1ère S DEVOIR SURVEILLE N° 4 ( 2003 / 2004 )
EXERCICE 1 sur 6 points
A) f est une fonction définie sur IR – { 2
3 } par une expression de la forme f(x) = ax² + b
3x – 2 avec a et b réels.
1) Après avoir justifié la dérivabilité de f, déterminer f ’(x) en fonction de a et b.
2) Calculer a et b pour que la courbe représentative de f passe par le point A(0 ;1) et admette une tangente parallèle à l’axe des abscisses au point d’abscisse 1.
B) Soit f la fonction définie par f(x) = 6x² – 2 3x – 2 1) Montrer que f ’(x) = 18x² – 24x + 6
( 3x – 2 )²
2) Etudier le signe de f ’ et en déduire le tableau de variation de f.
EXERCICE 2 sur 7 points
Soient ( H ) et ( P ) les courbes représentatives respectives des fonctions f et g définies par f(x) = 3x
x +2 et g(x) = 1 2 x² + 3
2 x.
1) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de ( H ) et ( P ).
2) Calculer f ’(x) et g ’(x) après avoir justifié la dérivabilité de f et de g.
3) Montrer que ( H ) et ( P ) ont une tangente commune en O (0 ; 0).
4) Etudier la position de ( H ) par rapport à cette tangente.
5) Déterminer les abscisses des points de ( H ) en lesquels la tangente est parallèle à la droite d’équation y = 6x.
EXERCICE 3 sur 5 points
Soit f la fonction définie sur IR* par f(x) = 1
x et soit C f sa courbe représentative donnée ci-dessous.
a est un réel non nul et A est le point de C f d’abscisse a.
1) Démontrer que la tangente Ta à la courbe C f au point A, a pour équation : y = – 1 a² x + 2
a . 2) Déterminer en fonction de a, les coordonnées des points P et Q, intersection respective de la
tangente Ta avec l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées.
3) Montrer que A est le milieu de [PQ].
4) Existe-t-il des tangentes à C f passant par le point B( – 1 ; 3 ) ?
EXERCICE 4 sur 2 points
La courbe représentative d’une fonction f est donnée ci-dessous.
Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.
1) Déterminer f ’(2) ; f ’(6) ; f(8).
2) Déterminer l’équation de la tangente en B.
