Master 2 EADM 2012 - 2013 Capes Externe
UE 17 Epreuve sur dossier
DOSSIER Geo 12
Thème : Problèmes d’incidence dans l’espace
L’exercice
On considère le cube ci –dessous. Les points sont les milieux respectifs des segments [ ] [ ] [ ] et [ ]
1) a. Montrer que les droites (JK) et (IL) sont parallèles.
b. En déduire que les droites (IJ) et (KL) sont sécantes en un point M.
c. Montrer que M appartient à la droite (BF).
2) Etudier la position relative des plans (ACH) et (BEG).
3) Soit N le centre de la face ADHE. Déterminer et représenter le point d’intersection S de la droite (GN) avec le plan (ABC).
4) Soit R le centre de la face EFGH. Justifier que la droite (RL) et le plan (ABC) sont sécants et construire leur point d’intersection T.
La solution proposée par un élève aux questions 1.b et 2
Question 1.b. A l’aide du théorème des milieux dans le triangle AEB, on prouve que les droites (IJ) et (EB) sont parallèles. De même, dans le triangle BCG, les droites (KL) et (BG) sont parallèles. Comme les droites (EB) et (BG) sont sécantes, alors les droites (KL) et (IJ) sont aussi sécantes.
Question 2.
Les plans (ACH) et (BEG) sont parallèles parce que les triangles ACH et BEG ont leurs côtés parallèles deux à deux.
En effet : (AC) // (EG), (AH) // (BG) et (CH) // (EB).
27/04/2013
Le travail à exposer devant le jury
1) Analysez la production de l’élève en mettant en évidence les compétences acquises et l’origine de ses éventuelles erreurs.
2) Illustrez les questions 3 et 4 à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique.
3) Proposez un corrigé des questions 3 et 4 tel que vous l’exposeriez devant une classe de Terminale scientifique.
4) Proposez deux autres exercices se rapportant au thème « Problèmes d’incidence dans l’espace ».
