Centre Universitaire d´Ain Temouchent IST
Physique 1 1er semestre 2009-2010
Fiche TD 7: Champs central, Energie et Travail
Chargé du module: Prof. Dr. Abdesselam 24.01.2010
Exercice 7.0: Force conservative
Une particule soumise à un champ de force donné par
−
→F = (x+ 2y+αz)−→
i + (βx−3y−z)−→ j + (4x+γy+ 2z)−→
k où α, β, γ sont des constantes.
• 1- Trouver les valeurs de α, β, γ pour que−→
F dérive d´un potentiel.
• 2- Trouver le potentiel V(x, y, z) sachant queV(0,0,0) = 2.
Exercice 7.1: Oscillateur Har- monique
Retrouver les équations différentielles du mouvement de la masse m de l´exercice 5.4 en utilisant:
• 1- Le théorème de l´energie cinétique.
• 2- Le théorème de l´energie mécanique totale.
Exercice 7.2: Forces dans un mouve- ment élliptique
• 1- Calculer la force−→
F appliquée sur une masse ponctuellem pour que son mou- vement décrit une trajectoire élliptique:
−
→r(t) =acosωt−→
i +bsinωt−→ j.
• 2- Montrer que cette force est conserva- tive ( calculer −rot(→ −→
F)).
• 3- Calculer le potentiel en un point P en prenant le potentiel zero en pointA.
• 4- Calculer l´energie cinétique et l´energie mécanique totale.
• 5- Calculer le moment cinétique −→ L et
−˙
→L, en déduire que le plan du mouve- ment est constant.
A a
b
P
x y
Exercice 7.3: Conservation de l´energie
Une particule de masse m est lâchée en A sans vitesse initiale. (Figure ci-dessous). On cherche à savoir quelle doit être la valeur min- imale de la hauteur h pour que la particule puisse parcourir complètement le cercle de rayon R (c.à.d atteigne le point C avec une vittesse non nulle).
• 1- En appliquant le théorème de l´energie mécanique trouver l´expression de la vitesse instantanée v(t) en fonction deθ.
• 2- En appliquant la loi de la dynamique, déduire la valeur de la réactionN de la trajectoire circulaire sur m en fonction de θ (c.à.dN(θ)).
• 3- Quelle est la valeur minimale de h pour atteindre le point C avec une vitesse non nulle.
O x
y
M C
B h G
θ
Exercice 7.4: Loi de force du chemin circulaire
Une particule de masse m situé dans un champ de force central1 décrit une orbite
circulaire passant par le centre de la force l´origineO(voir Figure ci-dessous). Le rayon du cercle estR.
• 1- Déterminer r en fonction de ϕ (r = r(ϕ)).
• 2- Formuler le théorème de l´energie et donner l´energie en fonction de r et dr/dϕ.
• 3- Donner la force qui s´applique sur la particule.
O
x y
R r
ϕ
Bonne chance pour vos premiers examens !
1un champ de force central s´écrit−→
F =f(r)−→er et le moment cinétique−→
L est constant,L=mr2ϕ˙ (voir le cours).
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