urbaines et rurales. On ne s’attend malheureusement pas à ce que les rendements attendus des CPG pour les années à venir dépassent l’augmentation du coût des dépenses, ce qui fait que les propriétaires de condo devront contribuer davantage pour compenser la perte d’intérêts gagnés étant inférieure à l’augmentation du coût des dépenses.
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