L.S.Elriadh
Série 30
Mr Zribi3 ème Sc Exercices
2009/2010 Exercice 1:
Soit ( ) 1 1 f x x x
x
.
1) Quel est son ensemble de définition ?
2) étudier la dérivabilité de f en 1 et interpréter graphiquement le résultat obtenu.
3) Montrez que la dérivée de f est 2
2
'( ) 1
(1 ) 1 1
x x
f x
x x
x
.
4) Dresser le tableau de variations de f.
5) Représenter graphiquement la fonction f.
Exercice 2:
Soit f la fonction numérique définie par : f x( )x 1x . 1) Déterminer l’ensemble de définition de f .
2) Etudier la dérivabilité de f en 1 et interpréter graphiquement le résultat obtenu.
3) Montrer que f est dérivable sur ; 1 et que '( ) 2 3 2 1 f x x
x
pour tout
1 x .
3) Dresser le tableau de variation de f.
4) Représenter graphiquement la fonction f.
Exercice 3:
Soit f la fonction définie par f(x)=x+1+
² 1 x
x ; on désigne par sa représentation graphique dans un repère orthonormé ( , , )O i j . 1/ a) calculer lim ( ) lim ( )
x x
f x et f x
.
b) montrer que f est dérivable sur IR et que pour tout xIR;
f '(x)=1+ 1
( ² 1)x x² 1 .
c) dresser le tableau de variations de f.
2/ montrer que l'équation f(x)=0 admet une solution réelle unique
]-1,0[.
En déduire le signe de f sur IR.
3/ a) montrer que la droite : y=x+2 est une asymptote à au voisinage de + et que la droite ':y=x est une asymptote à au voisinage de – . b) étudier la position relative de par rapport à et '.
4/ tracer dans le même repère ; en précisant la tangente à au point d'abscisse 0 .
