Master M1 MEEF Maths Capes Externe
UE 7 ORAL 2
2013-2014
DOSSIER PS 3 Probabilités
L’exercice
On lance trois dés équilibrés à six faces, on note la somme des trois faces obtenues.
1) Donner un univers associé à cette expérience.
2) A-t-on plus de chances d’obtenir 10 ou d’obtenir 9 ? Justifier.
La solution proposée par trois élèves à la question 2.
Elève 1.
On a autant de chances d‘obtenir 10 ou d’obtenir 9 car le lancer de dés est du pur hasard.
Elève 2.
On a autant de chances d’obtenir 10 ou 9 . En effet, pour avoir une somme égale à 10 on a six possibilités :
10 = 1 + 3 + 6 = 1 + 4 + 5 = 2 + 2 + 6 = 2 + 3 + 5 = 2 + 4 + 4 = 3 + 3 + 4.
Et pour avoir une somme égale à 9 on a aussi six possibilités :
9 = 1 + 2 + 6 = 1 + 3 + 5 = 1 + 4 + 4 = 2 + 2 + 5 = 2 + 3 + 4 = 3 + 3 + 3.
Il y a chaque fois six issues favorables et donc ces événements ont la même probabilité. On parle d’une situation d’équiprobabilité.
Elève 3
Quand on lance deux dés et qu’on additionne les faces, on a 11 sommes possibles (2, 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10 , 11 , 12). Si on lance un troisième dé et qu’on ajoute la troisième face, on peut donc avoir des sommes égales à 3 , 4 , 5 , 6 , 7, … . . , 18 soit au total 16 résultats possibles.
Le nombre d’issues possibles est donc égal à 16.
Il y a 8 possibilités d’avoir une somme égale à 9 (donc 8 issues réalisant 9 ) :
9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5 = 5 + 4 = 6 + 3 = 7 + 2 = 8 + 1 donc la probabilité d’avoir une somme égale à 9 est 168 .
Il y a 9 possibilités d’avoir une somme égale à 10 (ou 9 issues réalisant 10 ) :
10 = 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 5 + 5 = 6 + 4 = 7 + 3 = 8 + 2 = 9 + 1 donc la probabilité d’avoir une somme égale à 10 est 169.
Donc on a plus de chances d’avoir une somme égale à 10 .
Le travail à exposer devant le jury.
1. Analysez la production de chaque élève en mettant en évidence les compétences acquises dans le domaine des probabilités et en précisant l’origine de ses éventuelles erreurs.
2. Exposez une correction de la question 2 de cet exercice comme vous le feriez devant une classe de seconde.
3. Proposez deux ou trois exercices sur le thème des probabilités dont un au moins met en jeu une simulation à l’aide d’un tableur.
