L.S.Marsa Elriadh
Série 16
M : Zribi
2 èmeSc Exercices
09/10 Exercice 1:
Soit x=361616494 et y=3a1a1a4a1 deux entiers naturels.
1) déterminer le reste de la division de x par 3 puis par 11.
2) Déterminer le chiffre a pour que le reste de la division de y par 11 est 8.
3) Dans cet question on prend a=6.
a) montrer que si d divise x et y alors d divise 33.
b) En déduire que x et y sont premier entre eux.
Exercice 2:
Soit n un entier naturel, on pose A=3n+5 et B=5n+2.
1) montrer que les diviseurs de A et B sont des diviseurs de 19.
2) En déduire les valeurs possibles des diviseurs communs de A et B.
Exercice 3 :
1) trouver le reste de la division de a et b par 11; A=14256947;
B=1254789521478.
2) Soit N=234525879a65 . déterminer dans chacun des cas suivants, le chiffre a.
a) le reste de la division euclidienne de N par 3 est 2.
b) N est divisible par9; dans ce cas déterminer le reste de la division euclidienne de N par 11.
c) N est divisible par 11.
d) Le reste de la division euclidienne par 8 est 7.
Exercice 4:
1) on donne N=315894569. calculer le reste de la division de N par:
a) 8 b) 11 c) 9
2) déterminer les chiffres a et b pour que l'entier M=34x9y2 est divisible par 11 et le reste de sa division par 4 est 2.
3) montrer que 2200841003est divisible par 12.
4) nIN
a) montrer que n²+11n+36=(n+3)(n+8)+12.
b)déterminer les entiers naturels n pour que n+3 divise n²+11n+36.
5) montrer que si le reste de la division euclidienne d'un entier naturel n par 3 est 2 alors n(n+1) est divisible par3.
