L.S.Marsa Elriadh
Série 26
M : Zribi
4 èmeSc Exercices
09/10 Exercice 1:
soit la suite (In) définie sur IN par
1
0 0
1 0
1 ²
1 ²
n n
I x dx
I x x dx
.1) calculer I1.
2) montrer que pour tout x [0,1] ; 1 1x² 1 x ; en déduire que
0
1 3 I 2
3) a) montrer que pour tout nIN; 0In ; et que (In) est décroissante.
b)en déduire que (In) est une suite convergente.
4) a) soit nIN * ; montrer que pour tout
0,1 ; n n 1 ² n 2x x x x x .
b) en déduire que pour tout nIN * ; 1 2 ; lim 1 In 1 calculer n In
n n
Exercice 2:
soit f la fonction définie sur [-1,1] par f x( )4 1x² . 1) a) montrer que f est impaire.
b) étudier la dérivabilité de f à gauche en 1 ; interpréter graphiquement le résultat.
c) dresser le tableau de variations de f.
d) tracer Cf dans un repère orthonormé ( , , )O i j . 2) soit g la fonction définie sur [0,1] par
( ) 0x4 1 ² g x
t dt .montrer que g est dérivable sur [0,1], expliciter g’(x).
3) soit h la fonction définie sur sin
[0, ] ; ( ) 0 4 1 ²
2
par h x x t dt
.a)montrer que h est dérivable sur [0, ] 2
; expliciter h’(x).
b) en déduire que h(x)= 2x+sin(2x).
4) a) calculer g(1).
L.S.Marsa Elriadh
Série 26
M : Zribi
4 èmeSc Exercices
09/10 b) en déduire l’aire de la partie du plan limitée par Cf ; l’axe des abscisses et les droites x=1 et x= -1.
5) on note S le solide de révolution obtenu par la rotation de Cf au tour de l’’axe ( , )O i . calculer le volume de la partie de S limitée par les droite x=0 et x=1.
Exercice 3 :
l’espace est rapporté à un repère orthonormé
O i j k, , ,
. on donne les points A(2,1,-1) ; B(0,2,1) et C(1,2,-1).1) a) montrer que A, B et C déterminent un plan.
b) montrer qu’une équation du plan (ABC ) est 2x+2y+z-5=0.
2) soit la droite
1
: 1
4 1 2
x t
y t t IR
z t
.
a) montrer que est perpendiculaire au plan (ABC) puis calculer les coordonnées de leur point d’intersection E.
b) vérifier que ABCD est un parallélogramme puis calculer son aire.
3) a) vérifier que le point K(-1,-3,-5) est un point de . b) calculer le volume du tétraèdre KABC.
c) calculer d(B, ).
