L.S Marsa.Elriadh
Série 30
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/2010
Exercice 1:
Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée Cf d’une fonction f dérivable sur
0;
. On désigne par f ' la fonction dérivée de la fonction f.On sait que :
− L’axe des abscisses est asymptote à la courbe Cf au voisinage de + ∞.
− la courbe Cf admet une tangente parallèle à l’axe des abscisses au point A
− la tangente à la courbe Cf au point B passe par le point de coordonnées
5,5;0,5
1) À partir du graphique et des renseignements fournis : a. Déterminer lim
x f x
. b. Déterminer f ' 1
et f ' 3
c. Résoudre f '
x 0.2) On considère la fonction g qui à x associe g x
f x
1a. Préciser l’intervalle de définition I de la fonction g.
b. Calculer
0
lim
x g x
et lim
x g x
. c. Calculer g' 1
et g' 3
d. Étudier les variations de la fonction g sur I.
3) On considère la fonction h qui à tout réel x strictement positif associe
1h x f x
.
a. Calculer
0
lim
x h x
et lim
x h x
. Que peut-on déduire pour la courbe représentative de la fonction h ?
b. Calculer ' 1 h 3
Exercice 2
Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée Cf d’une fonction f dérivable sur . On désigne par f la fonction dérivée de la fonction f. '
On sait que :
O 1
1 Cf
A
B
L.S Marsa.Elriadh
Série 30
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/2010
− la droite D d’équation y2x8 est asymptote à la courbe Cf en + ∞;
− la courbe Cf admet une tangente parallèle à l’axe des abscisses au point A
3; 2 ;A
À partir du graphique et des renseignements fournis : 4) Déterminer lim
x f x
.
5) On note g la fonction définie sur par g x( ) f x( )2x8. Déterminer lim
x g x
6) Déterminer f
3 et f' 3
7) Quelle est parmi les trois courbes tracées ci-dessous, la courbe représentative de la fonction f ? '
courbe C1 courbe C2 courbe C3
8) Une seule des trois propositions suivantes est exacte, déterminer laquelle.
a. f'(2)f'(4)0 b. f'(2)f'(4)0 c. f'(2)f'(4)0
O 1
2
Cf
D
O 1
O 1 2
0,5 O
1 2
L.S Marsa.Elriadh
Série 30
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/2010
9) On considère la fonction h inverse de la fonction f. C’est-à-dire la fonction h définie sur par h x
f x
1 .a. Déterminer xlimh x
b. Quelle est parmi les trois courbes de la question 4, celle qui représente la fonction h
?
Exercice 3:
soit fm la fonction définie par fm(x)= ² 1 1 x mx
x
. On désigne par m la courbe de fm
dans un repère orthonormé ( , , )O i j .
1/ déterminer m pour que la tangente à m au point d'abscisse (-2) soit parallèle à la droite (xx').
2/ on suppose que m=1.
a) étudier les variations de f1 .
b) déterminer les points de 1 ou la tangente est parallèle à la droite D:3x-4y- 2=0.
3/ soit la fonction g définie par:
3
² 1
( ) 1
1
1 1
( ) 1
3 6
x x
g x si x
x
g x x x si x
soit ' la courbe de g dans ( , , )O i j .
a) déterminer le domaine de définition de g.
b) étudier la continuité et la dérivabilité de g en -1.
c) Déterminer la fonction dérivée de g.
d) Ecrire une équation de la tangente à ' au point A d'abscisse 0.
e) Pour x[-1,+ [, étudier le signe de g(x)-(x-1
6 ) et en déduire la position relative de ' et sur [-1,+ [.
Exercice 1:
Soit f(x)= 2
3 cos² x (sin x cos x )² 3
1/ a) montrer que f(x)=
3
cos2x-sin2x-1; en déduire que f(x)=2cos(2x+6
)-1.b) résoudre dans IR puis dans [0, ] l'équation f(x)=0.
2/ montrer que f(x)=
4 sin( x )sin( x )
4 12
; en déduire la valeur de sin12
3/ soit pour tout x[0, ]; g(x)=
f ( x ) cos( 2x ) 6 cos( 2x )
3
.
a) déterminer Dg; puis montrer que pour tout xDg; g(x)= -tg( x ) 12
.L.S Marsa.Elriadh
Série 30
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/2010
b) Résoudre dans [0, ] l'équation g(x)= -
3
. c) Déterminer la valeur du réel A=g(0)-cotg(52 )
