Master MEEF Maths Capes Externe
UE 2 ORAL 2
2016-2017
Dossier An 2 Thème : Fonctions , sens de variation.
L’exercice
ABCD est un carré de 4 cm de côté. E est le milieu du segment [AD]. On place un point M sur le segment [AB] . La perpendiculaire à (EM) en M coupe le segment [BC] en N.
On s’intéresse à l’aire du triangle rectangle ENM.
1. A l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, conjecturer les variations de l’aire de ce triangle.
2. On pose AM = 𝑥, où 𝑥 est un réel compris entre 0 et 4 et on nomme 𝑓(𝑥) l’aire du triangle EMN.
a. Justifier que MN= 4 − 𝑥2 × ME et en déduire que 𝑓(𝑥) = 14 × ( − 𝑥3+ 4𝑥2− 4𝑥 + 16 )
b. Etudier les variations de 𝑓 sur l’intervalle [0 ; 4] et en déduire un encadrement de l’aire du triangle ENM.
Les réponses de deux élèves de première S à la question 2b
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Elève 1.
J’ai tracé sur ma calculatrice la courbe de la fonction 𝑓(𝑥). J’ai choisi une bonne fenêtre à l’aide du tableau de valeurs. Je vois que la courbe est décroissante , croissante, puis décroissante. Le
maximum est 4 et le minimum est 0.
Elève 2
𝑓′(𝑥) = 14 × ( −3𝑥2+ 8𝑥 − 4) . 𝑓′(𝑥) = 0 si 𝑥 = 2
3 ou 𝑥 = 2 On peut faire le tableau de variation de (𝑥) .
L’aire du triangle est comprise entre 0 et 4.
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Le travail à exposer devant le jury
1. Analysez les productions de ces deux élèves en mettant en évidence leurs réussites, les compétences mobilisées et leurs éventuelles erreurs.
2. Proposez une correction de l’exercice telle que vous l’exposeriez devant une classe de première S.
3. En motivant vos choix, présentez deux ou trois exercices sur le thème Fonctions : sens de variation
