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Comment étudier les branches infinies d’une fonction ?

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Academic year: 2022

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Comment étudier les branches infinies d’une fonction ?

Si lim

௫→௔݂ሺݔሻ = ±∞ ∶ la courbe de ݂ admet une asymptote verticale dᇱéquation ݔ = ܽ Ex : fonction ln en 0

Si lim

௫→±ஶ݂ሺݔሻ = ܾ ∶ la courbe de ݂ admet une asymptote horizontale dᇱéquation ݕ = ܾ Ex : fonction exp en −∞

Si lim

௫→±ஶ݂ሺݔሻ = ±∞ ∶ on étudie lim

௫→±ஶ

݂ሺݔሻ ݔ Si lim

௫→±ஶ

݂ሺݔሻ

ݔ = 0 ∶ la courbe de ݂ admet une branche parabolique horizontale Ex : fonction ln en +∞

Si lim

௫→±ஶ

݂ሺݔሻ

ݔ = ±∞ ∶ la courbe de ݂ admet une branche parabolique verticale Ex : fonction exp en +∞

Si lim

௫→±ஶ

݂ሺݔሻ

ݔ = ܽ ≠ 0, on étudie lim

௫→±ஶ݂ሺݔሻ − ܽݔ ∶ Si lim

௫→±ஶ݂ሺݔሻ − ܽݔ = ܾ, la courbe de ݂ admet une asymptote oblique dᇱéquation ݕ = ܽݔ + ܾ

Si lim

௫→±ஶ݂ሺݔሻ − ܽݔ = ±∞, la courbe de ݂ admet une branche parabolique de direction la droite d′équation ݕ = ܽݔ

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