LYCÉE ALFRED KASTLER ACCPE TS 2015–2016
Exercices divers v
Exercice 1 (Asymptotes)
Déterminer la présence d’asymptotes horizontales pour les fonctions suivantes : 1. f(x) = ex
1 + ex 2. g(x) = 2
e4x−1 e4x+1
3. h(x) = 10 9 e−12x+1
4. k(x) = 1 +xe−x
5. l(t) = 200 e−2t +20 6. q(x) = xe−x
x2+ 1
Exercice 2 (Étude de fonction) Soit f la fonction définie sur R par :
f(x) = (x+ 2) e−x
On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.
1. Déterminer les coordonnées des points d’intersection de la courbe C avec les axes du repère.
2. Étudier les limites de la fonctionf en −∞et en +∞. En déduire les éventuelles asymptotes de la courbe C.
3. Étudier les variations def surR.
Exercice 3 (Second degré, logarithme et exponentielle) 1. Étudier le signe de l’expression X2+X−6en fonction de X.
2. On souhaite résoudre l’équation(lnx)2+ lnx−6 = 0.
(a) On pose X = lnx. Montrer que l’équation revient à X2+X−6 = 0.
(b) Donner les valeurs de X solutions de cette nouvelle équation.
(c) En déduire les valeurs de x solutions de l’équation de départ.
3. On veut résoudre l’inéquation e−2x+e−x−6<0.
(a) En posant X =e−x montrer que l’inéquation revient à X2+X−6<0.
(b) Donner l’ensemble des X solutions de la nouvelle inéquation.
(c) Déterminer alors l’ensemble des x solutions de l’inéquation de départ.
