méthodes sur comparaisons de limites de suites et de fonctions
théorèmes de comparaison sur les suites
exemple 1
Soit (un) une suite définie par
u0 = 0
un+1 = un2 + 1 .
Montrer par récurrence que pour tout n ≥ 4 , un ≥ 2n . En déduire lim
n → +∞un exemple 2
Soit (un) définie par
u0 = 6 un+1 = 1
2 un + 1
Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n , 2 ≤ un≤ 6
On suppose que la suite (un) est convergente. Donner un encadrement de sa limite
théorème des gendarmes sur les suites
exemple 3
Calculer la limite de la suite (un) définie par : un = cos n + sin n n exemple 4
On considère la suite de terme général n
n² + 1 + n
n² + 2 + .. + n n² + n a. Quel est le nombre de termes de la suite (un) ?
b. Parmi les termes de la somme définissant un , quel est le plus petit ? le plus grand ? c. En déduire un encadrement de un , puis la limite de la suite (un)
théorèmes de comparaison sur les fonctions
exemple 5
x→+∞lim x esin x
théorème des gendarmes sur les fonctions
exemple 6
x → +∞lim sin x
x
x→+∞lim cos x
x lim
x→0 x² sin 1 x
